Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования. Обозначим
первые (входные) величины через х1, х2,....,xn;
вторые (выходные) – через y1,y2,…,yk.
Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде
уJ = FJ (х1, х2,....,xn), (j = 1, 2,...,k),
где FJ – те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты, т.е. FJ (х1, х2,....,xn)– оператор.
Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Чаще всего невозможно (да и не нужно) учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас величин уj. От того, насколько умело выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели.
Выделить более важные (или, как говорят, значимые) факторы и отсеять менее важные может лишь специалист в той предметной области, к которой относится модель.
Отбрасывание (по крайней мере при первом подходе) менее значимых факторов огрубляет объект моделирования, однако способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированная модель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно определить адекватна ли модель можно только в процессе экспериментов с ней и анализа результатов.
На рис. 1 проиллюстрированы две крайние ситуации:
а) изменение параметра хi очень сильно влияет на результирующую величину уj;
б) изменение параметра хi почти не влияет на уj.
Ясно, что если все величины уj, реагируют на изменение хi так, как изображено на рис. 1(б), то хi является параметром, который может быть из модели исключен.
Если же хотя бы одна из величин уj реагирует на изменение хi так, как изображено на рис. 1(а), то хi нельзя исключать из числа важнейших параметров
Входные параметры могут быть известны «точно», т.е. поддаваться измерению однозначно и с любой степенью точности – тогда они являются детерминированными вёличинами. Так, в классической механике, сколь сложной ни была бы моделируемая система, входные параметры детерминированы – соответственно, детерминирован, т.е. однозначно развивается во времени процесс эволюции такой системы. Однако, в природе и обществе гораздо чаще встречаются процессы иного рода, когда значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются вероятностными (стохастическими), и, соответственно, таким же является процесс эволюции
«Случайный» – не значит «непредсказуемый»; просто характер исследования, задаваемых вопросов резко меняется (они приобретают вид «С какой вероятностью...», «С каким математическим ожиданием...» и т.п.). Примеров случайных процессов не счесть как в науке, так и в обыденной жизни (силы, действующие на летящий самолет в ветренную погоду, переход улицы при большом потоке транспорта и т.д.).
Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми. Пример последнего: на перекрестке улиц можно ожидать зеленого сигнала светофора и полминуты, и две минуты' (с разной вероятностью), но среднее время ожидания есть величина вполне определенная и именно он может быть о6ъектом моделирования.
Изобразим схему поэтапного процесса компьютерного математического моделирования:
 |
Рис. 2.
III. Третий этап – поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к математической формулировке. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д.
IV. Четвертый этап – выбор метода исследования.
Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.
V. Пятый этап – р азработка алгоритма и составление программы – это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время при реализации компьютерной математической модели наиболее распространенными являются приемы процедурно-ориентированного (структурного-Turbo-pascal) и объектно-ориентированного программирования(Delphi).
