Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”.

Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: Zab, Zbc, Zca и соединены в трёхфазную электрическую цепь “треугольником” (рис.4), питается симметричной системой линейных напряжений: U_AB= U_BC= U_CA= U_Л.

С учётом данных, приведённых в таблице 4. Для каждого варианта задания, определить:

1. фазные и линейные токи потребителя,

2. активную Р, реактивную Q и полную S мощности потребителя,

3. показания ваттметров W1,W2,

4. построить векторную диаграмму токов и напряжений,

 

IV. Краткие теоретические положения.

 

4.1Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмника “треугольником”.

В связанных трёхфазных системах наряду с соединением трёхфазных потребителей “звездой” применяется соединение фаз “треугольником”. При этом не имеет значения как соединены фазы источника - “звездой ” или “треугольником”.

При соединении “треугольником” фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям:

 

(Uф=Uл): Uab=U_AB; Ubc=U_BC; Uca=U_СA.

 

Соотношение между линейными и фазными токами определяют из уравнений, составленных для токов в соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов a,b,c разветвления электрической цепи:

I_А = Iab - Ica; I_В = Ibc - Iab; I_С = Ica - Ibc.

 

При симметричной нагрузке линейные токи I_А= I_В = I_С = I_Л и фазные

Iab = Ibс = Iса = Iф. При этом угол сдвига фаз между фазными токами и напряжениями Ψab= Ψbc= Ψca= Ψф.

 

 

В соответствии с этим при симметричной нагрузке имеет место соотношение I_Л = Iф.

 

Таблица 4.

 

№ вар	Zab,Ом	Zbc,Ом	Zca,Ом	U,В
	7+j7	10+j10	4-j4
	10-j10	J90˚ 10e	-j20
	20+j10	J45˚ 15e	-j40
	20-j15	-J90˚ 10e
	30+j20		-j40
	8+j8	-J60˚ 12e	15-j5
	10+j30	-J30˚ 15e	20+j10
	30-j20	J90˚ 20e	15+j5
		15+j15	15-j10
	-J90˚ 20e	25+j20	15+j15
	-J45˚ 15e	20+j20	10-j10
	J45˚ 15e	-j30
	15-j10	10+j20	5-j10
		J30˚ 10e	10-j10
	J30˚ 15e	20-j10	-j20
	8-j8	10+j10
	10ej45		10-j20
		40-j10	20+j20
	50ej90		30-j30
	10-j8	20+j10
	20e-j30	20+j10
		50-j10	30+j30
		10-j10	15ej60
	20-j10		20ej30
	10-j50		50ej90
	20e-j45		10ej90
		10-j5	15ej90
		10-j50	25+j25
		10-j20	20ej30
		10-j10	20ej45

 

Задача 5. Исследование однофазного трансформатора.

 

 

Однофазный трансформатор имеет напряжение U₁/U₂ B. Номинальная мощность трансформатора S кВА. Опыт xx проведён при номинальном напряжении в первичной обмотки. Данные опытов xx и к.з:

 

Pxx; Ixx; Pk3; Uk%; частота fm=50 Гц. Pxx=3,6%Sном; Pk3=4,8%Sном.

 

Магнитопровод трансформатора изготовлен из пластин толщиной 0,5мм; удельные потери р₁₀ Вт/(кг* Тл²)

 

Определить:

 

а) массу магнитопровода m_СТ, если максимальное значение индукции в стержне и в ярме Вмах, Тл;

б) действительное поперечное сечение стержня Аст., если коэффициент заполнения пакета сталью к3 и число витков вторичной обмотки трансформатора w2;

в) сопротивления магнитопровода трансформатора полное Z_m, активное R_m и реактивное X_m и угол магнитного запаздывания α;

г) параметры обмоток трансформатора R1,R2,X1,X2. При расчёте принять, что в опыте к.з. мощность потерь делится поровну между первичной и вторичной обмотками.

д) кпд трансформатора при активно-индуктивной нагрузке при cosφ2 и значениях коэффициента загрузки 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.

 

 

V. Краткие теоретические положения.

 

 

5.1 Однофазный трансформатор.

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство с двумя или большим числом индуктивно связанных обмоток, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. В трансформаторе передача энергии из сети к приёмнику происходит посредством переменного потока.

При синусоидальном изменении напряжения источника питания U₁ с частотой f поток магнитопровода Ф оказывается практически синусоидальным.

ЭДС обмоток трансформатора:

E₁ = 4,44* w1* f* Фm,

E₂ = 4,44 *w2 *f* Фm.

Коэффициент трансформации трансформатора может быть определён как

К = E₁/E₂ = w1/w2= U₁/U₂ ≈ I₂/I₁.

Для определения величин, характеризующих работу трансформатора под нагрузкой, проводятся два опыта: опыт xx и опыт к.з.

Опыт xx. Вторичная обмотка разомкнута, к первичной подаётся номинальное напряжение. Определяются следующие величины:

Ixx; Pxx=Pст.; K; U2xx.

По опытным данным хх можно вычислить параметры сердечника магнитопровода:

Rm = Pxx/Ixx²; Zm = U₁/Ixx; Xm= ;

 

Коэффициент мощности хх cos φ хх =Rm/Zm,

Угол магнитного запаздывания α = 90˚- φ хх.

 

Опыт к.з. Проводится при пониженном напряжении на первичной обмотке в отличие от аварийного к.з. Напряжение прикладывается такое, при котором токи в обмотках достигают номинального значения.

Определяется: Рк3, Uк3 или Uк3%.

Uк3 =

 

Опытные данные позволяют определить сопротивления к.з.:

Rк = Pк3/I1н²; Zк = Uк3/I1н; Xк= .

Для силовых трансформаторов можно принять, что мощность потерь к.з. делится поровну между первичной и вторичной обмотками. Это позволяет определить параметры обмоток трансформатора:

Rk = R1 +R2΄ = R1 +R2/k²; R1≈ R2/k²

Xk = X1 +X2΄ = X1+X2/k²; X1 ≈ X2/k²

Zk = Z1 +Z2΄ = Z1 +Z2/k².

Мощность к.з. даёт возможность определить потери в обмотках: Рм=β²PkЗ, где коэффициент загрузки трансформатора

β = I2/I2н.

Коэффициент полезного действия трансформатора

 

η = P2/P1= P2/(P2+Pм+Рст)=Sн β cos φ2 / (Sн β cos φ2+ β² Pk3 +Pст)

 

кпд имеет максимальное значение при загрузке

β = √Рст/Pкз

 

Массу магнитопровода можно рассчитать, если известны полные и удельные потери в стали.

Удельные потери при заданной индукции

р = р₁₀ *В²mах; полные потери в стали Рст=Рхх, тогда масса магнитопровода mcт =Рст/р.

 

Для определения поперечного сечения стержня необходимо знать магнитный поток, которое можно рассчитать через напряжение на один виток:

 

Uвит = U₂/w2= 4,44 *f *Фm; Фm=Bmax * S. Откуда действительное поперечное сечение Аст =S/k3=Фm/Bm k3, где k3-коэффициент заполнения пакета сталью.

 

Таблица 5.

 

Варианты	U1, B	U2,B	Ixx, A	Uk%	Sн, кВА	P10,	BMAX Тл	К3	w2	cos φ2
			9,0	18,5		2,3	1,48	0,94		0,8
			0,420	6,4	0,4	2,1	1,52	0,65		0,7
			16,5	9,5		2,1	1,46	0,82		0,6
			0,5	16,0		2,3	1,48	0,89		0,8
			8,0	9,5		2,2	1,50	0,9		0,7
			0,9	5,5	0,4	2,1	1,54	0,91		0,8
			2,5	6,0		2,3	1,48	0,87		0,7
			4,5	8,0		2,0	1,52	0,84		0,8
			10,0	6,0		2,1	1,46	0,92		0,82
			8,0	7,0		2,2	1,56	0,83		0,78
			0,5	8,0	0,4	2,3	1,48	0,93		0,86
			4,0	9,0		2,1	1,52	0,94		0,8
			1,2	10,5		2,3	1,60	0,70		0,76
			10,5	7,0		2,2	1,64	0,75		0,8
			0,36	5,0	0,4	2,3	1,58	0,80		0,82
				18.5		2.1	1.72	0.6		0.6
			16.5	3.5		2.3	1.4	0.8		0.82
			0.42	6.4	0.4	2.4	1.56	0.92		0.73
			0.5			2.8	1.28	0.62		0.85
			0.9	5.5	0.4	2.1	1.46	0.74		0.68
			8.0	9.5		2.5	1.35	0.62		0.8
			2.5			2.2	1.44	0.94		0.76
			10.0			2.4	1.83	0.78		0.94
			4.5			2.0	1.6	0.91		0.68
			8.0			2.3	1.72	0.82		0.74
			4.0			2.8	1.67	0.71		0.9
			0.5		0.4	2.1	1.43	0.67		0.72
			1.2	10.5		2.15	1.36	0.81		0.69
			10.5			2.45	1.52	0.76		0.74
			0.36		0.4	2.7	1.6	0.92		0.78