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- ( 20 );
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100 . , , , , .
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1. .
, :
y(x) = bo + b1x, (1)
bo - ;
b1 - x y ( ).
, , bo b1.
0 (i,yi)
(), N - ( yi xi). , , y(x) , yi :
U = [yi y(xi)]2 = min, (2)
y(xi) - y (), (1) x = xi.
, y(x) ' - yi, yi y(xi) . (2) N, :
U' = [yi - y(xi)]2 = min (3)
yi y(x). y(x) , , ().
(2), U b0 b1, . :
U = [ yi - (bo + b1x)]2;
:
(4)
' b b1 , :
(5)
(5) b1 (-1) N, , .
(6)
ϳ b b1 ' y x R - :
(7)
/R/ , y(x). R b1 ( b1>0, R > 0 ). , , 0,7≤R ≤1 -1≤R ≤-0,7.
|
|
.
, () y(x1;x2), :
y = bo + b1x1 + b2x2. (8)
, y(x), bo, b1, b2 :
(x'1i)2 b1 + (x'1ix'2i)b2 = (x'1iy'i)
(x'2ix'1i)b1 + (x'2i)2 b2 = (x'2iy'i) (9)
:
x'1iy'i = (x1iyi) N (10)
(x'1i)2 = (x1i)2 N()2 (11)
x'2iy'i = (x2iyi) N (12)
x'1ix'2i = (x1ix2i) N (13)
(x'2i)2 = (x2i)2 N ()2 (14)
ϳ , , (10) - (14) , ' (9) bo, b1, b2 .
b1 y = bo + b1x1 " ", x1 y x2 y ( b1).
, b1 y = bo + b1x1 + b2x2 " " ( - " "), x1 y, x2 y. b2. ', ( ) .
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, , :
1) :
(15)
2) , , :
(16)
3) ( ):
(17)
(18)
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(20)
R ( ). , (21), R, (9) . , , :
(21)
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. (1), (2) (3) , , (). (N=7).
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1) 1 ( ); 2) 1 2 ( ); 3) 1, 2 3 ( ); ( ) . MATCAD-2. :
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586,63 | 796,57 | 838,563 | 628,62 | 736,575 | 964,526 |
(16), (17), (19) (20), :
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589,874 | 753,461 | 825,904 | 645,904 | 821,079 | 950,258 |
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s () < s (), R() > R(), , .
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;
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588,965 | 761,953 | 824,986 | 649,087 | 813,515 | 936,371 |
³ :
s () < s (), R() > R(), ᒺ. , 3 < 0, , ( , ).
2. .
- ( , ) :
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, - . ' : , (φ); , (μ); (λ).
. , :
.1. λ.
.1 : OY ' , φ (, ), : μ , (, ), λ , φ, μ (, ); (, ), μ (ε) ψ (λn) λ, ; ε = (ψ λn), ψ λn , (μ).
, - , :
λ λ λn, λn = λ λ ( λ
, λ = 1);
ε μ, μ= ε = (ψ λn);
1 2 μ λ φ, φ= 1μ + 2λ. , φ = 1μ+ 2λ (, , 1 = 2= b).
, φ ψ λ :
φ= 1μ+ 2λ = 1(ψ λn) + 2λ = 1(ψ λλ) + 2λ =
= 1ψ 1λλ + 2λ
:
ψ= 1ψ (1λ 2)λ (22)
φ λ, 1λ 2 = 0, λ = 2 / 1. λ = 1 ( ), :
=1 / 2, (2) (23)
, φ λ.
, , , , . , .
|
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. , ' , (φ), ( ' ). .2.
.2. ε.
, . .2 μ, φ, ε= ψ φn. ' φn φ, , 䳺 , ε , λ. ³, , . ( ), ' , .
' : φ = 1μ + 2λ, ε= ψ φn; φn = φ; μ= ε, :
φ = (24)
φ ψ λ ( , , (Vn) (ψ) (V). .
(24) Vn ( ) Vk ( ) ( ψ = 0).
, (μ) :
μ = (25)
ψ = 0 μ λ . , ε ( ), :
ε = φ φ = ψ - φ = (26)
, = 1, .
3. .
() , () .
.
- - .
; (, ).
, , ), ; ( ).
: () .
. , ᒺ. ( ) = 5 , , :
a - ;
b - ;
g - ;
q - ;
, - ;
, - ;
= + ;
j() = g - ;
j(y) = q - ;
f = j() + j(y) , (zi), (f = +1), + y = (=1,...,5) , .
+ y = , y = , - ;
f = g + q = g + q ( ) = (g q) + q ,
:
f = (g q) + q (27)
³ :
zi = a + b = a + b( ) = (a b) + b,
:
zi = (a b) + b (28)
, . : ᒺ; ; .
1. ᒺ .
, :
a = 0,6, b = 0,7, g = 0,8, q = 0,85, = 5. a, b, g, q , .
, , ᒺ; . , 5- .
:
5.
ϳ 5- , , :
f5 = (g q)5 + q 5 = (0,8 0,85)5 + 0,855 = 0,05 5 + 0,85 5
z5 = (a b)5 + b5 = (0,6 0,7) 5 + 0,75 = 0,1 5 + 0,7 5
: , :
z5(max) = (0,1 5 + 0,7 5) = 0,7 5
, 5 = 0, 5- - : 5 = 5.
4.
.
f4 = (0,8 0,85)4 + 0,854 = -0,05 4 + 0,85 4 º 5
4- , , 5- .
z4 = (a - b)4 + b4 + z5(max) = (0,6 0,7) 4+ 0,74 + 0,7 5 =
0,1 4 + 0,7 4 + 0,7(-0,05 4 + 0,85 4) = 0,135 4 +1,295 4
z4(max) = ( 0,135 4 + 1,295 4) = 1,295 4
, - , 4- , - , 4 = 4, 4 = 0.
3.
f3 = (0,8 0,85)3 + 0,853 = 0,05 3 + 0,85 3 º 4
z3 = (a b)3 + b3 + z4(max) = (0,6 0,7) 3+ 0,73 + 1,295 4 =
0,1 3 + 0,7 3 + 1,295( 0,05 3 + 0,85 3) = 0,165 3 + 1,8 3
z3(max) = ( 0,165 3 + 1,8 3) = 1,8 3
: 3 = 3, 3 = 0.
2.
f2 = (0,8 0,85)2 + 0,852 = 0,05 2 + 0,85 2 º 3
z2 = (a - b)2 + b2 + z3(max) = (0,6 0,7) 2+ 0,72 + 1,8 3 =
0,1 2 + 0,7 2 + 1,8(-0,05 2 + 0,85 2) = - 0,19 2 + 2,23 2
z2(max) = ( 0,19 2 + 2,23 2) = 2,23 2
, : 2 = 2, 2 = 0.
1.
f1 = (0,8 0,85)1 + 0,851 = 0,05 1 + 0,85 1 º 2
z1 = (a b)1 + b1 + z2(max) = (0,6 0,7) 1+ 0,71 + 2,23 2 =
0,1 1 + 0,7 1 + 2,23( 0,05 1 + 0,85 1) = 0,2 1 + 2,6 1
z1(max) = ( 0,2 1 + 2,6 1) = 2,6 1
: , 2,6 (1 = ), = 5 - .
2. -
.
2- . , .
- a = 0,4; - b = 0,42. (=3) : g = 0,7; q = 0,6 .
, - - .
3- .