Стандартизация психодиагностических тестов представляет собой линейное или нелинейное преобразование тестовых оценок. Смысл преобразований исходных тестовых оценок заключается в изменении характера их распределения, с тем чтобы облегчить понимание и интерпретацию тестовых результатов. Чаще всего используются три основных вида преобразований:
1) приведение к нормальному виду;
2) приведение к стандартной форме и
3) квантильная стандартизация.
Преобразование распределения тестовых оценок к нормальному виду. Стандартизация психодиагностических тестов основана на так называемой аксиоме нормальности, т.е. опирается на предположение, что все психические характеристики распределены в популяции по нормальному закону Гаусса.
Предположение о нормальности распределения тестовых результатов является некоторой идеализацией. На практике многие тесты дают результаты, распределение которых отличается от нормального. Поэтому часто возникает вспомогательная задача нахождения способа преобразования данных к нормальному виду. В самом начале поиска способа преобразования большую помощь может оказать построение гистограммы и полигона распределения. Они позволяют легко выявить левостороннюю или правостороннюю асимметрию, двугорбость и другие отклонения от нормальности. В психологических исследованиях часто встречаются логарифмические нормальные распределения, особенностью которых является крутая левая ветвь полигона и пологая правая (т.е. частоты резко падают с ростом тестовых оценок). При логарифмировании исходных тестовых данных левая ветвь кривой распределения растягивается и распределение принимает приближенно нормальный вид.
Для нормализации распределений с правосторонней асимметрией используются тригонометрические и степенные преобразования данных. Таким образом удается преобразовать тестовые оценки, не подчиняющиеся закону нормального распределения, чтобы распределение новых, преобразованных оценок стало нормальным.
Интерпретация тестовых оценок невозможна без знания того, к какой кривой распределения они принадлежат, т.е. для того, чтобы оценить величину тестовой оценки и частоту ее реализации, необходимо соотнести их с генеральной средней и стандартным отклонением. Без этого исходные тестовые оценки ничего не скажут нам о степени выраженности исследуемой характеристики и о вероятности появления такого ее значения у других лиц. Вместе с тем именно эта информация особенно интересует экспериментатора, поскольку чаще всего тестовые обследования проводятся для сравнения испытуемых по исследуемой психологической характеристике.
По исходным оценкам мы можем судить только о том, что чем выше оценка, тем больше выражена соответствующая характеристика, но о том, какова она по отношению к среднему значению этого свойства в популяции, мы ничего сказать не можем.
Следующим существенным недостатком исходных тестовых оценок является невозможность сопоставления результатов, полученных с помощью разных тестов. Как правило, разные тесты имеют различные средние и стандартные отклонения, поэтому их результаты имеют различную размерность. Чтобы сделать возможным сопоставление результатов и устранить различия в размерности, необходимо тестовые оценки нормировать, введя единый для всех оценок масштаб.
Способ приведения тестовых оценок к виду, удобному для практического использования, предложен Р.Б. Кэттеллом. Он представляет собой перевод исходных тестовых оценок в 10-балльную равноинтервальную шкалу. Это достигается путем разбиения оси значений тестовых оценок на 10 интервалов, соответствующих долям стандартного отклонения (рис. 5). При этом среднее арифметическое по группе принимается за среднюю точку и ей приписывается значение, равное 5,5 балла по стандартной десятибалльной системе. Всякая оценка в интервале (х + 0,25 о") переводится в 6 баллов, а оценка (х -0,25<т) дает стандартный балл, равный 5,0. Любое дальнейшее увеличение или уменьшение тестовой оценки на 0.5 а увеличивает или уменьшает стандартную оценку на 1 балл.
При такой системе стандартизации диапазон, который принято называть средним или нормой (диапазон в 1 стандартное отклонение), характеризуется стандартными оценками от 4 до 7 баллов. Только при получении стандартных оценок в 3 или 8 баллов следует думать о значительных индивидуальных отклонениях, выходящих за границы средней нормы.
Оценки 2 и 9 баллов получаются при отклонении индивидуальных оценок на 1,75 сг выше или ниже среднегруппового значения. Максимальная оценка в 10 баллов по десятибалльной системе достигается при отклонении индивидуального тестового результата на
2,0 сг вверх от средней нормы. Однако, чтобы включить в анализ
0,6 % выборки с отклонениями выше 2,0 ст, оценка в 10 баллов распространяется и на все остальные оценки, отклоняющиеся от средней более чем на два стандартных отклонения. Аналогичным образом оценка в 1 балл ставится за все отклонения от средних значений ниже двух стандартных отклонений.
Метод стандартизации, предложенный Р.Б. Кэттеллом, – это метод огрубленного интервального представления данных, поэтому его разумно применять в случаях, когда не требуется высокой точности измерения. По этой же причине он может быть использован для согласования оценок по тестам, стандартизованным разными способами.
Квантильная стандартизация. В некоторых случаях знания степени отклонения индивидуального результата от среднегруппового бывает недостаточно. Экспериментатору необходимо оценить место, которое занимает испытуемый в популяции по исследуемому показателю, т. е. узнать, какой процент испытуемых выполняет тест хуже или лучше обследованного лица, имеет более высокие или более низкие оценки и т.п. Ответ на эти вопросы может быть получен на основе распределения накопленных частот. Исходные оценки выражают результаты тестирования через задания теста, а преобразованные – через популяцию. Обе эти шкалы связаны нелинейным образом.
На практике используются не точные, а интервальные оценки места испытуемого в популяции. С этой целью ось накопленной частоты разбивается на фиксированное число равных интервалов. Точка на оси накопленной частоты, делящая ось в установленной пропорции, называется квантилем, поэтому этот вид стандартизации называется квантильной стандартизацией.
Квантиль – это общее понятие, а квартили, квинтили, децили и процентили – его наиболее частные реализации. Имеются, например, три квартиля (Q1, Q2, Q3), которые делят выборку на четыре равные части (кварты) таким образом, что 25% испытуемых располагаются ниже Q1, 50% – ниже Q2 и 75% – ниже Q3. Четыре квинтиля (К1, К2, КЗ, К4) делят выборку аналогичным образом на пять равных частей, девять децилей (D1,..., D9) –на десять равных частей, а 99 процентилей (Р1,..., Р99) - на 100 равных частей.
Номер квантиля используется в качестве новой преобразованной тестовой оценки. Он показывает относительное положение испытуемого в нормативной выборке. Например, квартильная оценка 3 и процентильная оценка 75 указывают, что более высокую тестовую оценку могут иметь только 25% испытуемых.
Квантильная шкала является равноинтервальной только относительно накопленной частоты. В этом смысле квантильная стандартизация является методом стандартизации, как бы противоположным методу, предложенному Р.Б. Кэттеллом. В методе стандартизации
Р.Б. Кэттелла равноинтервальная шкала строится на оси абсцисс, а в методе квантильной стандартизации – на оси ординат, т.е. метод
Р.Б. Кэттелла группирует тестовые оценки, а квантильный метод группирует испытуемых.
Таким образом, в процессе подготовки тестов к практическому использованию тестовые результаты претерпевают три вида преобразований: приведение к нормальному виду, приведение к стандартной форме и квантильная группировка. Эти три вида преобразований следует рассматривать не как самостоятельные и независимые процедуры, а как последовательность шагов представления результатов тестирования в виде, удобном для осмысления и интерпретации.
Библиография
1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов /
О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.
2. Наследов, А.Д. Математические методы в психологическом исследовании. Анализ и интерпретация данных / А.Д. Наследов. - СПб.: Речь. - 2004.
3. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350 с.
4. Бурлачук, Л.Ф., Морозов С.М. Словарь – справочник по психодиагностике / Л.Ф. Бурлачук, С.М. Морозов – СПб: Питер Ком. - 1999. – 528 с.
5. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии /
Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512 с.
6. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326 с.
7. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных /
В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265 с.
Лекция 13
