В трёхфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений Uл включён трёхфазный потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления Zа, Zb, Zс и соединены “звездой”.
Определить:
1) линейные и фазные токи,
2) активную Р, реактивную Q и полную S мощности потребителя.
3) показания приборов: амперметра и вольтметра.
4) Построить векторную диаграмму токов и напряжений
III. Краткие теоретические положения.
3.1 Трёхфазная система питания потребителей электроэнергии.
Трёхфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трёх синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 120.
EA = EAm sin wt
EB = EBm sin (wt-2 
/3)
EC = ECm sin (wt+2 /3).
В симметричных источниках питания максимальные значения ЭДС равны, соответственно равны и действующие значения ЭДС
EA=EB=EC= Eф. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах:
EA=UA, EB=UB, EC=UC.
Комплексные напряжения симметричного источника питания могут быть представлены системой уравнений:
.
Ua = Uф e j0 = Uф,
.
Ub = Uф e-j120 = Uф(-0,5- j 
/2),
.
Uс = Uф e+j120 = Uф(-0,5+ j /2)
Фазным называется напряжение между началом и концом фазы. Линейным назовём напряжение между двумя линиями или между началами двух фаз. Соотношение между линейным и фазным напряжениями симметричного источника питания: UЛ = Uф.
3.2 Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмников “звездой”.
При соединении фаз трёхфазного источника питания “звездой” концы фаз источника X,Y,Z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А,В,С подключаются к соответствующим линейным проводам Аа, Вв, Сс. Аналогичным образом при соединении трёхфазных потребителей объединяются в нейтральную точку n концы его фаз x,y,z, при начала фаз а,в,с подключаются к линейным проводам.
Линейные токи In в питающих линиях имеют условно-положительное направление от источника энергии к приёмнику. При соединении приёмника энергии по схеме “звезда” линейные токи IA,IB,IC одновременно являются и фазными токами приёмника Iа,Iв,Iс, т.е.
IA= Iа; IB = Iв; IC = Iс.
Трёхфазные источники питания практически всегда выполняются симметричными. Трёхфазные потребители электроэнергии могут быть симметричными и несимметричными. Для симметричных приёмников электроэнергии справедливы соотношения, полученные для трёхфазных симметричных источников питания.
При этом Ua = Ub=Uc=Uф; UAB = UBC =UCA = UЛ; Za=Zb=Zc=Zф;
cosΨa = cosΨb = cosΨc = CosΨф; UЛ= Uф.
Для несимметричных приёмников не все эти соотношения соблюдаются.
При анализе трёхфазных электрических цепей широко используется метод комплексных чисел.
При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз приёмника не одинаковы (Za≠Zb≠Zc), при этом комплексное напряжение
UnN, действующее между нейтральными точками N и n системы, определяют по методу двух узлов
....
UnN = 
