Функции для операции с матрицами

 

Прямоугольная таблица чисел

,

состоящая из m-строк и n-столбцов, называется матрицей размера m х n. Если m = n, то матрица называется квадратной.

Умножение матриц. Умножение матрицы А на матрицу В опре­делено только в том случае, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится мат­рица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В.

Пусть даны матрицы А и В (рис. 8.10). Элементы матрицы АВ вычисляются следующим образом:

аb₁₁= (2,3,4,5)(3,4,l,2)=2∙3+3∙4+4∙l+5∙2=32;
ab₁₂=(2,3,4,5)(2,-l,-3,5)=2∙2+3∙ (-l)+4∙ (-3)+5∙5=14;

ab₂₁=(9,2,-3,4)(3,4,l,2)=40 и т. д.

 

	А	В	С	D	Е
	А=			-3
		-1
	В=		-1
	АВ=

Рис. 8.10. Пример умножения матриц

Для умножения двух матриц в Excel имеется функция

МУМНОЖ(матрица1;матрица2) (MMULT(arrayl,array2)).

Для нахождения произведения двух матриц в Excel необходи­мо:

– выделить область, где будет размещена матрица произведений двух матриц;

– найти функцию МУМНОЖ;

– указать диапазон первой и второй матриц;

– нажать клавишу «Готово».

Затем следует нажать клавишу F2 и нажать клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».В выделенной области появится результат от умножения двух матриц. Формула при этом будет заключена в фигурные скобки.

Обращение матриц. Квадратная матрица вида

называется единичной и обозначается через Е.

Квадратная матрица А называется обратимой, если можно по­добрать такую матрицу В, что А∙В = В∙А = Е. Матрица В называет­ся обратной матрицей для матрицы А. Обратную матрицу обозна­чают через А^-1.

Матрицу называют невырожденной, когда ее столбцы линейно независимы. Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.

Для обращения матриц в Ехсе1 имеется функция МОБР(массив) (MINVERSE{array)).

Пример. Пусть нам дана исходная матрица А (рис. 8.11). Для ее обращения проделаем следующее:

– выделим область B6:D8;

– вызовем функции МОБР и зададим аргумент B1:D3;

– щелкнем по клавише «Готово»;

– перейдем в режим редактирования, нажав F2;

– нажмем клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».

В результате получим матрицу, обратную А.

 

	А	В	С	D
				-1
	А=
		-1	-1
		1,142857	0,142857	0,428571
	А-1=	-0,857143	0,142857	-0,571429
		0,142857	0,142857	0,428571

Рис. 8.11. Пример обращения матрицы

 

 

В заданиях 1, 2 и 3 все ячейки с результатами должны быть подписаны.

 

Задание 1.

С помощью встроенных функций Excel:

1) перемножьте матрицы 1 и 2;

2) найдите сумму чисел второго и третьего столбцов полученной матрицы (Внимание! При нахождении суммы матрицу желательно ввести заново.);

3) найдите сумму квадратов всех чисел для первого столбца полученной матрицы;

4) найдите произведение всех чисел для второго столбца полученной матрицы;

5) найдите обращенную матрицу для 1 матрицы;

6) округлите числа первой строчки матрицы вверх по модулю, второй строчки – вниз по модулю.

 

Вариант 1		Матрица 1			Матрица 2
	6,40	4,17	2,31				2,30	7,12	6,28
	3,65	5,62	6,27				4,93	4,23	3,24
	9,45	4,36	8,12				6,34	1,89	2,89
Вариант 2		Матрица 1			Матрица 2
	7,56	3,12	9,31				7,30	6,32	7,21
	2,65	7,12	2,27				2,34	5,23	6,24
	5,23	5,25	11,12				1,34	7,45	2,11
Вариант 3		Матрица 1			Матрица 2
	2,22	8,17	9,11				6,40	2,62	5,28
	4,15	9,67	11,67				4,53	5,83	7,24
	1,49	3,56	3,12				6,34	1,39	2,89
Вариант 4		Матрица 1				Матрица 2
	6,56	4,12	4,31				6,30	2,32	4,21
	8,65	3,12	8,27				3,38	8,46	6,27
	1,23	1,25	4,12				8,34	7,45	4,11
Вариант 5		Матрица 1				Матрица 2
	2,40	8,17	8,31				7,30	9,12	3,28
	7,65	3,62	4,27				3,93	3,23	6,24
	5,45	2,36	8,12				6,34	6,89	4,89

Задание 2.

С помощью встроенных функций Excel:

1) найдите сумму всех чисел, больших 5, в массиве;

2) вычислите сумму квадратов разностей (первый столбец принять за Х, второй столбец принять за У);

3) найдите полусумму всех значений массива.

 

Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3		Вариант 4
Массив		Массив		Массив		Массив
Вариант 5
Массив

Задание 3.

С помощью встроенных функций Excel решите следующие примеры:

1) вычислите абсолютное значение для числа А;

2) вычислите натуральный логарифм от аргумента N;

3) возведите число В в степень С;

4) вычислите ;

5) вычислите факториал К.

 

№ варианта	А	N	В	С	m	n	К
	-5668
	-7634
	-9369
	-2581

Результаты выполнения работы

В папке «Лабораторная работа № 8» должны присутствовать файлы:

Ø Задание 1.xclx

Ø Задание 2.xclx

Ø Задание 3.xclx

 

Лабораторная работа № 9

ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ

Цель работы – изучение возможностей применения в электронных таблицах логических данных и выражений.

К логическим функциям относятся такие функции, которые позволяют выбрать то или иное решение в зависимости от того, выполняется или нет одно или несколько условий.

С помощью этих функций в Excel можно предпринять одно действие, если условие выполняется, и другое – если условие не выполняется.

Под условием в Excel понимается следующая запись:

выражение # 1 условный оператор выражение # 2

К условным операторам относятся:

< – меньше, чем, например В1 < С4;

<= – меньше или равно, например В1<=С4;

> – больше, чем, например В1>С4;

>= – больше или равно, например В1>=С4;

= – равно, например В1=С4;

<> – неравно, например В 1<>С4.

Логические функции электронных таблиц (рис. 9.1) предназначены для проверки истинности логических высказываний или построения таблиц истинности логических операций.

Рис. 9.1. Окно вставки логических функций

Аргументами логических функций являются логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ. Логические значения могут быть получены как результат определения логических выражений. Например, для логического выражения 10>5 результатом будет логическое выражение ИСТИНА, а для логического выражении А1<А2 (где в ячейке А1 хранится число 10, а в ячейке А2 – число 5) – значение ЛОЖЬ.

ПРОСТАЯ ФУНКЦИЯ ЕСЛИ

Формат записи: =ЕСЛИ (условие; выражение В; выражение С)

Эта запись означает:

1) если условие выполняется, то происходит действие, определенное в выражении В;

2) если условие не выполняется, то происходит действие, оп­ределенное в выражении С.

Выражениями В и С могут быть числовое выражение, функция, ссылка на клетку таблицы или ее имя, заключенный в кавычки текст.

Пример. Пусть у ряда работников имеется задолженность по потребительскому кредиту, которая отражена в диапазоне СЗ:С7 (рис. 9.2). Нужно найти в списке таких работников и удержать с них в счет погашения кредита 10 % от начисленной им сум­мы.

 

	А	В	С	D	Е
	Ф.И.О.	Начислено, тыс. руб.	Задолженность по кредитам	Удержано, тыс. руб.
	Потреби-тельский	Жилищ-ный
	Иванов				=ЕСЛИ(С3>0;В3*0,1;””)
	Петров				=ЕСЛИ(С4>0;В4*0,1;””)
	Кузьмин				=ЕСЛИ(С5>0;В5*0,1;””)
	Сухов				=ЕСЛИ(С6>0;В6*0,1;””)
	Николаев				=ЕСЛИ(С7>0;В7*0,1;””)

 

Рис. 9.2. Пример простой логической функции ЕСЛИ

 

Для нашего примера логическая функция будет иметь следующий вид: