1) Водородоподобыми ионами называют ионы, содержащие 1 электрон.
2) Квантование радиусов стационарных орбит. Рассм. водородообразный ион элемента с номером Z.
Кулоновская сила притяжения создаёт или вызывает ускоренное движение эл-нов по n- ой орбите:
... (1); 
... (2)
Из (1) и (2) Þ 
... (3)
Из (3) Þ радиус стационарной орбиты увеличивается пропорционально n2. Первой считают орбиту от ядра. Из ф-лы (3) Þ 
. Зная радиус первой стационарной орбиты для атома водорода, можно найти радиус любой другой орбиты атома водорода или водородоподобного иона.
H: z=1 
(3) ® 
... (3a)
3) Квантование скорости движения эл-на по стационарным орбитам.
H: z=1, n=1 V1=2,2·106м/с
4) Энергия электрона на стационарных орбитах.
; П-?; En=Tn+Пn
Эл-н, вращаясь по стационарной орбите, имеет кинетичексую и потенциальную энергию.
Эл-н движется в поле электирческого зарада ядра. Для нахлждения П воспльзуемся формулой потенциала поля ядра:
; 
;
Пn=2Tn Þ 
; 
H: z=1, n=1 
эВ
Полная энергия отрицательна. En<0. Отрицательное значение энергии соответствует нахождению электрона с самом атоме.
Задание 10.
Гипотеза де Бройля. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля: опыт Дэвиссона и Джермера.
Гипотеза де Бройля. Формулы де Бройля
Де Бройль выдвинул гипотезу: волновыми св-вами обладает любой материальный объект. Он использовал за-ны природы света. Носителями э/м поля являются фотоны.
(1)... 
(2)... 
(1) и (2) отражают двойственность природы света и любого э/м излучения.
Де Бройль предложил, что двойственность характерна для любого материального объекта. Из гипотезы де Бройля следует, что волновой механизм является свойством любой материи.
Длина волны де Бройля определяется формулой: 
; 
Волновые процессы, сопровождают любой объект, движущийся со скоростью V. Это не реальные, а мнимые процессы. Природного аналога эти процессы не имеют.
Эксперим. док-ва гипотезы де Бройля. Опыты Дэвиссона и Джермера.
Электрон имеет 
, за счёт волновых свойств он должен давать диффракционную картину через кристалл.
ЭП-электронная пушка; Г-гальванометр;
D1, D2 - диафранмы; ЦФ - цилиндр Фарадея; Ni - монокристалл; q - угол.
При q = const = 50°
Полученный результат можно было объяснить только диффракционным максимумом.
Опыты показали, что пучку эл-нов, ускоренному эл. полем присущи волновые св-ва, т.к. пучок эл-нов на монокристалле Ni даёт дифракцию.
Задание11.
Суперпозиция плоских волн. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорости. Волны де Бройля и их свойства. Волновой пакет и частица.
Суперпозиция плоских волн:
Волновой процесс, сопровождающий движение микрочастицы пытались объяснить следующими теориями:
а) С помощью монохромотичной волны. Это невозможно т.к. эта волна бесконечна в пространстве, а микрочастица занимает ограниченную область пространства, определенную ее размерами (след на экране осциллографа)
б) Суперпозиция монохроматических волн, омега и лямбда которых лежат в определенном диапазоне так, что складываясь эти волны дают амплитуду отличную от нуля. в ограниченной области пространства. Такая суперпозиция- волновой пакет.
S(x,t) – сложный волновой процесс.
волновой пакет:
S(x, t) = 2*A*delta k * sin(гамма)/гамма * cos(omega нулевое*t – k нулевое*х)
2*A*delta k * sin(гамма)/гамма – модулированная амплитуда волнового пакета
при гамма -> 0 sin(гамма)/гамма -> 1
при гамма -> +-пи*n sin(гамма)/гамма -> 0
при гамма > пи*n; гамма < -пи*n sin(гамма)/гамма << 1
Пакет – суперпозиция монохромотических волн, зн-я волнового числа которого лежит в интервале от к(нулевое)-дельта к до к(нулевое)+дельта к
Волны де Бройля и их свойства:
Волны де Бройля описывают волновые свойства микрочастиц. Монохроматическая волна де Бройля имеет вид:
ПСИ(здесь и далее с крышечками)(x,t) = A(x,t)*exp(-i*(omega*t – k*x)), где omega = омега(нулевое); к = к(нулевое)
Движение микрочастицы характеризуется величинами Е и р
Е = h*ню = h(с чертой)*omega; omega = E/h(с чертой)
р = h(с чертой)*к; к = р/h(с чертой)
Одномерное движение вдоль оси х:
ПСИ(x,t) = A*exp(-i/h(с чертой) * (Е*t – р*х)
ПСИ(x,t) = A(x,t)*exp(-i/h(с чертой) * (Е*t – р*х)
В общем случае трехмерное пространство:
ПСИ(r,t) = A*exp(-i/h(с чертой) * (Е*t – р,r)
ПСИ(r,t) = A(r,t)*exp(-i/h(с чертой) * (Е*t – р,r)
Свойства:
1. Фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света
Vф = omega/k = (h(с чертой)*омега)/(h(с чертой)*k) = E/p = (m*c^2)/(m*V) = c^2/V>c
Vф>c
Из этого свойства следует, что Vф не равна скорости передачи энергии, т к энергия не может передаваться со скоростью большей чем скорость света
Фазовая скорость является физической абстракцией.
2. Волны де Бройля обладают дисперсией в вакууме (в отличие от э-м волн)
Vф = f(V) = f(mV) = f(p) = {лямбда = h/p} = f(лямбда)
Vф = f(лямбда) – дисперсия
3. Групповая скорость волны де Бройля равна скорости движения микрочастиц
U = (d*omega)/(d*k) = d(h(с чертой)*omega)/d(h(с чертой)*k) = dE/dp = d/dp * (p^2/(2*m)) = (2*p)/(2*m) = p/m = p/m = V
U = V
4. В атоме водорода по Бору на каждой стационарной орбите укладывается целое число волн де Бройля:
mVr = nh(с чертой)
mV = p
лямбда = h/p; p = h/лямбда = (2*пи*h(с чертой))/лямбда
2*пи*r = n*лямбда
Волновой пакет и частица:
Частицу нельзя описать ни монохроматической волной (т к волна бесконечна), ни пакетом волн де Бройля (т к время «жизни» волнового пакета delta t = m(электрона)/h * (delta x)^2, потом он расползается (delta x = (2*пи)/delta k))
рис.11
Волновые свойства можно описать только пользуясь теорией вероятности и статистикой.
1. Фазовая скорость Vф – скорость перемещ. знач. коорд-т с постоян. фазой
ωоdt – kodx=0
Vф=dx/dt=ωо/ko
Фазовая скор. в общ. случае определ-ся параметрами волны, т.е. они разные для разных волн, входящих в сост. волнового пакета.
2. Групповая скор. U – скор. перемещ-я постоян ампитуды(волн пакета).
А=const при γà0
A=2AoΔk
γ=[(dω/dk)o*t-x] Δk
(dω/dk)o*t – x=0
(dω/dk)o*dt – dx=0
U=dx/dt=(dω/dk)o
Задание12.
Статистическое истолкование волн де Бройля. Волновая функция и ее свойства. Нормировка волновой функции. Принцип суперпозиции.
Статистическое истолкование волн де Бройля:
ПСИ * ПСИ(с волной) = |ПСИ|^2 – пси по модулю в квадрате есть мера вероятности найти частицу в данной области пространства в данный момент времени
dw = |ПСИ|^2*dV – вероятность найти микрочастицу в бесконечно малом объеме вблизи точки XYZ в данный момент времени.
w(круглая) = dw/dV = |ПСИ|^2 – плотность вероятности обнаружить микрочастицу в единичном объеме вблизи точки XYZ в данный момент времени
w = ИНТЕГРАЛ (по V(нулевому))|ПСИ|^2 dV – в объеме V(нулевое)
т к ПСИ-функция является комплексной величиной, она не имеет физического смысла. Физический смысл есть только у величины |ПСИ|^2
Волновая функция
Необходимость учета волновых свойств в поведении частиц вещества и на наличие объективной неопределенности в этом поведении. Эти особенности квантовомеханического движения находят свое выражение в том, что состояние движения микрочастицы задается не координатами и импульсами, а некоторой волновой функцией координат и времени y(x, y, z, t), являющейся в общем случае комплексной. В простейшем случае – движения свободной частицы в направлении 
, - такая функция (волновая), имеет вид плоской волны:
- плоская волна де Бройля,
где i = Ö-1 – мнимая единица, 
= k 
/u - волновой вектор, а | 
| = k = 2p/l - волновое число.
На волновую функцию, как функцию статистического (вероятностного) распределения, накладывается условие нормировки, согласно которому интеграл по всей области определения (объему) волновой функции должен быть равен едине:
.
Интеграл от плотности вероятности по всему объему представляет собой полную, т. е. 100 % - ую вероятность, вероятность достоверного события. Частица (если она существует) в каком-либо месте из всей доступной для нее области, должна обнаруживаться обязательно, со 100 % - ой вероятностью. Условие нормировки позволяет находить амплитуду волновой функции.
Принцип суперпозиции состояний. ПСИ и С-функции. Классические величины, вступая в суперпозицию, имеют другие значения в результате этой суперпозиции по сравнению с исходными.
В квантовой физике:
Пусть есть квантовая система частиц, которая может находится в состоянии, описываемом волновой функцией ПСИ1 и может находится в другом состоянии, описываемом волновой функцией ПСИ2, тогда эта система может находится в состоянии ПСИ, являющимся линейной суперпозицией состояний ПСИ1 и ПСИ2
ПСИ = С1*ПСИ1 + С2*ПСИ2, где С1, С2 – коэффициенты
общая формула (m различных состояний):
ПСИ = СУММА(от m=1 до n) Сm*ПСИm
Задание13.
Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Принцип соответствия.
