КИНЕМАТИКА
CОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ
1. Кинематическое уравнение движения.
2. Скорость и ускорение – дифференциальные характеристики движения.
3. Средние скорость и ускорение.
4. Угловая скорость, угловое ускорение. Связь между угловыми и линейными величинами.
5. Кинематическое уравнение вращательного движения материальной точки.
6. Ускорение в плоском криволинейном движении. Нормальная и тангенциальная компоненты ускорения.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором 
,
где 
, 
, 
– единичные векторы направлений (орты); x, y, z – координаты точки.
Средние скорость и ускорение
Средний вектор скорости
где 
– перемещение материальной точки за интервал времени D t; 
, 
, 
– средние значения проекций скорости на координатные оси; D x=x (t)– х 0; D y=y (t)– y 0; D z=z (t)– z 0 – проекции перемещения материальной точки за интервал времени D t; x 0, y 0, z 0 – начальное положение точки в пространстве.
Среднее значение скорости:
,
где D s – пройденный путь за интервал времени D t= t–t 0.
Средний вектор ускорения
где 
– приращение вектора скорости материальной точки за интервал времени D t.
, 
, 
– средние значения проекций ускорения на координатные оси.
Среднее ускорение 
, где 
.
Мгновенные скорость и ускорение
Мгновенная скорость
где , , – единичные векторы (орты осей декартовой системы координат); 
; 
; 
– проекции скорости на координатные оси.
Модуль скорости
.
Мгновенное ускорение
Модуль ускорения
.
Кинематические уравнения движения
Кинематическое уравнение движения материальной точки в векторной форме
,
где 
– радиус-вектор материальной точки в начальный момент времени t 0; – радиус-вектор в произвольный момент времени t; 
– закон изменения скорости точки со временем.
Векторное уравнение движения эквивалентно трем скалярным:
, 
, 
.
Кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения материальной точки вдоль оси x
.
Кинематическое уравнение равнопеременного прямолинейного движения (a =const) вдоль оси x
.
Скорость точки при равнопеременном движении вдоль оси x
.
Связь скорости и ускорения
.
Средние угловая скорость и ускорение
Средний вектор угловой скорости
,
где 
– приращение угла поворота за интервал времени D t.
Средний вектор углового ускорения
,
где 
– приращение угловой скорости за интервал времени D t.
Средняя угловая скорость
,
где 
.
Среднее угловое ускорение
,
где 
.
Мгновенные угловая скорость и ускорение
Мгновенная угловая скорость
, 
,
где wz – проекция угловой скорости на ось вращения.
Угловое ускорение
, 
,
где ez – проекция углового ускорения на ось вращения.
Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с неподвижной в пространстве осью вращения.
Связь между линейными и угловыми величинами:
S=Rj; u=wR; at=ezR; an= 
=w2R,
где R – радиус окружности, по которой движется точка; S – длина дуги окружности; j – угол поворота; u – линейная скорость; e z – проекция углового ускорения на ось вращения; w – угловая скорость; a t – тангенциальное ускорение; a n – нормальное ускорение.
При постоянной угловой скорости w= 2 p / T, w= 2 pn, где Т – период (время одного полного оборота); n – частота вращения (число оборотов, совершаемых движущейся точкой в единицу времени).
