Лабораторна робота № 1 (1)

ВСТУП

 

Лабораторні роботи з фізики з основами біофізики сприяють кращому засвоєнню студентами теоретичного матеріалу курсу, а головне, набуттю навичок самостійної експериментальної роботи з цієї дисципліни. У процесі виконання робіт майбутні фахівці сільськогосподарського виробництва навчаються користуватися фізичними приладами і обладнанням, що використовуються в сучасній аграрній науці й практиці. Методичні вказівки до лабораторно-практичних робіт охоплюють всі розділи курсу фізики та елементи біофізики відповідно до типової навчальної програми для студентів аграрного профілю. Враховуючи, що дана дисципліна викладається студентам перших курсів і безпосередньо пов’язана з курсом шкільної фізики (дисципліни, що не є профільною для аграрних вузів), автори методичної розробки намагалися викласти матеріал достатньо широко, доступно та послідовно.

У кожній лабораторній роботі дається її назва, мета виконання, прилади та обладнання, що використовуються в ній, виноситься перелік основних теоретичних понять та законів, які будуть необхідні студенту при виконанні даної роботи. Потім наводяться короткі теоретичні відомості щодо явищ, які вивчаються в роботі, з виведенням робочої формули, користуючись якою будуть обчислюватися шукані величини. Для наочності робоча формула кожної роботи обведена в рамку. Послідовність практичних дій студента викладена в розділі "Порядок виконання роботи", який закінчується таблицею, куди заносяться чисельні значення виміряних і обчислених величин та похибки їх визначення. У кінці кожної роботи подані контрольні питання для самоперевірки знань.

В методичні вказівки включені два вступних розділи: "Елементи теорії похибок" і "Вимірювальні прилади". У першому викладені основи методів визначення похибок вимірюваних величин, а в другому – конструкція і принцип дії механічних та електровимірювальних приладів.

Лабораторні роботи виконуються групами по 2–3 студента відповідно до графіка, який доводиться до відома студентів на вступному занятті. Студенти готуються до робіт самостійно з використанням даних методичних вказівок, вказаних літературних джерел та прослуханого лекційного матеріалу. Підготовку до лабораторної роботи необхідно починати за декілька днів до її виконання, щоб у випадку необхідності був час звернутися до викладача за консультацією.

Лабораторні роботи оформляються студентом у спеціальному зошиті у вигляді протоколу, в якому зазначається назва та мета роботи, містяться теоретичні відомості (суть явища, що вивчається, отримання робочої формули), порядок виконання роботи, таблиця, в яку заносяться дані вимірювань і обчислень.

На початку кожного заняття викладач перевіряє знання студентом мети роботи, теоретичних основ явищ, що вивчаються, вміння користуватися вимірювальними приладами. При належному рівні підготовки студент допускається до проведення досліджень. По кожній роботі викладач оцінює рівень теоретичних знань студента і виставляє відповідну оцінку в журналі. По завершенню експерименту студент виконує розрахунки до роботи і захищає її у викладача, представивши відповідь у стандартному вигляді (з визначенням середнього арифметичного значення шуканої величини, абсолютної і відносної похибок).

Систематична робота студента над теоретичним матеріалом та самостійне, вдумливе виконання лабораторних робіт є запорукою успішного засвоєння матеріалу курсу.

 

Вступне заняття № 1

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК

В основі будь-якої науки, у тому числі й фізики, лежать експерименти. Головною частиною експерименту є вимірювання.

Вимірювання –це порівняння деякої величини із стандартною, що прийнята за одиницю, величиною.

Вимірювання бувають прямими (безпосередніми) і непрямими (опосеред-кованими). Помилки, які допускає експериментатор при отриманні чи обробці результатів, називають похибками.

 

І. ПОХИБКИ ПРЯМИХ ВИМІРЮВАНЬ

При прямому вимірюванні чисельне значення величини отримують як результат безпосереднього її порівняння із одиничною величиною. Вимірювання виконують за допомогою технічних вимірювальних засобів:

– інструментів – мір вимірювання (метр, гиря тощо);

– вимірювальних приладів (секундомір, амперметр тощо);

– вимірювальних установок.

Вимірювальна техніка і методи вимірювань не можуть бути досконалими, тому і отримувані результати вимірювань завжди наближені. Одним із завдань теорії похибок є вивчення способів отримання якомога більш точного результату вимірювання і оцінки ступеня його надійності (точності).

Класифікація похибок вимірювань

Розрізняють систематичні та випадкові похибки і промахи.

Систематичні похибки зумовлені несправністю вимірювальної техніки або недосконалістю способів вимірювання (укорочений метр, зігнута стрілка гальванометра тощо). Їх характерною особливістю є повторюваність при кожному вимірюванні. Значно зменшити, або зовсім позбавитися від систематичних похибок можна шляхом уважного попереднього вивчення вимірювальних інструментів і приладів, методик і умов експерименту.

Випадкові похибки – це похибки, які при вимірюванні будь-якого параметра змінюють свою величину і знак без будь-якої видимої причини: коливання напруги в мережі, коливання температури тощо. Передбачити їх неможливо, однак, характерною їх особливістю є те, що при багаторазових повторних вимірюваннях похибки однакової величини в бік збільшення і зменшення зустрічаються однаково часто. Тому алгебраїчна сума випадкових похибок багаторазових вимірювань прямує до нуля. Звідси випливає основний метод боротьби із випадковими похибками: вимірювання величини необхідно повторити якомога більше разів і середнє арифметичне всіх результатів вважати найбільш близьким до істинного значення вимірюваної величини:

,

де а ₁, а ₂,..., а _n – результати окремих вимірювань даної фізичної величини; n – кількість вимірювань.

Отже, істинне чисельне значення вимірюваної величини а визначається як середньоарифметичне числових значень багаторазових вимірювань:

а _серед. = а ₀.

В подальшому, середньоарифметичне позначення а _серед. позначається а ₀.

Промахи – це похибки, що допускаються внаслідок недбалості, неуважності тощо (наприклад замість 5,38 записується 53,8 тощо).

За змістом і критеріями оцінки точності вимірювання похибки поділяють на абсолютні та відносні.

Абсолютною похибкою окремого вимірювання називають різницю цього вимірювання а_n і середньоарифметичного значення а₀ всіх окремих вимірювань:

,

,

........................

.

Середньою абсолютною похибкою всього вимірювання називають середнє арифметичне абсолютних значень абсолютних похибок окремих вимірювань:

.

У подальшому будемо називати абсолютною похибкою.

Існує дві форми запису вимірюваної величини з урахуванням абсолютної похибки:

,

або

.

Таким чином, абсолютна похибка є розмірною величиною, яка показує межі, між якими знаходиться істинне значення вимірюваної величини. Якщо число точне, то його похибка дорівнює нулю.

Відносною похибкою називають виражене у відсотках відношення абсолютної похибки до середнього значення вимірюваної величини.:

%.

Відносна похибка – показник точності вимірювання.

 

Кінцева відповідь щодо значення вимірюваної величини записується у вигляді:

 

(одиниці виміру); ε = n %

 

ІІ. ПОХИБКИ НЕПРЯМИХ (ОПОСЕРЕДКОВАНИХ) ВИМІРЮВАНЬ

При фізичних дослідженнях часто доводиться оперувати величинами, що виміряні не безпосередньо, а обчислені за результатами прямих вимірювань інших величин. Похибка кінцевого результату, в цьому випадку, залежить як від похибок прямих вимірювань, так і від характеру тих формул, за допомогою яких проводиться обчислення.

Похибка суми

Нехай деяка фізична величина х знаходиться додаванням двох виміряних величин а і b. Тоді:

1. Абсолютна похибка визначається наступним чином:

х=а+b=а₀ Δ а₀+b₀ Δ b₀.

Тоді: Δ х₀=х–х₀=а₀ Δ а₀+b₀ Δ b₀–а₀–b₀,

або: Δ х₀= (Δ а₀+ Δ b₀).

Отже: абсолютна похибка суми дорівнює сумі абсолютних похибок доданків.

2. Відносна похибка суми визначається за формулою:

.

2. Похибка різниці

Якщо деяка фізична величина х знаходиться як різниця двох виміряних величин а і b, то:

х = а – b,

х₀ = а₀ – b₀.

1. Отримаємо формулу для визначення абсолютної похибки різниці:

.

У цій формулі записали замість (повинно бути: ) тому, що ці два записи рівноцінні.

Тоді:

,

або:

.

Тобто: абсолютна похибка різниці дорівнює сумі абсолютних похибок зменшуваного і від’ємника.

2. Відносна похибка різниці більша відносної похибки суми і дорівнює:

.

 

Похибка добутку

Нехай і , тоді:

1. Абсолютна похибка:

.

Доданок є величиною вищого порядку малості, тому ним можна знехтувати.

Тоді:

,

або:

.

2. Відносна похибка:

,

або

ε = %.

Тобто: відносна похибка добутку дорівнює сумі відносних похибок співмножників вимірюваних величин.

 

Похибка частки

Нехай і .

1. Абсолютна похибка.

.

 

Оскільки >> , то:

.

2. Відносна похибка

Тобто: відносна похибка частки дорівнює сумі відносних похибок чисельника і знаменника.

 

Похибка степеня

У попередніх прикладах за відомою абсолютною похибкою знаходили відносну:

.

Інколи зручніше спочатку визначити відносну похибку ε, а потім абсолютну :

= .

Розглянемо цей метод на прикладі похибки степеня.

Використовуючи метод математичної індукції, можна легко узагальнити правило знаходження відносної похибки степеня.

Нехай:

, тобто: .

Тоді: ε= .

Таким чином, відносну похибку степеня знаходять за формулою:

ε = .

Отримаємо формулу для знаходження абсолютної похибки степеня:

.

Тобто:

.

Похибка кореня

Якщо , то це можна записати як степінь:

.

Використовуючи отримані вище формули для знаходження відносної і абсолютної похибок степеня для кореня маємо:

ε і

.

 

7. Використання диференціювання для знаходження похибок непрямих вимірювань

У пунктах 1–6 розглянуті прості випадки арифметичних і алгебраїчних виразів. Якщо ж необхідно знайти похибки більш складних виразів, то застосування вищеописаних способів стає громіздким. В таких випадках зручніше застосовувати метод диференціювання.

Наприклад, нехай: .

Знаходимо похідну: х ′ = .

У вище поданих позначеннях, для абсолютної і відносної похибок ε маємо:

; ε = .

8. Похибка приладів

При обробці результатів фізичного експерименту часто доводиться вираховувати похибки, зумовлені вимірювальними приладами і методами вимірювань. У цьому випадку за абсолютну похибку приймають похибку приладу (точність його вимірювання), а потім за цією абсолютною похибкою і отриманим результатом вимірювання визначають відносну похибку.

При вимірюванні фундаментальних величин (наприклад, величини елементарного заряду, прискорення вільного падіння тіл) абсолютну похибку можна знайти як різницю між отриманим в експерименті й табличним значенням величини.

 

Вступне заняття № 2

ВИМІРЮВАЛЬНІ ПРИЛАДИ

Фізичними називають величини, які кількісно характеризують фізичні явища (маса, час, тиск, довжина тощо). Точно визначити величину можна шляхом її вимірювання.

Для вимірювання фізичних величин використовують різні вимірювальні прилади. В таблиці наведені приклади механічних приладів для вимірювання деяких фізичних величин.

 

Фізична величина	Вимірювальний прилад
Маса	Важільні терези
Сила, вага	Пружинні терези (динамометр)
Довжина	Штангенциркуль, мікрометр
Час	Годинник (секундомір)
Тиск	Манометр

 

Будова і принцип дії використовуваних приладів приводяться в лабораторних роботах. Тут же розглянемо будову і принцип дії штангенциркуля та мікрометра, що використовуються в багатьох роботах для вимірювання лінійних геометричних розмірів тіл з великою точністю.

Штангенциркуль (рис. 1) дає можливість вимірювати лінійні розміри з точністю до 0,1 (0,05) мм. За його допомогою можна вимірювати довжину різних геометричних тіл, зовнішній і внутрішній діаметр циліндрів, глибину отворів тощо.

Штангенциркуль складається із нерухомої лінійки – штанги (Ш) з нанесеними на ній міліметровими поділками і повзунка Д, що ковзається по ній. На повзунку нанесена невелика шкала – ноніус Н з десятьма або двадцятьма поділками.

Ноніусом називають додаткову лінійку, яку використовують разом з основною (масштабною) для визначення десятих і сотих долей міліметра.

Розглянемо ноніусну шкалу з десятьма поділками. Ці поділки розподілені наступним чином: наноситься два штрихи, відстань між якими дорівнює 9 мм. Цю відстань ділять на десять рівних частин і довжина кожної поділки ноніусної шкали дорівнює 0,9 мм, а різниця між однією поділкою основної і однією поділкою ноніусної шкал становить 0,1 мм. Це число називають точністю ноніуса.

Повзунок (Д) з ноніусною шкалою (Н) має рухому ніжку штангенциркуля БF. Ця ніжка, разом з ноніусом (Н), може рухатися вздовж штанги (Ш), що закінчується нерухомою ніжкою (АЕ). Коли рухома ніжка (БF) впритул підведена до нерухомої (АЕ), нульова поділка ноніуса співпадає з нульовою поділкою нерухомої лінійки. Тіло, лінійний розмір якого визначають, розміщують між нерухомою і рухомою ніжками, відводячи останню на відповідну відстань (тіло затиснуте між рухомою та нерухомою ніжками). Після цього відраховують кількість цілих міліметрів m на нерухомій шкалі до нуля ноніусної шкали. Кількість десятих долей міліметра дорівнює значенню тієї поділки ноніусної шкали, яка співпадає з будь-якою поділкою нерухомої лінійки. Таким чином визначають чисельне значення цілих міліметрів і десятих долей міліметра між рухомою і нерухомою ніжками, тобто лінійний розмір тіла l, розміщеного між рухомою і нерухомою ніжками.

Загалом, коли в ноніусі (n – 1) поділки масштабної лінійки розділені на n частин, то при довжині тіла m цілих поділок масштабної лінійки і співпаданні k-тої поділки ноніуса з будь-якою поділкою масштабної лінійки, довжина тіла рівна l = (m + ) мм з точністю до мм.

Мікрометр (рис. 2) дає можливість вимірювати відстані з точністю до 0,01мм (10 мкм). Він складається зі стальної скоби (С) і шпинделя (Ш) з гвинтовою різьбою. Крок гвинта – 0,5 мм. Це означає, що при одному повному оберті шпинделя відстань між ним і п’ятою (П) скоби змінюється на 0,5 мм. Шпиндель з’єднаний з барабаном (Б), що обертається разом з ним. На ободі барабана нанесено 50 поділок. Оберт барабана на одну поділку змінює відстань між шпинделем і п’ятою скоби на 0,01 мм. Всередині барабана знаходиться гільза, до якої прикріплена тріскачка (запобіжна головка).

Тіло, довжину якого необхідно виміряти, розміщують між п’ятою скоби і шпинделем, відполіровані торці яких паралельні між собою. Щоб не пошкодити вимірюване тіло, барабан необхідно обертати запобіжною головкою-тріскачкою. Поява характерного тріску свідчить про те, що шпиндель дійшов до вимірюваного тіла, обертання барабана припиняють і беруть відлік. Відлік цілих міліметрів беруть по поділці шкали гільзи, що відкрилася при обертанні барабана, а число сотих долей міліметра визначають за тією поділкою барабана, що знаходиться навпроти лінії проведеної вздовж гільзи.

Мікрометром визначають лінійні розміри тіл, величина яких не більша 25 мм.

Рис. 2.

ЕЛЕКТРОВИМІРЮВАЛЬНІ ПРИЛАДИ

Електровимірювальні прилади класифікують за принципом дії залежно від того, яке фізичне явище використовується в даному приладі з метою вимірювання. Стрілочні прилади під­розділяються на системи залежно від дії струму або напруги, що створюють в приладі обертальний момент.

Практичне значення мають декілька систем приладів. Назва системи і позначення приладів наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

№ п/п	Система приладу	Умовне позначення
	Магнітоелектрична   Електродинамічна   Теплова     Термоелектрична   Електронна   Електромагнітна   Індукційна   Електростатична   Детекторна     Фотоелектрична

 

Розглянемо принцип дії електровимірювальних приладів різних систем.

Дія приладів магнітоелектричної системи грунтується на явищі взаємодії між струмом, що проходить по обмотці рамки, і полем, що створює постійний магніт (рис. 3 а).

Рухома частина приладу являє собою дротяну рамку з прикріпленою до неї стрілкою. Рамка обертається навколо осі між полюсами нерухомого постійного магніту, а струм до неї підводиться через дві спіральні пружини (рис. 3 б).

Взаємодія струму в рамці з магнітним полем магніту приводить до появи обертального моменту:

,

де Н – середня напруженість магнітного поля постійного магніту;

h – висота рамки;

L – ширина рамки;

n – кількість витків обмотки рамки;

І – сила струму в обмотці.

Оскільки всі величини, окрім сили струму, для даного приладу постійні, то:

, де .

При повертанні рамки зі струмом на кут α спіральні пружини створюють протидіючий обертальний момент:

,

величина якого пропорційна величині кута. Тому при повертанні рамки на певний кут утворюваний протидіючий момент врівноважує обертальний момент, внаслідок чого стрілка зупиниться. З рівноваги моментів випливає: К₁І= К₂α, звідси І = Кα, де К = К₂/К₁. Таким чином в магнітоелектричному приладі кут закру­чування рамки пропорційний величині сили струму, що проходить по рамці.

Рис. 3. (а) Рис. 3. (б)

 

Магнітоелектричні прилади мають велику чутливість до струму, рівномірну шкалу, практично не піддаються впливу зовніш­нього електромагнітного поля і мають велику точність при вимірюванні струму. Головним недоліком таких приладів є їх непридатність для вимірювання величини змінного струму.

В приладах електромагнітної системи застосовується ефект втягування залізного осердя в рамку зі струмом внаслідок взаємо­дії осердя з виникаючим магнітним полем рамки (рис. 4).

Рухома частина приладу складається з магнітного осердя А, яке разом зі стрілкою та пружиною К закріплені на спільній осі. Пружина виконує ту саму функцію, що і в магнітоелектричній системі. Оскільки обертальний момент, утворюваний магнітним полем рамки, пропорційний квадрату сили струму, тобто М_об ~ І²,тошкала приладу буде нерівномірною.

Рис. 4.

При проходженні через рамку змінного струму буде змінюватися тільки напрям магнітного поля, що приведе до перемагнічення осердя, а сам обертальний момент не змінюється. Тому прилади електромагнітної системи придатні для вимірювання як постійного, так і змінного струму.

Ці прилади досить прості за конструкцією, дешеві у виробництві, стійкі до тривалих перевантажень, але мають нерівномірну шкалу і малу точність.

Принцип дії приладів теплової системи грунтується на тепловому розширенні провідника за рахунок нагрівання електричним струмом. Схема приладу теплової системи наведена на рис. 5.

Згідно із законом Джоуля-Ленца електричний струм силою І через провідник з опором R за час t приводить до виділення тепла ΔQ ~ I²Rt, яке частково розсіюється в навколишнє середовище, а частково приводить до збільшення довжини самого провідника на величину Δ l ~ ΔQ ~ І². Таким чином, видовження провідника пропорційно квадрату сили струму.

В приладі теплової системи тоненький провідник натягується між кріпленнями А і В, а від середини провідника відходить нитка L, що з'єднана з шовковою ниткою, яка, в свою чергу, через ролик N натягується пружиною К. Система ниток забезпечує повертання стрілки приладу при відносно малому видовженні провідника (~ 0,1 мм).

Рис. 5.

Прилади теплової системи придатні для вимірювання постійного струму і струму досить великої частоти, не чутливі до зовнішнього магнітного поля, але не стійкі до струмових перевантажень, чутливі до зміни температури зовнішнього середовища і мають нерівномірну шкалу.

Дія приладів електродинамічної системи грунтується на взаємодії магнітних полів двох катушок зі струмом, одна з яких рухома. Обертальний момент пропорційний добутку сил струмів, що проходять по катушках:

.

При послідовному з'єднанні катушок І₁ = І₂ = І, тому М_об = КІ², отже, і кут обертання стрілки приладу ~ І². Ці прилади використовуються для вимірювання як постійного, так і змінного струму.

В приладах індукційної системи обертальний момент виникає внаслідок взаємодії магнітних полів, одне з яких виникає в катушці зі струмом, а друге – індуктується в алюмінієвому циліндрі за рахунок явища взаємоіндукції.

В приладах термоелектричної, детекторної, електронної та фо­тоелектронної систем застосовують різноманітні перетворювачі теплової чи світлової енергії в електричну, підсилювачі, детектори та інше з подальшим вимірюванням електричних параметрів.

В приладах електростатичної системи використовують явище взаємодії різнойменних електричних зарядів, що притягуються один до одного відповідно до закону Кулона. Прилад електростатичної системи являє собою конденсатор, одна з пластин якого рухома. При зарядженні конденсатора внаслідок взаємодії заря­дів рухома пластина повертається, одночасно повертаючи закріп­лене на осі дзеркальце. По зміщенню світлового зайчика визначають величину підведеної напруги, оскільки заряд конденсатора пропорційний величинам ємності конденсатора і напруги U:

q = CU.

Ми розглянули різноманітні системи електровимірювальних приладів, не вказуючи, яка саме електрична величина вимірюється ними. Але вже з самого принципу дії приладів видно, які саме величини вони можуть вимірювати. Так, наприклад, прилади електростатичної системи можуть вимірювати напругу, але не можуть вимірювати силу струму, прилади магнітоелектричної системи можуть бути не тільки амперметрами чи вольтметрами, але і гальванометрами, тобто приладами, здатними вимірювати мізерний струм. Одні і ті ж прилади можуть застосовуватися для вимірювання сили струму та напруги. Для вимірювання напруги послідовно з приладом підключають додатковий опір, величина якого залежить від величини вимірюваної напруги. Для вимірювання сили струму паралельно з приладом включають досить малий опір, величина якого залежить від величини вимірюваної напруги. Для вимірювання сили струму паралельно з приладом включають малий опір (шунт), тим менший, чим більшу силу струму потрібно виміряти (рис. 6).

 

Рис. 6.

Бажано, щоб приєднання приладів до електричної схеми не змінювало її електричні параметри, тому краще користуватися такими вольтметрами, які споживають найменший струм, і такими амперметрами, які мають якнайменший опір, що приводить до зменшення падіння напруги на них.

 

Лабораторна робота № 1 (1)

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ ТІЛ ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи. З’ясувати роль сили тяжіння в природі, освоїти метод визначення g за допомогою математичного маятника, визначити чисельне значення g.

Прилади і приладдя: математичний маятник зі змінною довжиною нитки, масштабна лінійка, годинник.

Матеріал, який необхідно засвоїти перед виконанням роботи: 1) Прискорення поступального руху. 2) Закони Ньютона. 3) Сили тяжіння. 4) Вага тіл. 5) Прискорення вільного падіння. 6) Невагомість. 7) Коливальний рух та його характеристики. 8) Динаміка коливального руху. 9) Маятник.

Література

1. Грабовский Р.И. Курс физики: Учеб. пособие для с.-х. ин-тов. – М., 1979. – 552 с.

2. Розумнюк В.Т., Якименко І.Л. Фізика. Основні поняття, явища і закони. – Біла Церква, 2004. – 71 с.

Теоретичні відомості

Прискоренням вільного падіння називають прискорення, з яким тіло рухається до Землі, коли на нього діє тільки сила земного тяжіння.

Прискорення вільного падіння тіл (g) – одна з фундаментальних фізичних величин, що пояснює низку важливих процесів в оточуючому людину світі. Зокрема, його чисельне значення, разом із значенням маси (m), визначає вагу тіла (P = mg). Прискорення, з якими рухаються тіла, в тому числі й прискорення вільного падіння, завжди зумовлені силами, що діють на тіла. Прискорений рух може викликати такі особливі стани тіл, як перевантаження і невагомість. Перевантаження суттєво впливають на процеси в живих організмах, змінюючи тиск внутрішніх органів один на одного, викликають відтік крові, деформацію складових частин тощо. Невагомість має місце при вільному падінні тіл, або коли діючі на тіло сили взаємо компенсуються. Як і перевантаження, невагомість змінює хід процесів у біологічних об’єктах.

Прискорення, з яким тіла падають на Землю, зумовлене силою їх притягання до неї. Притягання фізичних тіл одне до одного є загальною властивістю матерії й існує як між макроскопічними тілами (зірками, планетами), так і між мікроскопічними тілами (атоми, молекули). Узагальнюючи відомі експериментальні факти, Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння.

Дві матеріальні точки притягуються одна до другої із силою F, прямо пропорційною їх масам m₁ і m₂ і обернено пропорційною квадрату відстані r між ними:

, (1)

де γ – гравітаційна стала, що дорівнює 6,67×10^{-11 .}

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі взаємодії двох матеріальних точок з масами 1 кг, що знаходяться одна від одної на відстані 1 м.

Формула (1) справедлива і для реальних тіл, що мають сферичну форму. У цьому випадку r – відстань між центрами сфер.

Вона справедлива і для взаємодії тіл сферичної форми з великим радіусом і тіл будь-якої форми, але невеликих, порівняно зі сферою, розмірів. Тоді r – відстань від центру сфери до тіла.

Маса m у формулі (1) є характеристикою гравітаційних властивостей взаємодіючих тіл. Ця взаємодія між тілами здійснюється через гравітаційне поле за наступною схемою: перше тіло створює поле, яке діє на друге тіло, а друге тіло своїм полем діє на перше тіло.

Гравітаційна взаємодія Землі з будь-яким тілом, що знаходиться біля її поверхні, проявляється в притягуванні його Землею. Якщо тіло знаходиться на висоті (h) від поверхні Землі, то на нього діє сила тяжіння:

F = , (2)

де R – радіус Землі, приблизно рівний 6400 км; М – маса Землі; m – маса тіла.

Якщо h << R, то h можна знехтувати і формула (2) приймає вигляд:

F = . (3)

Цю ж силу можна виразити і через прискорення a, з яким тіло падає на Землю:

F = m a; (4)

Із формул (3) і (4) випливає:

a = . (5)

Оскільки γ, M, R – сталі, то і прискорення, з яким тіла падають на Землю у вакуумі, є сталою величиною. Його позначають буквою g, а чисельно воно приблизно дорівнює 9,8 м/с²

Взагалі значення g залежить від висоти h над рівнем моря і географічної широти. Остання залежність зумовлена тією обставиною, що Земля являє собою "приплюснутий" з полюсів шар, що обертається. Внаслідок добового обертання Землі з кутовою швидкістю ω навколо власної осі, що проходить через її полюси, виникає відцентрова сила інерції, яка зменшує величину прискорення вільного падіння g.

Неідеальна кулеподібність Землі та її добове обертання зумовлює те, що величина g в різних місцях Землі змінюється від 9,8м/с² на полюсах, до 9,78м/с² на екваторі.

Якщо тіло знаходиться на якійсь опорі, чи підвішене, то внаслідок притягання до Землі воно діє з певною силою на опору, або розтягує підвіс.

Вагою тіла називають силу, з якою тіло діє на опору або розтягує підвіс, внаслідок притягання тіла до Землі.

Вагу тіла позначають буквою Р і відповідно до другого закону Ньютона, вона дорівнює:

P = mg.

Якщо тіло вільно падає на Землю, тобто не діє на опору і не підвішене, то його вага дорівнює нулю, тобто тіло знаходиться в стані невагомості.

Існують різні методи експеримен-тального визначення g. Одним із таких є метод, в якому використовують вимірювання характеристик коливань математичного маятника.

Математичним маятником нази-вають матеріальну точку, що коли-вається на тонкій, невагомій нитці, яка не деформується.

Математичний маятник здійснює гармонійні коливання під дією квазіпружної сили – сили тяжіння Р (рис. 1.1). Рис. 1. 1.

При гармонійних коливаннях фізична величина х, що коливається, змінюється з часом за законом:

х = A sin (ωt + α₀),

де А – амплітуда коливань; ωt + α₀ – фаза коливань; α₀ – початкова фаза; ω – кругова частота; t – час коливань. У випадку коливань математичного маятника, х – зміщення від рівноважного положення.

Амплітудою коливань називають найбільше абсолютне значення фізичної величини, що коливається.

Частотою періодичних коливань ν називається число повних коливань, що відбуваються за одиницю часу.

Частота ν і кругова частота ω зв’язані співвідношенням:

ω = 2πν.

Періодом коливань називають час T, за який відбувається одне повне коливання.

Період Т при малих відхиленнях маятника залежить від довжини маятника l:

T = . (5)

Звідси:

g = . (6)

Таким чином, якщо відомі значення l і Т, то користуючись формулою (6), можна знайти чисельне значення прискорення вільного падіння тіл g.

 

Порядок виконання роботи

1. Визначити l – довжину маятника за допомогою вертикальної шкали.

2. Відхилити маятник на малий кут (5°–10°) і визначити час 10 повних коливань t. Знайти період коливань Т за формулою: Т = t/10. Виміри повторити тричі при різних значеннях l.

3. Дані вимірювань занести в таблицю.

4. За формулою (6) знайти значення g, підставляючи в неї l та Т.

g = g₀ ± ∆g₀ .

Таблиця

№ п/п	l, м	t, c	Т, c	g м/c2	∆g м/c2
сeред.

 

Контрольні питання

1. Прискорення поступального руху (фізичний зміст і одиниці вимірювання).

2. Другий закон Ньютона.

3. Закон всесвітнього тяжіння.

4. Сила взаємодії Землі з тілами, що знаходяться поблизу її поверхні.

5. Фізичний зміст гравітаційної сталої.

6. Вага тіл. Невагомість. Вплив невагомості на біооб'єкти.

7. Коливальний рух і його характеристики (амплітуда, частота, період).

8. Математичний маятник, формула для знаходження його періоду коливань.

9. Виведення робочої формули для знаходження g.

Лабораторна робота №2 (3)

ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ ТВЕРДИХ І РІДКИХ ТІЛ

Мета роботи. Вивчити методи визначення густини твердих і рідких тіл.

Прилади і приладдя: терези, пікнометр, барометр, дистильована вода, досліджувані рідини, тверді тіла.

Матеріал, який необхідно засвоїти перед виконанням роботи: 1) Маса тіла. 2) Густина речовин. 3) Залежність густини речовин від температури. 4) Практичні методи визначення густини твердих і рідких тіл.

Література

1. Грабовский Р.И. Курс физики: Учеб. пособие для с.-х. ин-тов. – М., 1979. – 552 с.

2. Розумнюк В.Т., Якименко І.Л. Фізика. Основні поняття, явища і закони. – Біла Церква, 2004. – 71 с.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Густиною речовини називають масу, що знаходиться в одиниці об’єму тіла.

Маса – це фізична величина, що являє собою міру інерції тіл, характеризує їх гравітаційні властивості та енерговміст.

Інерцією називають здатність тіла зберігати стан спокою, або рівномірного прямолінійного руху.

Густина речовин є однією із фізичних характеристик, знання якої необхідне в повсякденній практиці.

З визначення густини випливає: якщо маса деякого тіла – m, а його об’єм – V, то густина ρ:

(1)

B CI масу вимірюють в кілограмах (кг), а об’єм в кубічних метрах (м³). Тому одиниця вимірювання густини – кг/ м³.

Різні агрегатні стани речовин (газоподібні, тверді, рідкі) відрізняються, в першу чергу, густиною. Так, наприклад, при нормальних умовах густина повітря 1,29 кг/м³, води – 10³ кг/м³, золота – 19,2·10³ кг/м³.

Густина залежить від температури, що зумовлено зміною об’єму тіла при зміні його температури t (досвід показує, що при нагріванні тіла розширюються).

V = V₀ (1+αt), (2)

де V₀– об’єм тіла при t =0^°С, α – коефіцієнт температурного розширення.

Підставляючи формулу (2) у формулу (1), отримуємо залежність ρвідt:

. (3)

Для більшості речовин коефіцієнт α додатній і чисельно дорівнює град^-1.

Як видно із залежності (3), при збільшенні t густина зменшується, а при зменшенні t – збільшується. До речі, вода, в цьому відношенні – аномальна речовина. В діапазоні від 0^° до 4^°С при збільшенні t густина зростає, а при зменшенні t від 4^°С до 0^°С – зменшується. Найбільшу густину вода має при t = 4^°С. При t > 4^°С і t < 4^°С густина води менша. Ця особливість пов'язана зі специфікою структурної організації молекул води. Існують різні практичні методи визначення густини речовин. Розглянемо два із них.

Завдання 1. ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ ТВЕРДИХ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ

У цьому випадку масу тіла m визначають методом точного зважування, а об’єм V тіла – за відповідною геометричною формулою після вимірювання лінійних розмірів тіла. Визначивши m і V тіла, за формулою (1) знаходять густину речовини, з якої складається тіло.

 

Порядок виконання роботи

1. Зважити паралелепіпеди із латуні та органічного скла, а також стальну кулю, тобто знайти їх маси m в кг.

2. За допомогою штангенциркуля, чи мікрометра, визначити лінійні розміри тіл (довжину, ширину, висоту пластинок, діаметр кулі).

3. За відповідними геометричними формулами знайти об’єми тіл (в м³):

V_пар.= а·в·с,

де а – довжина, в – ширина; с – висота.

,

де R – радіус кулі; π = 3,14.

4. За формулою (1) визначити густину тіл.

5. Визначити абсолютну та відносну похибки.

6. Кінцевий результат для кожного із тіл записати у наступному вигляді:

.

 

Завдання 2. ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ РІДИНИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПІКНОМЕТРА

Пікнометр являє собою скляну колбу для точного визначення об’єму рідини. (На шийці пікнометра нанесена мітка, по яку наливається рідина, на корпусі вказується об’єм пікнометра у мл).

При визначенні густини досліджуваної рідини її масу знаходять як різницю між масою пікнометра з рідиною (налитою по мітку) і масою порожнього пікнометра. Об’єм рідини в пікнометрі знаходять за вказаною на пікнометрі величиною.

Нехай маса сухого пікнометра М₁, маса пікнометра з досліджуваною рідиною, налитою по мітку на шийці пікнометра – М₂. Тоді маса досліджуваної рідини:

m = М₂– М₁. (4)

Об’єм досліджуваної рідини, указаний на пікнометрі, переводять з мл у м³.

Тоді, підставивши формулу (4) в формулу (1) для густини r досліджуваної рідини маємо:

;

(5)

 

Порядок виконання роботи

1. Зважити сухий пікнометр (М₁), і пікнометр з досліджуваною рідиною (М₂). Результати в кг записати в таблицю.

2. Перевести об’єм рідини в пікнометрі з мл у м³, врахувавши, що 1 мл = =1см³ =10^-6м³.

3. Знайдені значення М₁ і М₂ підставити у формулу (5) і визначити густину r досліджуваної рідини.

4. Дослід провести 3 рази і занести результати вимірювань у таблицю.

5. Знайти абсолютну Δr та відносну ε похибки визначення густини r

досліджуваної рідини.

Таблиця

№ п/п	М1, кг	М2, кг	r, кг/м3	Δr, кг/м3	ε, %
серед.

Контрольні запитання

1. Маса, одиниці її вимірювання.

2. Об’єм тіла, одиниці його вимірювання.

3. Формула для визначення густини.

4. Фізичний зміст густини, одиниці її вимірювання.

5. Залежність густини від температури.

6. Аномальна залежність густини води від температури.

7. Визначення густини твердих тіл правильної геометричної форми.

8. Визначення густини рідин за допомогою пікнометра.

 

Лабораторна робота №3 (4)

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Мета роботи. Визначити момент інерції маятника Обербека; провести перевірку основного рівняння динаміки обертального руху.

Прилади і приладдя: хрестоподібний маятник Обербека, набір різноваг, вертикальна масштабна лінійка, електричний секундомір, штангенциркуль.

Матеріал, який необхідно засвоїти перед виконанням роботи: 1) Рух матеріальної точки по колу та його характеристики. 2) Другий закон Ньютона. 3) Маса і сила. 4) Основний закон динаміки обертального руху. 5) Енергія. 6) Потенціальна і кінетична енергія. 7) Закон збереження енергії.

Література

1. Грабовский Р.И. Курс физики: Учеб. пособие для с.-х. ин-тов. – М., 1979. – 552 с.

2. Розумнюк В.Т., Якименко І.Л. Фізика. Основні поняття, явища і закони. – Біла Церква, 2004. – 71 с.

 

Теоретичні відомості

При обертальному русі твердого тіла навколо деякої нерухомої осі його точки описують кола, центри яких лежать на цій осі (рис. 3.1).

Обертальний рух твердого тіла є одним із видів механічного руху, що значною мірою визначає закони дії різноманітних технічних пристроїв, опорно-рухової системи людини, тварини. Прикладами частин тіла людини і тварини що обертаються є: плечоліктеві, зап’ястні і фалангові з’єднання, атлантопотиличніі й епістрофоатлантові зчленування тощо. Це свідчить про важливість вивчення законів обертання і вміння визначати характеристики обертального руху тіл і їх частин. Однією із таких характеристик є момент інерції.

Зручною абстрактною моделлю для встановлення законів динаміки обертання є абсолютно тверде тіло.

Абсолютно твердим називається таке тіло, відстань між будь-якими точками якого незмінна.

Кожній точці відповідає маса m і радіус r кола, по якому вона рухається.Маса тіла (математичної точки), як відомо, характеризує його інертність при поступальному русі. У випадку обертального руху мірою інертності є момент інерції тіла (матеріальної точки).

Рис. 3.1.

Моментом інерції І матеріальної точки, що обертається навколо нерухомої осі, називають добуток її маси на квадрат радіуса r кола, по якому рухається точка:

І = mr². (1)

Із формули (1) випливає одиниця вимірювання І – кг·м².

Момент інерції тіла, що обертається, дорівнює сумі моментів інерції всіх матеріальних точок, з яких складається тіло, тобто:

,

де і – номер матеріальної точки, n – число точок.

Величина моменту інерції тіла залежить від його маси, форми і положення відносно осі обертання. Для однорідних тіл правильної геометричної форми значення І знаходять за формулами, які отримуються елементарним чином (дивися підручник), а для неоднорідних тіл неправильної форми – експериментальним шляхом. Останнє й необхідно зробити в цій роботі.

Під дією обертальної сили тіло набуває кутового прискорення β. Зв’язок між кутовим прискоренням і моментом обертальної сили та моментом інерції тіла виражається основним рівнянням обертального руху, яке є аналогом другого закону Ньютона для поступального руху ().

Кутове прискорення β, з яким рухається тіло під дією обертальної сили, прямо пропорційне моменту обертальної сили М і обернено пропорційне моменту інерції тіла І.

або М = Іβ. (2)

Моментом обертальної сили називають добуток обертальної сили F на радіус кола R, яке описується точкою прикладання сили.

М = F·R.

Одиниця вимірювання М – Н·м.

Опис установки і виведення робочих формул

У цій роботі визначення моменту інерції і перевірка основного рівняння динаміки обертального руху проводить-ся на прикладі маятника Обербека.

Маятник Обербека являє собою хрестовину, що складається з 4 стержнів із поділками, що кріпляться до втулки з віссю (рис. 3.2). На стержнях кріпляться грузи з однаковою масою, які можуть знаходиться на різних відстанях від осі обертання. На вісь обертання маятника насаджені два легких шківа з різними радіусами. На той чи інший шків намотується тонка нитка, до вільного кінця Рис. 3.2.

якої кріпиться груз. Під дією притягання цього груза до Землі нитка розмотується і маятник рівноприскорено обертається. Довжина нитки повинна бути такою, щоб при її повному змотуванні зі шківа груз ударив по кнопці кінцевого вимикача електричного секундоміра.

Робочу формулу для визначення моменту інерції маятника Обербека отримаємо, користуючись законом збереження енергії.

У верхньому положенні груз m має потенціальну енергію mgh, де g – прискорення вільного падіння тіл, h – висота, на яку піднятий груз. При падінні грузу його потенціальна енергія переходить у кінетичну енергію поступального руху грузу, в кінетичну енергію обертального руху маятника і витрачається на роботу А з подолання сил тертя. Силу тертя в умовах цього експерименту можна вважати сталою, тому поступальний рух грузу і обертання маятника будуть рівноприскореними.

У цьому випадку закон збереження енергії має вигляд:

, (3)

де v – швидкість падіння грузу в момент його удару по кнопці, ω – кутова швидкість обертання в цей момент.

Нехай робота з подолання тертя за один оберт А₁, а число обертів за часt₁від початку руху грузу до моменту його дотикання до кнопки n₁, тоді:

А = А₁n_1. (4)

В момент дотикання грузом підставки нитка повністю змотується зі шківа (петля нитки сповзає зі шпильки на шківі) й маятник продовжує обертатися деякий час, витрачаючи запас кінетичної енергії на подолання сили тертя.

Якщо після удару хрестовина зробила n₂ обертівдо повної зупинки, то:

= А₁ n₂.

Звідси:

А₁ = . (5)

 

Підставивши формулу (5) у формулу (4), отримаємо:

. (6)

З урахуванням формул (5) і (6) рівняння (3) приймає вигляд:

. (7)

У верхньому положенні груза лінійна швидкість v дорівнює нулю, а у нижньому положенні v = v _t. Оскільки рух груза рівноприскорений, то:

.

Окрім цього, і ; з іншого боку v = ωr, тоді , звідси:

, (8)

де r – радіус шківа.

Підставляючи формулу (8) у формулу (7), враховуючи, що , отримуємо:

, (9)

або:

.

Звідси момент інерції І:

(10)

Порядок виконання роботи

1. Закріпити грузи на стержнях так, щоб хрестовина в будь-якому положенні була у стані рівноваги. Щоб досягнути цього необхідно маятник повернути так, щоб два його протилежні стержні були горизонтальними, чого досягають переміщенням грузів з однаковими масами m₁. Якщо при цьому маятник не повертається, то можна вважати що грузи розміщені вірно. Аналогічним чином досягають правильної установки грузів на двох інших стержнях маятника.

2. На шпильку шківа одіти петлю, що знаходиться на одному із кінців нитки. До другого кінця нитки підвісити груз m, який повинен дотикатися до підставки над кнопкою кінцевого вимикача. Положення хрестовини відмітити за положенням одного із окрашених стержнів (груза m₁).

3. Обертаючи хрестовину, намотати нитку на шків і порахувати кількість обертів n₁. Кількість обертів n₁ задає викладач.

4. Визначити висоту h підняття грузу m по вертикальній масштабній лінійці (смужка міліметрового паперу).

5. Визначити час t опускання грузу з верхнього положення до підставки. Для цього в момент початку обертання хрестовини запустити електричний секундомір. В момент удару грузу m по підставці секундомір автоматично вимикається кінцевим вимикачем.

6. Порахувати кількість обертів n₂ від моменту удару грузу по підставці до повної зупинки хрестовини.

7. Дослід з даним грузом m повторити тричі. Для значень n₁ i n₂ знайти їх середні значення і підставити в робочу формулу (10).

8. Операції пунктів 1–7 виконати, використовуючи один шків і дві різних маси m.

9. Штангенциркулем виміряти діаметр шківів (d = 2r).

10. Результати усіх вимірювань занести в таблицю.

11. Знайти середнє значення величини І₁, І₂, І₃ та І_серед.

12. Визначити абсолютну і відносну похибки, а результат записати у наступному вигляді:

(кг·м²).

 

Таблиця

№ п/п	h, м	r, м	n1, об.	m, кг	t, с	n2, об.	І, кг·м2	ΔІ, кг·м2	ε
серед.

 

Контрольні питання

1. Який рух називається обертальним?

2. Дати визначення моменту інерції матеріальної точки і твердого тіла. Яку роль він відіграє в обертальному русі?

3. Основне рівняння динаміки обертального руху.

4. Одиниці вимірювання кутового переміщення, кутової швидкості, кутового прискорення, моменту обертальної сили, моменту інерції тіла.

5. Використовуючи основне рівняння динаміки обертального руху, пояснити принцип дії важелів.

6. Який закон лежить в основі виведення формули (10).