ІІІ. Аналоги швидкості і прискорення

 

Незалежні параметри, які визначають положення ланок відносно нерухомої системи координат називаються узагальненими координатами. Як правило, нерухому систему зв'язують при дослідженні механізмів із стояком. Кількість узагальнених координат збігається зі ступенем рухомості механізму. Якщо механізм має один ступінь рухомості, то положення ланок визначається положенням вхідної ланки. Зокрема, у випадку, коли вхідною ланкою є кривошип, узагальненою координатою вибирають положення кривошипа відносно координатних осей. Першу похідну від переміщення якої-небудь ланки по куту повороту кривошипа називають першою передавальною функцією або аналогом швидкості. Зв'язок між дійсною швидкістю та аналогом для деякої точки механізму або ланки визначаються залежностями:

(3.1)

де - лінійна швидкість точки;

- кутова швидкість кривошипа;

- аналог швидкості точки.

Аналогічно для аналога кутової швидкості:

(3.2)

де - кутова швидкість ланки;

- аналог кутової швидкості ланки.

Друга похідна від переміщення або кута повороту по куту повороту кривошипа називається другою передавальною функцією або аналогом прискорень. Лінійне або кутове прискорення визначаються через аналоги швидкості та прискорення при відомому законі руху кривошипа за формулами:

(3.3)

(3.4)

де - аналог лінійного прискорення;

- аналог кутового прискорення;

- кутове прискорення кривошипа.

Аналоги швидкості та прискорення не залежать від часу, а лише від структури та розмірів механізму і є функціями положення вхідної ланки. Аналоги швидкості і прискорення для плоских механізмів можна одержати у вигляді аналітичних залежностей від кута повороту кривошипа або знайти їх значення графічним методом. Використання аналогів швидкості та прискорення дає можливість проводити динамічний аналіз механізмів, визначити кінематичні характеристики.

Узагальнені рівняння в векторній формі. Рівняння аналогів швидкості [6]:

(3.5)

де - аналог абсолютної швидкості т. А₁;

- аналог відносної швидкості т. А₃ відносно т. А₁ в поступальному русі;

- аналог кутової швидкості ланки 3;

- аналог швидкості т. С₃ відносно т. А₁ в обертальному русі;

- аналог швидкості т. С₃ відносно т. С₆ в поступальному русі ланки 3;

- аналог швидкості т. С₆ відносно т. С₃ в поступальному русі вздовж ланки 6;

- аналог кутової швидкості ланки 6;

- аналог лінійної швидкості т. С₆ відносно т. в обертальному русі.

Рівняння аналогів прискорень у векторній формі:

 

(3.6)

де - аналог нормального прискорення т. А₁;

- аналог поворотного (Коріоліса) прискорення т. А₃;

- аналог прискорення т. А₃ відносно т. А ₁ в поступальному русі вздовж ланки 1;

- аналог нормального прискорення т. С₃ відносно т. А₁;

- аналог кутового прискорення ланки 3;

- аналог тангенціального прискорення т. С₃ відносно т. А₁;

- аналог поворотного прискорення т. С₃ відносно т. С₆;

- аналог прискорення т. С₃ відносно т. С₆ в поступальному русі;

- аналог абсолютного прискорення т. ;

- аналог нормального прискорення т. С₆ відносно т. ;

- аналог тангенціального прискорення т. С₆ відносно т. ;

- аналог кутового прискорення ланки 6;

- аналог поворотного прискорення т. С₆ відносно т. С₃;

- аналог прискорення т. С₆ відносно т. С₃ в поступальному русі вздовж ланки 6.

Векторна форма рівнянь використовується при графічному методі визначення аналогів швидкості і прискорення плоских механізмів другого класу. Рівняння аналогів при переході до конкретних груп різних видів враховують особливості кожної групи.