Цензурированные наблюдения

В общем, цензурированные наблюдения типичны, когда наблюдаемая величина представляет время до наступления некоторого критического события, а продолжительность наблюдения ограничена по времени.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Время жизни – это время до появления некоторого заранее определенного события. Например, таким событием может быть развитие заболевания, реакция на лечение, рецидив (повторение) или смерть.

Т.о. временем жизни может быть время до начала развития заболевания, время от начала лечения до реакции на него, время ремиссии (от начала улучшения здоровья до рецидива), время до смерти.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Исследование называется полным – если нет цензурированных данных.

Требования, которым должны удовлетворять все исследования выживаемости:

1. Для всех исследуемых известно время начала наблюдения.

2. Для всех исследуемых известно время окончания наблюдения, а также – наступило событие или исследуемый выбыл.

3. Выбор наблюдаемых произведен случайно.

Аналитические методы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Методы Анализа выживаемости – это методы, применяемые к цензурированным или, как иногда говорят, неполным данным.

Отметим также, что в этих методах используется так называемая функция выживания.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция выживания - это вероятность того, что объект проживет время больше t с момента начала наблюдения S(t) = P(T>t).

Как правило, вместо этой формулы используют другую S(t) = 1 - P(T<t), где P(T<t)- это вероятность наступления события (гибели) до времени t.

Свойства функции S(t):

1. S(t) = 1 t=0;

1. S(t) = 0 t=∞.

 

Рис 4 Функция выживания а) выживаемость низкая, б) выживаемость высокая.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: График функции S(t) называется кривой выживаемости.

Крутой график свидетельствует о низкой выживаемости, поло­гий- о высокой.

Если исследование полное, т.е. нет цензурированных данных, то функция выживаемости оценивается отношением:

 

В тех случаях, когда есть цензурированные данные, числи­тель не всегда может быть определен, и эта формула дает оши­бочный результат.

В таких случаях применяют моментный метод Каплана-Мейера

где d_t - число событий (умерших) в момент t, n_t - число на­блюдавшихся в момент t. П (большая греческая «пи») — символ произведения.

Наиболее полная характеристика выживаемости – это кривая выживаемости. Обобщенным же показателем является медиана выживаемости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: медиана выживаемости – это наименьшее время, для которого выживаемость меньше 0,5. Однако если число умерших меньше половины числа наблюдаемых, медиану определить нельзя.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Описательными методами исследования цензурированных данных –являются построение таблиц времен жизни, подгонка распределения выживаемости, оценивание функции выживания с помощью процедуры Каплана-Мейера. Некоторые из предложенных методов позволяют сравнивать выживаемость в двух и более группах.