Оказывается, что описанные выше шаги не дают однозначного решения задачи определения факторов. Основываясь на геометрическом представлении рассматриваемой задачи, поиск однозначного решения называют задачей вращения факторов. Необходимость вращения факторов возникает чаще всего, когда выявленным факторам не удается дать достаточно четкую содержательную интерпретацию. Например, факторные нагрузки для рассматриваемого фактора могут быть близкими по величине и одинаковыми по знаку у многих признаков, так что трудно однозначно определить, какой фактор «стоит» за выделенной комбинацией признаков. Вращение позволяет сделать матрицу факторных нагрузок более «контрастной» за счет увеличения нагрузок по одним признакам и уменьшения по другим, что способствует более отчетливому выявлению групп признаков, определяющих тот или иной фактор. Факторные нагрузки повернутой матрицы можно рассматривать как результаты выполнения процедуры ФА. Кроме того, на основании значений этих нагрузок необходимо попытаться дать толкование отдельным факторам.
Имеется большое количество методов, наиболее часто употребляемым из которых является ортогональное вращение по так называемому методу варимакса (Varimax). Варимакс - это такое ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества переменных с высокой факторной нагрузкой. Кроме этого метода, можно применять и другие:
• Квартимакс (Quartimax) - ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества факторов, необходимых для объяснения переменных.
• Биквартимакс (Biquartimax) - метод, который является компромиссом между варимаксом и квартимаксом; то есть направлен на одновременную максимизацию дисперсий и строк, и столбцов матрицы квадратов факторных нагрузок.
• Эквимакс (Equamax) - тоже является компромиссом между варимаксом и квартимаксом; отличается от биквартимакса весом, который присваивается критерию варимакс.
Последовательность факторного анализа:
1. Выбор исходных данных.
2. Выбор числа факторов.
3. Выбор метода факторного анализа.
4. Факторизация матрицы интеркорреляций.
5. Вращение факторов.
6. Интерпретация полученных факторов.
Если факторы найдены и истолкованы, то на последнем шаге ФА отдельным наблюдениям (т.е. испытуемым) можно присвоить значения этих факторов (т.н. факторные значения - factor scores).
Таким образом, для каждого наблюдения значения большого количества переменных можно перевести в значения небольшого количества факторов. Факторные значения лежат, как правило, в пределах от -3 до +3 и характеризуют положение испытуемого на шкале, задаваемой фактором. Именно по этим значениям и можно делить испытуемых на группы.
Если факторов больше или введены дополнительные градации (плохо учится - хорошо учится - отлично учится), то групп становится намного больше.
В заключение можно отметить, что, в соответствии с распространенным мнением, наиболее плодотворно использование факторного анализа на ранних стадиях исследования, однако при этом следует помнить, что факторный анализ, как и многие другие инструменты научного познания, есть прежде всего средство проверки, отбора гипотез, а отнюдь не волшебная палочка, извлекающая из груды сырых фактов «скрытые закономерности».
Библиография
1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.
2. Наследов, А.Д. Математические методы в психологическом исследовании. Анализ и интерпретация данных / А.Д. Наследов. - СПб.: Речь. - 2004.
3. Бурлачук, Л.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психодиагностике / Л.Ф. Бурлачук, С.М. Морозов. – СПб: Питер Ком. - 1999. – 528 с.
Лекция 22
Дисперсионный анализ
1. Понятие дисперсионного анализа.
2. Основные идеи дисперсионного анализа
3.Ограничения и предположения дисперсионного анализа
4. Однофакторный дисперсионный анализ для несвязных выборок
5. Многофакторный дисперсионный анализ
