Математическая модель линии электропередач

Распределение Баллов по аттестациям

№ п/п	Наименование работы	Содержание работы	Баллы	Срок выполнения
	Математическая модель линии электропередач	Расчетная работа выполняется в Mathcad		6.02.2013
	Математическая модель силового трансформатора	Расчетная работа выполняется в Mathcad		20.02.2013
	Расчет установившегося режима работы СЭС	Расчетная работа выполняется в Mathcad		20.03.2013
	Расчет устойчивости СЭС	Расчетная работа выполняется в Mathcad		03.04.2013
	Тест «Математические модели элементов СЭС»	Тест в системе Educon		20.03.2013
	Тест «Математические модели СЭС»	Тест в системе Educon		17.04.2013
	Итоговый тест	Тест в системе Educon		24.04.2013
	Поощрения	Работа на занятиях, индивидуальные задания		В течение семестра
	ИТОГО

Расчётная работа 1.

Математическая модель линии электропередач

Цель работы:

- изучить схемы замещения линий электропередач;

- изучить математические модели различных схем замещения линий электропередач;

- научиться определять основные параметры линий электропередач;

Основные теоретические положения:

Модель линии электропередач (ЛЭП) можно представить как четырехполюсник (рис. 1).

Рис. 1. Четырехполюсник

Тогда, система уравнений четырехполюсника [Бессонов]

(1)

Здесь

где – волновое сопротивление линии;

– коэффициент распространения волны;

α₀ – коэффициент затухания волны;

β₀ – коэффициент фазы;

r₀ – справочное активное сопротивление линии, Ом/км;

х₀ - справочное реактивное (индуктивное) сопротивление линии, Ом/км;

b₀ – справочная реактивная проводимость линии, См/км;

g₀ – активная проводимость линии, Ом/км; g₀ = b₀ tgδ;

tgδ – тангенс диэлектрических потерь (принять 0,5%).

Изменение напряжение и тока вдоль линии описывается системой уравнения вида (2)

(2)

На практике чаще используется П-образная схема замещения ЛЭП (рис. 2).

Рис. 2. П-образная схема замещения ЛЭП

Уравнения, описывающие П-образную схему замещения, приведены в виде системы (3)

(3)

где

Для исследования режимов работы ЛЭП сверхвысокого напряжения используют уравнения идеальной линии, когда r ₀ = 0, g ₀ = 0.

(4)

Для исследований коротких ЛЭП сверхвысокого напряжения используется упрощенная модель, описываемая уравнениями (5)

(5)

Г-образная схема замещения ЛЭП используется для моделирования очень коротких линий. Система уравнений, описывающая данную математическую модель, соответствует системе (6)

(6)

Коэффициенты четырехполюсника моделей ЛЭП

Модель	A	B	C	D
Уравнения длинной линии
Уравнения идеальной линии
Модель с сосредоточенными параметрами П-образной схемы замещения
Модель с сосредоточенными параметрами Г-образной схемы замещения

Погрешность любой математической модели можно оценить по норме вектора погрешностей Δ:

, (7)

где ∆ i = .

Часто используют евклидову норму и среднеквадратическую погрешность

. (8)

Практическое задание:

Для различных моделей ЛЭП вычислить распределение величины тока и напряжения вдоль ЛЭП при холостом ходе и при передаче мощности меньше и больше натуральной. Выполнить графическое построение графиков тока и напряжения для различных моделей и вычислить погрешности относительно Модели длинной линии с распределенными параметрами. Исходные данные приведены в таблицах 1.1 и 1.2.

Таблица 1.1 – Исходные данные

Вариант №	Напряжение ЛЭП, кВ	Конструкция фазы	Длина линии, км
		8хАС-300/48
		5хАС-240/56
		3хАС-300/66
		2хАС-240/32
		АС-240/32
		8хАС-300/43
		5хАС-300/66
		3хАС-330/43
		2хАС-300/39
		АС-300/39
		5хАС-400/51
		3хАС-400/51
		2хАС-400/51
		АС-400/51
		4хАС-400/64
		3хАС-500/64
		2хАС-500/64
		АС-500/64
		4хАС-500/64
		8хАС-300/43
		5хАС-300/66
		3хАС-330/43
		2хАС-300/39
		АС-300/39
		4хАС-400/64
		3хАС-500/64
		2хАС-500/64
		АС-500/64
		8хАС-300/48
		5хАС-240/56

Таблица 1.2 – Расчетные данные ВЛ 220 кВ и выше со сталеалюминиевыми проводами

Номинальное сечение, мм²(алюминий/ сталь)	Число проводов в фазе, шт.	r₀, Ом/км При 20° С	1150кВ	750 кВ	500 кВ	330 кВ	220 кВ
x₀, Ом/км	b₀10⁶ См/км	x₀, Ом/км	b₀10⁶ См/км	x₀, Ом/км	b₀10⁶ См/км	x₀, Ом/км	b₀10⁶ См/км	x₀, Ом/км	b₀10⁶ См/км
240/32		0,1180	-	-	-	-	-	-	-	-	0,435	2,604
	0,0590	-	-	-	-	-	-	0,331	3,79	-	-
240/56		0,0240	-	-	0,308	3,76	-	-	-	-	-	-
300/39		0,0960	-	-	-	-	-	-	-	-	0,429	2,645
	0,0480	-	-	-	-	-	-	0,328	3,41	-	-
300/48		0,0123	0,266	4,433	-	-	-	-	-	-	-	-
300/66		0,330	-	-	-	-	0,31	3,97	-	-	-	-
	0,0200	–	-	0,288	4,11	-	-	-	-	-	-
330/43		0,0290	-	-	-	-	0,308	3,604	-	-	-	-
	0,0109	0,27	4,38	-	-	-	-	-	-	-	-
400/51		0,0730	-	-	-	-	-	-	-	-	0,42	2,701
	0,0365		-	-	-	-	-	0,323	3,46	–	-
	0,0243	-	-	-	-	0,306	3,623	-	-	-	-
	0,0146	-	-	0,286	4,13	-	-	-	-	-	-
400/64		0,0187	-		0,289	4,13	-		-	-	-	-
500/64		0,0590	-	-	-	-	-	-	-	-	0,413	2,740
	0,0295	-	-	-	-	-	-	0,32	3,497	-	-
	0,0197		-	-	-	0,304	3,645	-	-	-	-
	0,0148	-	-	0,303	3,9	-	-	-	-	-	-

Методика решения задачи:

1) Вычислим распределение величины тока и напряжения в режиме холостого хода.

Так как ток I₂ =0, то система уравнений длинной линии примет вид

(9)

Определим значения и .

Изменение напряжения и тока вдоль линии в режиме холостого хода по (10)

(10)

Зададимся значениями х=0..L и построим графики изменения напряжения и тока вдоль линии.

Используем уравнения идеальной линии, модель П-образной схемы замещения и Г-образной схемы замещения с сосредоточенными параметрами и произведем аналогичные расчеты.

Сравним полученные результаты и рассчитаем погрешности каждой модели относительно модели линии с распределёнными параметрами.

2) Вычислим распределение величины тока и напряжения в режиме передачи мощности меньше натуральной, например, Р=0,7Р_нат.

Натуральной мощностью ЛЭП P_нат называется активная мощность, передаваемая по ЛЭП, при которой зарядная мощность ЛЭП равна потерям реактивной мощности в ней.

(11)

Вычислим граничные условия: ток I ₂, напряжение и ток .

, (12)

где .

Изменение напряжения и тока вдоль линии в режиме холостого хода по (2)

Зададимся значениями х=0..L и построим графики изменения напряжения и тока вдоль линии.

3) Вычислим распределение величины тока и напряжения в режиме передачи мощности больше натуральной, например, Р=1,1Р_нат.

Вычислим граничные условия: ток I ₂, напряжение и ток .

, (12)

где .

Изменение напряжения и тока вдоль линии в режиме холостого хода по (2)

Зададимся значениями х=0..L и построим графики изменения напряжения и тока вдоль линии.

Расчётная работа 2.