Построение линии пересечения тел вращения и многогранников.

Пример 3. Построить линию пересечения трёхгранной призмы АВС с конусом вращения.

Решение. Чтобы выбрать оптимальный путь решения задачи, проведём анализ взаимного положения пересекающихся поверхностей. Боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями. Следовательно, на фронтальной плоскости проекций уже имеется фронтальная проекция линии пересечения конуса и призмы а^/b^/с^/. Остаётся построить горизонтальную проекцию линии пересечения.

 

 

 

Рис. к примеру 3

 

Анализ положения боковых граней призмы показывает, что грань 12 параллельна основанию конуса и перпендикулярна оси конуса, грань 32 параллельна образующей конуса, а грань 13 расположена наклонно к оси конуса. Из этого следует, что грань 12 пересекает поверхность конуса по окружности, грань32 – по параболе, а грань 13 – по эллипсу. Построить эти кривые линии проще, чем произвольную кривую линию пересечения.

Начнём построение горизонтальной проекции линии пересечения с определения точек пересечения рёбер призмы с поверхностью конуса. Это задача на пересечение прямой линии с поверхностью. Через ребро 3 проведём вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Ф, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция линии пересечения поверхности конуса этой плоскостью изобразится окружностью ф. Точки пересечения окружности ф с горизонтальной проекцией ребра 3, в частности, точка b будут являться точками пересечения ребра 3 с поверхностью конуса.

Аналогично, построением вспомогательной плоскости Т, проходящей через грань 12, определяем точки пересечения рёбер 1 и 2 с поверхностью конуса – точки а и с, и одновременно линию пересечения грани 12 с поверхностью конуса – линию ас. Так же определяется и симметричный отрезок линии пересечения.

Плоскость грани 32 пересекает поверхность конуса по параболе. Вершина параболы лежит в точке М (проекции – m’ и m). Точки b и с принадлежат параболе. Ещё одна точка параболы находится на пересечении грани 32 с основанием конуса – точка f. По этим точкам уже можно построить параболу. Но если имеющихся точек недостаточно, то можно провести ещё ряд вспомогательных секущих плоскостей, таких, например, как плоскость Q, и определить дополнительное количество недостающих точек - е и т.д., принадлежащих параболе. Остаётся соединить точки b е с плавной кривой и получить горизонтальную проекцию линии пересечения грани 32 с поверхностью конуса. Симметричный отрезок линии пересечения строится аналогично.

Линия пересечения грани 13 с поверхностью конуса представляет собой эллипс. Для построения эллипса достаточно знать размеры его осей. Плоскость грани 13 пересекает образующие конуса на фронтальной плоскости проекций в точках 4^/ и 5^/. Отрезок 4^/5^/ является большой осью эллипса. Его проекцию легко построить на горизонтальной плоскости проекций. Для определения размера малой оси эллипса найдём середину большой оси – точку k^/ - и её горизонтальную проекцию. Через точку k^/, представляющую фронтальную проекцию малой оси эллипса, проведём вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Q, параллельно горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция линии пересечения плоскости Q, с поверхностью конуса представляет собой окружность q. Там, где эта окружность пересекается с линией проекционной связи k^/k, находятся концы малой оси эллипса – точки 6 и 7. Зная размеры осей эллипса, легко построить сам эллипс и отрезки линии пересечения грани 13 с конусом – отрезок а7b и симметричный ему отрезок.

Пересечение конуса с призмой полное, так как линия пересечения состоит из двух замкнутых линий.

В заключение определяется видимость линии пересечения. В данном случае отрезок ас и ему симметричный отрезок будут невидимыми и должны быть изображены штриховыми линиями, а остальные видимые отрезки – сплошной основной линией.

Таблица 2

 

№	Задание
0.
1.

 

2.
3.
4.

 

 

5.
6.
7.

8.
9.

Задания к разделу 2 «Инженерная графика».

Рекомендации по решению графических работ по разделу 2.

 

Выполнению графических работ должно предшествовать глубокое изучение соответствующих разделов учебно-справочной литературы.

Номер варианта задания должен выбираться по номеру зачетной книжки.

Все задания необходимо выполнять на стандартных листах ватмана формата А4 или А3. Основную надпись следует выполнять по ГОСТ 2.104-68 (рис. 2). Основная надпись чертежа располагается в правом нижнем углу формата (над нижней линией рамки). На листах формата А4 основная надпись всегда располагается вдоль короткой его стороны, т.е. формат А 4 располагается таким образом, чтобы его длинные стороны были бы вертикальны.

 

Рис. 2. Основная надпись по ГОСТ 2.104-68

 

При этом в графах основной надписи приводятся следующие данные.

1. Обозначение чертежа (при необходимости по указанию преподавателя).

2. Наименование изделия (записывается в именительном падеже единственного числа, помещая на первое место имя существительное).

3. Масштаб.

4. Фамилия курсанта.

5. Подпись курсанта.

6. Дата выполнения чертежа.

7. Фамилия преподавателя.

8. Подпись преподавателя.

9. Дата проверки чертежа.

10. Обозначение материала детали (в соответствии со стандартом на этот материал).

11, 12. Заполняется, если чертеж выполняется на нескольких листах.

13. Учебное заведение (например, СПб УГПС).

 

Изображения на чертежах строятся в точном соответствии с размерами, указанными в задании, в масштабе 1:1.

Необходимо изучить содержание ГОСТ 2.305-68, обратив внимание на принятые в нем условности и упрощения. Часть вида и часть разреза допускается соединять, разделяя их сплошной волнистой тонкой линией. Если при этом соединяются половина вида и половина разреза, каждый из которых является симметричной фигурой, то разделяющей линией служит ось симметрии. Если вид» разрез или сечение представляют симметричную фигуру, допускается вычерчивать половину изображения или немного более половины изображения с проведением в последнем случае линии обрыва. Руководствуясь этими правилами надо получить на чертеже изображения наружного и внутреннего устройства детали без применения штриховых линий. На вычерченные виды и разрезы нанести размеры в соответствии с ГОСТ 2. 307 - 53.

Аксонометрическую проекцию детали выполняют по ГОСТ 2.317-89, который рекомендует 5 видов наглядных изображений. Вид аксонометрической проекции выбирают в зависимости от формы изображаемых предметов и желания исполнителя. В качестве начала координат может быть взята одна из характерных точек предмета. Предмет можно включить в параллелепипед и проводить построение аксонометрии, делая отсчеты от его граней по направлению соответствующих осей.

В ГОСТ 2.317-69 указаны углы между аксонометрическими осями, коэффициенты искажения, а также направления осей эллипсов, являющихся проекциями окружностей, параллельных плоскостям XOY, XQZ, YOZ.

Разрезы в аксонометрии выполняются двумя или несколькими секущими плоскостями. Чтобы начертить разрез предмета, вначале строят его аксонометрическое изображение, а затем намечают линии, по которым он рассекается плоскостью, Направление линии штриховки принимается параллельным диагоналям куба, которые соответственно параллельны плоскостям XOY, XOZ.YOZ.

На чертеже в свободном месте изображается выбранное положение аксонометрических осей с указанием углов между ними.

Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять на отдельном формате.

При заполнении основной надписи в правой нижней графе следует записать наименование нашего учебного заведения СПб УГПС МЧС России и номер учебной группы. Также поступать при оформлении других чертежей.

Графическая работа №3

 

Задание. Выполнить трех проекционный чертеж заданной детали в масштабе 1:1 и ее аксонометрическую проекцию с вырезом одной четверти.

Данные для своего варианта взять из таблицы 3 по последней цифре зачетной книжки. Работу выполнить на листе формата A4 или А3. Пример выполнения задачи приведен на рис.3 в приложении.

Таблица 3.

 

	№	Задание
	0.
1.
	2.

 

 

3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Графическая работа №4

Задание. По двум заданным на чертеже видам детали, необходимо:

– построить третий вид детали (вид слева);

– назначить разрезы, необходимые для выявления внутреннего содержания детали, и построить их на месте соответствующих видов;

– нанести размеры, равномерно распределив их на всех трех изображениях.

 

Данные для своего варианта взять из таблицы 4 по предпоследней цифре зачетной книжки. Работу выполнить на листе формата А3. Пример выполнения задачи приведен на рис.4 в приложении.

 

Таблица 4

№	Задание
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Графическая работа №5

 

Задание. По аксонометрическому изображению вала необходимо:

– выбрать и построить главный вид детали;

– нанести размеры;

– назначить необходимые сечения и выполнить графические изображения, используя различные способы расположения на чертеже этих сечений.

 

Данные для своего варианта взять из таблицы 5 по последней цифре зачетной книжки. Работу выполнить на листе формата А3. Пример выполнения задачи приведен на рис.5 в приложении.

 

Таблица 5

 

№	Задание
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

9.

Примеры выполнения графических работ по разделу 2

 

 

Рис. 3. Пример выполнения графической работы №3

 

Рис. 4. Пример выполнения графической работы №4

Рис. 5. Пример выполнения графической работы №5

Контрольные вопросы для самопроверки усвоения материала.

Раздел 1 «Начертательная геометрия»

 

1. Сущность метода проекций и его отличие от других методов отображения предметов.

2. Что называется проекцией объекта?

3. Какие проекции называют центральными и каковы их свойства?

4. Какие проекции называют параллельными, их варианты и свойства?

5. Требования, предъявляемые к проекционным изображениям.

6. Сущность метода ортогонального проецирования. Его преимущества.

7. Определение основных элементов в методе ортогонального проецирования.

8. Что называется ортогональной проекцией точки на плоскости проекций? Как определяют положение точки в трехмерном пространстве?

9. Какие точки называются точками общего положения, а какие частного? Изобразить их на эпюре.

10. Какие проекции называют аксонометрическими?

11. Недостатки аксонометрических изображений и способы их устранения.

12. Что такое показатель искажения? Когда его используют?

13. Какие виды аксонометрических проекций применяют наиболее часто? Их характеристика и особенности.

14. Задание и изображение прямой на чертеже.

15. Прямая общего положения.

16. Прямая частного положения.

17. Какие прямые называют линиями уровня? Их изображения, особенности, названия.

18. Какие прямые называют проецирующими? Их изображения, названия.

19. Как определяется натуральная величина отрезка прямой?

20. Как определяют угол наклона прямой к плоскости проекций?

21. Следы прямой, их определение.

Изображение параллельных прямых на эпюре. Особенности доказательства параллельности профильных прямых.

22. Чем доказывается пересечение двух прямых, заданных проекциями?

24. В каких случаях прямой угол проецируется в истинную величину?

25. Какие линии называют скрещивающимися? Их изображение на эпюре.

26. Какие точки называют конкурирующими?

27. Как определяется видимость элементов предметов на проекциях?

28. Способы задания плоскости в пространстве.

29. Что называют следами плоскости?

30. Какие плоскости называют плоскостями общего положения? -

31. Какие плоскости являются плоскостями частного положения? Их изображение, название, характеристика.

32. Принадлежность точки и прямой данной плоскости.

33. Главные линии плоскости. Их изображение, название, характеристика.

34. Какие плоскости являются параллельными? Способы их задания на эпюре.

35. Какие задачи называют позиционными, а какие - метрическими?

36. Как определяются линии пересечения двух плоскостей?

37. Как определяется параллельность линии заданной плоскости?

38. Алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью.

39. Условия перпендикулярности прямой к плоскости.

40. Алгоритм решения задачи по определению расстояния от точки до плоскости.

41. Условия взаимной перпендикулярности плоскостей.

42. Назначения способов преобразования проекций. Задачи, решаемые с помощью этих способов.

43. Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа. Методика

выполнения преобразований.

44. Способ вращения вокруг проецирующих осей. Сущность способа. Методика выполнения преобразований.

45. Способ плоскопараллельного перемещения. Сущность способа. Методика выполнения преобразований.

46. Сущность способа вращения вокруг линии уровня и способа совмещения. Последовательность решения задач.

47. Кривые линии. Свойства проекций кривой линии. Свойства точек кривой линии.

48. Касательная и нормаль к кривой линии.

49. Кривизна плоской кривой.

50. Проецирование кривых линий.

51. Задание пространственной кривой на чертеже.

52. Классификация поверхностей.

53. Определитель кинематической поверхности. Примеры определителей гранных поверхностей и поверхностей вращения.

54. Что называют каркасом некинематической поверхности? Примеры каркасов поверхностей.

55. Контур поверхности, очерк поверхности.

56. Поверхности вращения. Основные линии на поверхности вращения.

57. Наиболее распространенные многогранники и их основные элементы.

58. Сущность построения сечения многогранника плоскостью.

59. Как строятся проекции сечения гранного тела плоскостью?

60. Алгоритм определения точек пересечения многогранника прямой линией.

61. Способы построения линии взаимного пересечения многогранных поверхностей.

62. Алгоритм построения точек пересечения прямой линии поверхностью.

63. Алгоритм построения линии пересечения кривой поверхности плоскостью.

64. Посредники. Их виды, назначение и способы применения для решения задач на пересечение тел.

65. Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.

66. Сущность развертывания поверхности.

67. Что называется разверткой поверхности?

68. Приемы развертывания гранных поверхностей.

69. Системы координат, используемые при изображении предметов на чертеже. Понятие о базах.

70. Изображения на технических чертежах. Расположение основных видов. Различия между проекцией и видом.

 

 

Раздел 2 «Инженерная графика»

 

1. Как подразделяются изображения в зависимости от их содер­жания по ГОСТ 2.305-68?

2. Что называется видом? Какие названия видов установлены и как располагают виды относительно главного?

3. В каких случаях применяют местные и дополнительные виды? 4.Что называется разрезом? Какие разрезы различают в зависи­мости от положения секущих плоскостей и от их количества?

5. В чем заключается особенность выполнения разрезов на сим­метричных изображениях?

6. В каких случаях разрезы сопровождаются буквенными обозна­чениями?

7. Что называется сечением? Какие бывают виды сечений?

8. Какие виды штриховки сечений применяют для выявления мате­риала деталей?

9. Какие детали и при каком расположении секущей плоскости показывают на чертеже не рассеченными, хотя они попали в секущую плоскость?

10. В чем заключается различие условного изображения резьбы на стержне и в отверстии?

11. Какая разница между шагом и ходом многозаходного винта? 12.Какие существуют виды стандартных резьб?

13. Как обозначается на чертеже метрическая резьба с крупным и мелким шагом?

14. Как обозначается на чертеже трубная резьба и в чем ее особенность?

15. В зависимости от чего на сборочных чертежах и чертежах об­щих видов изображение крепежных деталей делают упрощенным или условным?

16. Как изображается резьба на соединенных деталях сборочного чертежа?

17. Что называется эскизом и каково его практическое значение?

18. Какая разница между эскизом и рабочим чертежом?

19. Каково назначение рабочего чертежа и какие данные он дол­жен содержать?

20. Какие инструменты применяют для обмера деталей и как ими пользоваться?

21. Какие существуют виды сварок (в зависимости, от технологии сварки) и какими индексами они обозначаются?

22. Какие существуют виды сварных соединении?

23. Как обозначаются швы сварных соединений?

24. Как изображаются на чертежах пружины и в каком месте чер­тежа пружины помещаются необходимые данные о пружине?

25. В каком месте чертежа записываются технические требования?

26. Какие шрифты используют при оформлении чертежей?

27. Какие линии применяют для выполнения рабочего чертежа?

28. Какие масштабы допустимы для изображения натуральных объ­ектов на чертежах?

29. Какие правила нанесения размеров на чертежах устанавливает ГОСТ 2.307-68?

30. Что называется сборочным чертежом и каково его назначение?

31. Каков порядок выполнения сборочного чертежа?

32. Какие существуют правила для нанесения номеров позиций на сборочном чертеже?

33. Что такое спецификация и каков порядок ее заполнения?

34. Каков порядок заполнения в спецификации графы "Наименова­ние"?

35. Какие размеры проставляют на сборочном чертеже?

36. Как штрихуют детали на сборочном чертеже в разрезе?

37. Какие упрощения допускаются на Сборочных чертежах при изображении болтовых, шпилечных и винтовых соединений?

38. Что называется деталированием?

39. Какая последовательность чтения сборочного чертежа?

40. В какой последовательности выполняется деталирование?

41. Какие детали не подлежат деталированию и почему?

42. Должно ли совпадать количество видов на чертеже детали?

43. Всегда ли сохраняется разрез на чертеже детали тот же разрез, что на чертеже сборочном?

44. Каким образом можно определить истинные размеры на черте­же, помещенном в книге?

45. Какие существуют виды и типы схем?

46. В чем состоит разница между сборочным чертежом и схемати­ческим чертежом?

47. Какова последовательность чтения схем?

48. Какие линии применяются на схемах для изображения условных изображений деталей и их связей?

49. Каково отличие строительных чертежей от машиностроитель­ных чертежей?

50. Какие единицу измерения применяют при нанесении размеров на строительных чертежах.

51. Какие виды чертежей используют в строительстве?

52. Какие условные обозначения применяют для изображения ма­териалов?

53. Как условно обозначают: а) оконные и дверные поемы; б) лестничные клетки; в) санитарно-техническое и бытовое оборудование?

 

Литература.

К разделу №1.

Основная.

1. Короев Ю.И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. М.: Архитектура, 2004, 422 с.

2. Боголюбов С.К., Воинов А.В. Черчение. М.: Машиностроение, 1984, 303 с.

Дополнительная.

3. Грачев Е.В. Методические указания по изучению дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» для курсантов и слушателей по специальности 280104.65., СПб УГПС, 2007.

4. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учебник для вузов. М.: Наука, 1973.

К разделу №2.

Основная.

5. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей. Учебник для ВУЗов. 8-е изд. – М.: Высшая школа, 2007, с. 435.

6. Единая система конструкторской документации. Общие правила выполнения чертежей. М.: Гостстандарт, 1984, 238 с.

 

Дополнительная.

7. Попова Г.Н., Алексеев С.Ю. Машиностроительное черчение: Справочник. СПб. Политехника, 1999, 453 с.

8. Котов Ю.В. Геометрическое конструирование и машинная графика. М.: МАДИ, 1983. 114 с.

9. Мерзон Э.Д. и др. Машиностроительное черчение: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1987., 335 с.

Под общей редакцией