: .
: .
: , .
:
I. : t = x, t , x , x = t;
II. : x = x, x , ;
III. : s = t, s t , s t , , ;
IV. : x = t, , x t x, x t, , .
. ( , .)
, x = t.
, :
((a Ç b) È d) È (a Ç b) = (c È (a Ç b) È (a Ç b)}
1) III, , : h = {(a Ç b) È d) = c È (a Ç b), a Ç b = a Ç b}.
2) III, : h = {a Ç b = , d = a Ç b, a Ç b = a Ç b}.
3) III 2 II, h = {a Ç b = , d = a Ç b}.
4) I, : h = {c = a Ç b, d = a Ç b}.
n , 0 1, n- . , R. , n- :
. P Q , , .
. n- . : , , =1, : , =1 . , . , . n-1 . , , . x. , , P, , aÎA , . , . ,
|
|
;
.
. Ú, Ø, $, =, . . x, y, z, u, v .. . , . L . L = Æ, L .
s Î L #(s) Î w. s , #(s) = 0. R , , #(R) = n, R n- . f , #(f) = n, f n- . #(R) ( #(f)) 0, ( ). , L .
L (). L.
L : , L, R Î L n- . , L. L , : q y , x , , Øq, $xq . q y , q Øq $xq.
, :
(q & y) Ø(Øq Ú Øy),
(q y) (Øq Ú y),
" x q Ø$ x Øq.
Øx = y x ¹ y. :
" x $ y P (x, y, x È z), $ x (y £ x y = x).
, , , , . , . ,
" y (y = z) $ z (z < x)
z , . x , y . :
1) ;
2) x Øq x q;
3) x x q x y;
4) x y , x
$ y q x q;
5) $ x q x.
: q(x) , q x. c , q() , x q . , q(x) = $y((y = x) & " x (x = y)), q(c) = $y((y = c) & " x (x = y).
|
|
: , q . : , q , . , q() q(/).
, , .
, , . , t = f(y), q(z) = $y(y < z). : . , q(z) = $x(x < z), , , . . q() , , .
: t x q(), x q , t. q(/t) .
.
. : . , : .
, , L. 3 :
1) : q L, K ( . 3 1 10) L , L. L.
2)
q y L, :
("x (q y)) (q "x y), q;
("x (q y)) (($ x q) y), y;
q() t, x, :
" q() q(t);
q(t) $ q().
3)
t = t t;
(t = s) & q(t) q(s), q() s, t, q, s t ( q(t) q(x/t)).
(MP) q q y y (Modus Ponens).
(Gen) q " x q ( ).
, , (.3.4), , . L.
: å q , q å. Æ q, q L. å , q L : å q. å . q , {q} . å , .
:
1) å , .
2) q . å È {q} , å Øq.
3) å . q y :
(i) å q, q Î å;
(ii) q Ï å, Øq Î å;
(iii) (q & y) Î å, q Î å y Î å;
4) .
|
|
( ). q L, : q Øq.
. q h(q) K, P RÎL. h(q) :
1) ;
2) , ,
,
, ;
3) h("xq) = h(q), h($xq) = h(q).
q h(q) K. q q Øq, h(q) Øh(q) . , . , q, : q Øq.