В трёхфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений Uл включён трёхфазный потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления Za, Zb, Zc и соединены «звездой».
Определить:
1) линейные и фазные токи,
2) активную Р, реактивную Q и полную S мощности потребителя.
3) показания приборов: амперметра и вольтметра.
4) Построить векторную диаграмму токов и напряжений
III. Краткие теоретические положения.
3.1 Трёхфазная система питания потребителей электроэнергии.
Трёхфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трёх синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 120°.
;
В симметричных источниках питания максимальные значения ЭДС равны, соответственно равны и действующие значения ЭДС:
Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах:
; 
; 
.
Комплексные напряжения симметричного источника питания могут быть представлены системой уравнений:
;
;
.
Фазным называется напряжение между началом и концом фазы. Линейным назовём напряжение между двумя линиями или между началами двух фаз. Соотношение между линейным и фазным напряжениями симметричного источника питания:
.
3.2 Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмников «звездой».
При соединении фаз трёхфазного источника питания «звездой» концы фаз источника X, Y, Z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключаются к соответствующим линейным проводам Аа, Вв, Сс. Аналогичным образом при соединении трёхфазных потребителей объединяются в нейтральную точку n концы его фаз x, y, z, при начала фаз а, в, с подключаются к линейным проводам.
Линейные токи In в питающих линиях имеют условно-положительное направление от источника энергии к приёмнику. При соединении приёмника энергии по схеме «звезда» линейные токи IA, IB, IC одновременно являются и фазными токами приёмника Ia, Ib, Ic, т.е.
; 
; 
.
Трёхфазные источники питания практически всегда выполняются симметричными. Трёхфазные потребители электроэнергии могут быть симметричными и несимметричными. Для симметричных приёмников электроэнергии справедливы соотношения, полученные для трёхфазных симметричных источников питания.
При этом
;
;
;
;
Для несимметричных приёмников не все эти соотношения соблюдаются.
При анализе трёхфазных электрических цепей широко используется метод комплексных чисел.
При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз приёмника не одинаковы (
), при этом комплексное напряжение 
, действующее между нейтральными точками N и n системы, определяют по методу двух узлов
где 
, 
, 
– комплексные напряжения источника питания;
, 
, 
– комплексные проводимости фаз приемника.
Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствии с уравнением, составленным по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n цепи:
.
Комплексные фазные напряжения приёмника электроэнергии находят из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура:
; 
; 
При этом фазные токи приёмника определяют по закону Ома для соответствующих участков цепи:
; 
; 
Трёхфазная система обеспечивает приёмники электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учётом знака реактивных сопротивлений:
;
;
.
Где 
; 
; 
; 
; 
; 
.
При симметричной нагрузке эти формулы приводят к виду:
;
;
где 
; 
.
 |
Рисунок 3 – Электрическая схема к задаче № 3
Таблица 3.
| № варианта | Za, Ом | Zb, Ом | Zc, Ом | UЛ, В |
| 15+j10 | 10-j20 | j40 | ||
| 10-j10 | 20+j20 | 10ej30° | ||
| 15-j20 | 20ej45° | |||
| 20+j10 | j30 | |||
| 10ej45° | 10-j20 | |||
| 4ej40° | -j20 | 15+j10 | ||
| 20e-j30° | j15 | 10+j10 | ||
| 10ej90° | 10+j15 | |||
| j40 | 15e-j45° | 40-j10 | ||
| -j20 | 10ej30° | |||
| 10-j10 | 10+j10 | 15ej45° | ||
| 20+j20 | 20ej30° | |||
| 10e-j90° | 10+j20 | |||
| 15ej60° | -j30 | |||
| 25ej45° | 10+j30 | 10ej90° | ||
| 10+j10 | 10-j10 | |||
| 20-j20 | 10+j10 | 20-j10 | ||
| 5-j10 | 10+j5 | 10ej45° | ||
| 25+j25 | 10-j20 | 30ej30° | ||
| 20ej30° | 10+j20 | 30e-j30° | ||
| 40-j20 | 20+j40 | |||
| 10+j30 | 20e-j90° | |||
| 10-j20 | 30+j10 | |||
| 30-j10 | 20+j20 | |||
| 40-j20 | 30ej45° | |||
| 20ej30° | 30e-j60° | |||
| 20+j10 | 30-j30 | |||
| 10+j30 | 30e-j90° | |||
| 20-j20 | 50ej90° | |||
| 50ej90° | 40-j10 | |||
| 20+j10 | 50ej90° | |||
| 20ej30° | 20+j40 | |||
| 30-j10 | 10+j10 | 30ej30° | ||
| 10-j20 | 30e-j30 | |||
| 30ej30° | 10+j10 | |||
| 30ej30 | 20+j30 | |||
| 10-j40 | 10ej50 | |||
| 20ej20 | 40+j10 | |||
| 25+j30 | 30ej30 | 45-j25 | ||
| 30+j30 | 25ej90 | |||
| 10-j30 | 15ej30 | 10+j10 | ||
| 25+j15 | 15ej45 | |||
| 25ej20 | 15+j20 | |||
| 5+j15 | 30ej60 | 10-j15 | ||
| 15+j5 | 60ej60 | |||
| 20ej150 | 20-j15 | |||
| 25+j5 | 15ej90 | 5+j25 | ||
| 25ej630 | 45ej45 | |||
| 15-j20 | 45ej60 | |||
| 30ej60 | 25+j10 | |||
| 15+j5 | 25ej630 | |||
| 15-j20 | 5ej630 | |||
| 15-j20 | 25ej630 | 15+j5 |
