Ограничения критерия Пейджа

1. нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (n≤12, c≤6). Они предусматривают три уровня статистической значимости: p≤0,05; p≤0,01; p≤0,001;

2. необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа – с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.

Подсчет критерия тенденций L Пейджа

1.проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах. При этом первым может быть любой испытуемый, например пер­вый по алфавиту имен;

2. проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым;

3. просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.

4. расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице;

5. определить эмпирическое значение L по формуле:

L=∑(Ti*j)

Где Ti - сумма рангов по данному условию;

j - порядковый номер, приписанный данному условию в упорядоченной последовательности условий.

6. по таблице определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Если L эмп. равен критическому значению, или превышает его, тен­денция достоверна.

В тех случаях, когда мы хотим оценить различия в интенсивности сдвига в двух группах испытуемых (контрольной и экспериментальной или двух экспериментальных), мы можем использовать различные варианты сопоставлений:

1) производить сопоставления отдельно в двух группах, используя критерии L и χ²r;

2) сопоставлять показатели сдвига в двух группах.

Сдвиг - это разность между вторым и первым замерами. Сначала вычисляются разности отдельно для каждой из групп, а уж затем проводятся сопocтавления двух рядов разностей (сдвигов), полученных 13 разных группах.

Поскольку группы независимы, значения сдвигов также независимы, и мы можем применять по отношению к ним уже известные нам критерии Q Розенбаума, U Манна-Уитни и φ* угловое преобразование Фишера.

 

4. X² – критерий Фридмена

 

χ² - используется для сравнения частот двух распределе­ний: двух эмпирических или эмпирического и теоретического.

Ограничения

Объем сопоставляемых распределений не менее 20-30 вариантов, а минимальная их частота не менее 5.

Алгоритм использования

· проверить выполнение ограничений;

· полученные результаты занести в таблицу:

· cформулировать гипотезы:

Н 0: различия между частотами двух групп незначимы;

Н 1: различия между частотами двух групп значимы.

· вычисления χ² провести в таблице:

· по таблице для χ² найти χ² (p ≤ 0,05).

Если χ² < χ² (p ≤ 0,05), то принимается гипотеза Н 0, если χ² > χ² (p ≤ 0,05), то принимается Н 1.

5. Применение непараметрических критериев: классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности

Виды сдвигов	Объект сопоставлений	Условия	Критерии оценки достоверности сдвига
Количество замеров	Количество групп
Временные, ситуационные, умозрительные, измерительные	Одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых в разное время, в разных ситуациях, в разных представляемых условиях или разными способами			G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона.
3 и более		L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена.
Сдвиги под влиянием экспериментальных воздействий	Одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых до и после воздействия: а) при отсутствии контрольной группы;			G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона.
3 и более		L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена.
б) при наличии контрольной группы			Вариант 1 – сопоставление значений «до» и «после» отдельно по экспериментальной и контрольной группам: G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона. Вариант 2 – сопоставление сдвигов в двух группах: Q – критерий; U – критерий Манна-Уитни; φ – критерий Фишера.
3 и более		Сопоставление значений отдельно по экспериментальной и контрольной группам: L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена.
Структурные сдвиги	Разные показатели одних и тех же испытуемых			G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона.
3 и более		L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена.

 

Как следует из таблицы, при сопоставлении двух замеров, произведенных на одной и той же (экспериментальной) выборке, применяются критерии знаков G и критерий Т Вилкоксона. При сопоставлении трех и более замеров, произведенных на одной и той же выборке, применяются критерий тенденций L Пейджа, а если он неприменим из-за большого объема выборок - критерий х²r Фридмана.

Библиография

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов /
О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.

2. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350 с.

3. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии /
Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512 с.

4. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326 с.

5. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных /
В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265 с.

 

Лекция 15.