Частотные свойства усилительных каскадов на базе операционных усилителей

Устройства фильтрации на ОУ организуются в соответствии со схемами рис.4 за счет использования в них частотно-зависимых по сопротивлению двухполюсников Z 1 и Z _f. В схеме рис.8,а сопротивление Z 1 обратно пропорционально частоте, в результате чего в ней происходит пропорциональный частоте рост значения K _f. Такой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) обладают устройства дифференцирования, в результате чего в схеме

K( ω)= ωτ; U _вых(t)= τ , (2.1)

где τ= RC.

 

Рис. 8

 

В реальных устройствах дифференцирования, собранных в соответствии со схемой рис.8,а, последовательно с конденсатором C обычно оказывается включен резистор R _i, в качестве которого выступает внутреннее сопротивление источника сигнала. В результате пропорциональный частоте рост коэффициента передачи ограничен частотами f, меньшими частоты f _ср, где f _ср=1/2π R _i C, при этом ход амплитудно-частотной характеристики, в отличии от (2.1) определяется формулой

K = ωτ (2.2)

На рис.9 приведены графики функции (2.2), которые являются логарифмическими амплитудно-частотными характеристиками (ЛАЧХ) дифференцирующего устройства рис.8,а.

В устройствах рис.8,б K _f ( ω) уменьшается пропорционально частоте.

Такой АЧХ обладают интегрирующие устройства, поэтому для схемы рис.8,б справедливы соотношения:

K _f ( ω)=1/ ωτ, U _вых(t)= , (2.3)

где τ= R C.

Рис.9

 

Интегратор рис.8,б является устройством с разомкнутой обратной связью на постоянном токе. В нем возможно недопустимо большое влияние статической ошибки U _{ош вых}. Уменьшение влияния ошибки в ряде случаев достигается введением в схему дополнительного резистора R _f, снижающее возможное предельное значение статической погрешности на выходе до величины U _{ош вых}= U _{ош вх}(1+ R _f/ R).

Введение в схему дополнительного резистора R _f ограничивает частотный диапазон интегратора снизу частотой f_ср ≈ 1/2π R _f C, при этом его АЧХ отличается от ожидаемой (2.3) и определяется соотношением

K (ω)= = , (2.4)

где K ₀= R _f/ R.

 

На рис.10 приведен график функции (2.4), который является ЛАЧХ схемы рис.8,б для случая, когда τ=1,1 10^-3с, K ₀=1,8 (f _ср ≈144 Гц). В области повышенных частот f при f >> f _ср АЧХ устройства рис.8,б по существу совпадает с АЧХ (2.3) идеального интегратора даже при наличии в схеме резистора R _f, при этом

K _f ( ω)= = = .

 

 

Рис. 10

 

Аналоговое звено с АЧХ вида (2.4) называется простейшим инерционным звеном или же фильтром нижних частот (ФНЧ) первого порядка. Паразитные емкости в реальных схемах совместно с ненулевыми по сопротивлению источниками сигнальных токов образуют такие ФНЧ на пути прохождения сигналов. Фильтрующее действие указанных цепей ощутимо в высокочастотной области, особенно на частотах f > f _ср. ФНЧ такого типа присутствуют и в самом операционном усилителе (ОУ), в результате чего в схемах на ОУ возникают частотные искажения даже в схемах с чисто резистивными частотно-независимыми цепями обратной связи, например, в масштабных усилителях и схемах рис.5. В них частотная независимость коэффициента усиления наблюдается лишь в ограниченной частотной области f < f _срf, где f _срf – граничная частота масштабного усилителя, организованного на ОУ с собственной граничной частотой f _ср = 1/2πτ₁, τ₁ – постоянная времени основного по инерционности звена ОУ. В области частот f _ср1< f < f _ср2, где f _ср2 граничная частота второго по инерционности звена ОУ, наблюдается постоянство площади усиления П= K _f f _срf. Сказанное иллюстрирует ход графиков рис.11, на котором приведены ЛАЧХ масштабного усилителя рис.5,в для ряда значений K _f0, определяемых соотношениями (1.3), где K _f0 значение K _f на частотах, где не сказывается влияние инерционных свойств ОУ.

Введение в состав рис.5,в конденсатора С _р, как показано на рис.6,б, хотя и снижает коэффициент передачи K _{f ош} до значения K _{f ош}=1+(R ₂+ R ₃)/ R ₅, но вызывает спад амплитудно-частотной характеристики в области низких частот. Частота, на которой в низкочастотной области спад характеристики составляет – 3 дБ (K _f уменьшается в √2 раз) f _срн=1/2π R ₁ C. Графики ЛАЧХ с учетом низкочастотных искажений отмечены на рис.11 пунктирными линиями.

При сближении f _срн с f _срf, а также в условиях, когда f _срн ≥ f _срf, амплитудно-частотная характеристика масштабного усилителя имеет квазирезонансный характер (график 1 на рис.11).

Амплитудно-частотными характеристиками, подобными изображенным на рис.11, обладает и схема рис.6,а, за исключением того, что в ней при ω→0, K _f ( ω) →0, а не к K _{f ош}.

Рис. 11

 

Схемы, в которых ОУ не охвачен ООС, используются в качестве компараторов – устройств сравнения двух сигналов. Выходной сигнал идеального компаратора принимает только два значения, одно из которых U ₍₁₎ принимается за сигнал логической единицы, другое U ₍₀₎ соответствует крайним значениям питающих ОУ напряжений Е _п+ и Е _п-.

Процедура сравнения в идеальном компараторе описывается соотношениями:

если U _вх+> U _вх- (U _д>0), U _вых= U _(1);

если U _вх+< U _вх- (U _д<0), U _вых= U _(0);

если U _вх+= U _вх- компаратор находится в состоянии переключения.

Введение в схему компаратора положительной обратной связи (рис.12) придает компаратору свойства гистерезиса при переключении. Переключение в таком компараторе из состояния U ₍₁₎ в U ₍₀₎ осуществляется при положительном значении U _вх-, равном β Е _п+, где β= R 1/(R 1+ R 2), так как при этих значениях U _вх- выполняются условия указанного переключения U _д ≈ 0 и U _д < 0. Для переключения компаратора из состояния U ₍₀₎ в U ₍₁₎ сигнал U _вх- должен быть отрицательным и по величине равным β Е _п-.

 

 

Рис. 12

 

Рис. 13

 

На рис.13 представлена схема автогенератора-мультивибратора, вырабатывающего последовательность прямоугольных импульсов скважностью два и амплитудой Е _п. Основным звеном такого генератора является компаратор с ПОС. В процессе работы схемы происходит периодический перезаряд конденсатора С через резистор R до значений сигнала ±β Е _п. Условия переключения компаратора U _д = 0 выполняются периодически, в результате чего напряжение на выходе компаратора периодически изменяется от Е _п+ до Е _п- и обратно. В случае, когда | Е _п+|=| Е _п-|, длительность t_и одного цикла переключения (длительность генерируемых импульсов) определяется соотношением

 

t_и= (2.5)

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1