Раздел 3. Силлогистические выводы

ЛОГИКА. Предмет логики как науки

 

Логическая схема – это та её сторона, которая не зависит от конкретного содержания, но служит для связи, упорядочения и преобразования его элементов.

Виды логических схем. Рассуждения правильные, рискованные и абсурдные.

Логический закон - схема, которая при любом содержании принимает только истинные значения, а соответствующее ей рассуждение – правильное.

Выполнимая схема - логическая схема, которая при одних подстановках преобразуется в истинные, а при других в ложные выражения, а соответствующее ему рассуждение – рискованное.

Противоречивая схема - логическая схема, которая при любой подстановке преобразуется в ложные выражения, а соответствующее ему рассуждение - абсурдное.

Соотношение правильности и истинности

Мысль истинна, если она соответствует действительности. Правильность характеризует мысль с точки зрения внутренней связи между её элементами. Соблюдение правильности при истинных исходных данных всегда ведет к истинным результатам.

Познавательные ошибки в рассуждениях

Познавательные ошибки, связанные с неверными представлениями о действительном положении дел, называются содержательными.

Ошибки, связанные с нарушениями правильности мышления, называются формальными, или логическими. Они делятся на паралогизмы и софизмы.

Паралогизм – это непреднамеренная логическая погрешность. Софизм – преднамеренное нарушение требований логики, прием интеллектуального мошенничества, связанный с попыткой выдать ложь за истину, или наоборот.

РАЗДЕЛ 1. ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Общая характеристика логики высказываний

Высказывание - языковое выражение, о котором можно сказать только одно из двух: истинно оно или ложно.

Высказывания (как и соответствующие им схемы построения) делятся на простые и сложные. Сложное высказывание можно разбить на простые. Простое высказывание на более простые не расчленяется. При построении схем в качестве переменных для простых высказываний обычно используются строчные буквы латинского алфавита: p,q,r,s,…; для любых же (иногда нам безразлично, простое это высказывание или сложное) - прописные буквы этого алфавита: A,B,C,D,...

Схема высказывания принимает логическое значение – «истинно» или «ложно».

Логическое значение сложной схемы высказывания в современной логике ставится в зависимость (является функцией) от логических значений простых схем.

Определения важнейших схем логики высказываний

 

Сложные высказывания и соответствующие им схемы образуются с помощью особых выражений, которые называются функторами (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция). Сложную схему принято называть именем функтора, с помощью которого оно образовано, т.е. если, например, схема образуется с помощью конъюнкции, то и сама она называется конъюнкцией.

Отрицанием A называется схема, обозначаемая выражением ØA (читается: «не-A», «неверно, что A»), которая принимает значение «истинно», если и только если A принимает значение «ложно». Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы (таблицы истинности), где «и» обозначает «истинно», а «л» – «ложно»:

Таблица 1

A	Ø A
и	л
л	и

Конъюнкция A и B - схема, обозначаемая выражением AÙB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает как A, так и B (см. 3-й столбец табл. 2). Выражение A Ù B читается: «A и B».

Таблица 2

A	B	A Ù B	A Ú B	A Ú B	A ® B	A «B
и	и	и	и	л	и	и
л	и	л	и	и	и	л
и	л	л	и	и	л	л
л	л	л	л	л	и	и

Дизъюнкция слабая А и В - схема, обозначаемая выражением AÚB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает хотя бы одно из A и B (см. 4-й столбец табл. 2). Выражение A Ú B читается: «A или B».

Дизъюнкциия сильная А и В - схема, обозначаемая выражением A Ú B, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает лишь одно из A и B (см. столбец 5-й табл. 2). Выражение A Ú B читается: «либо A, либо B».

Импликация A и B - схема, обозначаемая выражением A®B, которая принимает значение «ложно», если и только если A принимает значение «истинно», а B – значение «ложно» (см. 6-й столбец табл. 2). Выражение A ® B читается: «Если A, то B».

Эквиваленция A и B – схема, обозначаемая выражением A«B, которая принимает значение «истинно», если и только если логические значения A и B совпадают (см. 7-й столбец табл. 2). Выражение A «B читается: «A тогда и только тогда, когда B».

Алфавит логики высказываний включает символы:

1. p, q, r, s, … – символы, которые обозначают переменные для простых высказываний; A, B, C, D, … - символы, которые обозначают переменные для любых высказываний;

2.Ù, Ú, Ú, ®, «, Ø - символы для обозначения логических союзов;

3.(,) – скобки как указатели совершения логических действий.

Никаких других символов в логике высказываний нет.

Осмысленное выражение языка логики высказываний определяется следующим образом:

1.Всякая переменная есть осмысленное выражение;

2.Если А – осмысленное выражение, то ØA, A Ù B, A Ú B, A Ú B, A®B, A«B - тоже осмысленные выражения;

3.Никаких других осмысленных выражений в логике высказываний нет.

Законы логики высказываний

Для выявления форм, являющихся логическими законами, можно воспользоваться таблицами истинности. Схема, порождающая только истинные сложные высказывания, является ЛОГИЧЕСКИМ ЗАКОНОМ.

Наиболее простыми законами логики высказываний являются законы, которые можно выразить с помощью одной переменной – закон исключенного третьего, закон противоречия, закон тождества, закон удаления двойного отрицания, введения двойного отрицания и др.

Закон исключенного третьего – схема A ÚØ A – два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе ложными, выполняется одна из возможностей: если ложно одно из этих высказываний, то истинно его отрицание, а что-либо третье исключено.

Закон противоречия - схема Ø(A Ù Ø A) - два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе истинными, одно их них ложно.

Закон тождества – схема A «A – всякое высказывание является эквивалентным (тождественным) самому себе, следовательно, в правильном рассуждении оно согласуется с самим собой.

Закон удаления двойного отрицания – схема ØØ A ® A - отрицание дважды некоторого высказывание образует его утверждение.

Закон введения двойного отрицания – схема A ® ØØ A - утверждение некоторого высказывание образует его двойное отрицание. Справедливость рассмотренных законов с одной переменной легко проверяется табличным способом (см. таблицу 5).

Таблица 5

 

A	A Ú Ø A	Ø(A Ù Ø A)	A «A	ØØ A ® A	A ® ØØ A
и	и	и л	и	и	и
л	и	и л	и	и	и

РАЗДЕЛ 2. ИМЕНА

Основные характеристики имени

Имя - выражение языка, обозначающеё отдельный предмет или множество, совокупность предметов.

Множество (совокупность, класс) предметов, обозначаемых именем, называется объёмом имени. Отдельные предметы, входящие в объём имени, называются элементами объёма имени. Подклассы объёма имени называются частями объёма.

Содержание имени- совокупность признаков тех предметов, которые обозначаются данным именем. Под признаком понимается любое свойство, любая характеристика предмета.

Признаки, составляющие содержание имени, могут быть родовыми, видовыми и индивидуальными. Если мы в пределах какого-то достаточно широкого класса объектов выделяем более узкий класс объектов, то признаки, выделяющие более широкий класс, будут считаться родовыми, а признаки, выделяющие более узкий класс, - видовыми. Индивидуальными признаками являются такие, которые однозначно выделяют данный единичный объект.

Основным содержанием имени можно называть ту минимальную часть его содержания, из которого в той теории, к которой относится имя, логически выводимо все остальное содержание имени (которое в таком случае называется производным). Совокупность же основного и производного содержаний имени является его полным содержанием.

ВИДЫ ИМЕН

Если в объём имени входит только один предмет, то такое имя называют единичным.

Общее имя - это имя, в объём которого входит более одного элемента. Класс, являющийся объёмом общего имени, называют значением этого имени.

Особой разновидностью общих имен являются универсальные имена, или универсумы. Ими фиксируются все классы объектов, все элементы, исследуемые в той или иной области познания. Имена, входящие в один и тот же универсум, называются родственными.

Нулевые (пустые) имена в самом общем виде определяются как имена, объём которых не содержит ни одного элемента. Класс, не содержащий ни одного элемента, называют нулевым, или пустым.

Различают также имена описательные и собственные. Описательные имена обозначают объекты, указывая их соответствующие признаки. Собственные имена обозначают объекты путем непосредственной соотнесенности с ними, в силу того, что в культуре человеческого сообщества сложились определенные традиции, нормы именования.

Важно различать собирательные и несобирательные имена. Несобирательным называется такое имя, каждый элемент объёма которого представляет собой нечто единое, целостное. Собирательным называется такое имя, каждый элемент которого является совокупностью, собранием, объединением каких-то объектов.

Выделяют положительных и отрицательных имен. Оно базируется на том, что объекты можно охарактеризовать как по наличию, так и по отсутствию у предметов некоторых свойств. Положительным считается имя, в содержании которого указываются свойства, присущие объектам. Отрицательным считается имя, в содержании которого указываются свойства, отсутствующие у предметов.

Наконец, укажем деление имен на чёткие и нечёткие. Если имя таково, что относительно любого предмета можно точно, однозначно решить, входит или не входит этот предмет в объём данного имени, то это имя называют четким (точным, определенным) по объёму (напр., рациональное число, натуральное хозяйство, уголовная ответственность). В противном случае имя считается нечетким (неопределенным, расплывчатым, размытым, неточным) по объёму (напр., дорогой товар, молодой человек, приятная внешность).

ОТНОШЕНИЕ СОВМЕСТИМОСТИ

Имена считаются совместимыми если их объёмы хотя бы частично совпадают, т.е. эти объёмы имеют общие элементы.

Виды совместимых имён:

1) Равнообъёмными (равнозначными) считаются имена, объёмы которых полностью совпадают (рис.1)[1]. При отношении равнообъёмности имен A и B каждый предмет, обозначенный именем A,может бытьобозначен именем B, и наоборот.

2) Имена находятся в отношении подчинения, если объём одного полностью включается в объём другого, но не совпадает с ним. При этом включающеё имя называется подчиняющим, или родовым, а включенное – подчиненным, или видовым. Если имя A подчиняется имени B (рис.2), то все признаки B присущи содержанию имени A, и каждый предмет, обозначаемый именем A, может обозначаться именем B (но не наоборот).

3) Пересекающимися (перекрещивающимися) являются такие имена, объёмы которых лишь частично входят друг в друга. При этом некоторые предметы, обозначаемые именем A, могут обозначаться именем B, и наоборот. Если имена A и B находятся в отношении пересечения (рис.3), то предметы, входящие одновременно в объёмы имен A и B, то есть находящиеся на пересечении этих объёмов, обладают одними и теми же признаками.

Отношения между родственными именами.

Отношение несовместимости

При отношении несовместимости в содержании одного из имен указываются признаки, исключающие признаки содержания другого имени.

Виды несовместимых имён:

1) Противоречащими называются два несовместимых имени, видовое содержание одного из которых (т.е. совокупность его видовых признаков) является отрицанием видового содержания другого. Такие имена полностью исчерпывают объём третьего, подчиняющего их имени (рис.4).

2) Внеположенными называются такие несовместимые имена, объёмы которых в сумме составляют часть объёма некоторого подчиняющего (родового) имени. Поскольку A и B, будучи внеположенными, одновременно подчинены С, постольку их называют также соподчиненными относительно С (рис. 5).

3) Противоположными называют имена, содержания которых выражают какие-либо крайние характеристики в некотором упорядоченном ряду постепенно меняющихся свойств (рис. 6).

Обобщение и ограничение как операции с именами

 

Обобщение объема A ‑ логическая операция, в результате которой образуется имя с объемом B, содержащим в себе объем A. Иными словами, обобщить имя A ‑ значит образовать такое другое имя B (род), которое подчиняло бы себе имя A (вид). Пределом обобщения в каждом конкретном случае выступает некое универсальное имя.

Ограничение ‑ логическая операция, обратная обобщению. Она состоит в нахождении имени с объемом B, который содержится в объеме A. Ограничить объем A ‑ значит найти такое другое имя B (вид), которое находилось бы в отношении подчинения к A (роду). Пределом ограничения выступают имена, объемы которых равны одному предмету (единичные имена).

Особой разновидностью ограничения является выделение типа, или типизация. Тип ‑ это имя, которому однородные предметы соответствуют в той или иной мере. Если некоторые предметы составляют объем имени A и среди них есть такие, что безусловно (т.е. со степенью, равной 1) принадлежат к объему B, а другие обладают этим свойством в некоторой (меньшей 1) степени, то имя с объемом B представляет собой тип.

Присоединение к объему А новых предметов, тождественных со старыми по некоторому признаку, называется логической операцией расширения объема A.

Операция, обратная расширению, т. е. удаление из объема A предметов, которые тождественны с оставшимися по некоторым признакам, называется локализацией объема имени A.

Логические операции с объёмами имен не следует смешивать с мысленными переходами от части к целому и, наоборот, от целого к части. Специфика последних наиболее отчетливо выявляется при их сопоставлении с операциями обобщения и ограничения.

ОПЕРАЦИЯ ДЕЛЕНИЯ

Деление логическое – это логическая операция, посредством которой объём имени (род) распределяется по классам (видам).

Деление аналитическое – это операция, связанная с мысленным вычленением в целом его частей. Эти операции не следует смешивать.

Деление может быть классическим или неклассическим. При классическом делении как род, так и виды – имена с четким объёмом, при неклассическом они представляют собой нечеткие, расплывчатые имена, или типы.

Классическое логическое деление состоит в нахождении для имени A таких имен A ₁, A ₂,..., A _n (n – конечное число), что:

а) каждый из объёмов A ₁, A ₂,..., A _n находится в отношении подчинения к объёму A);

б) сумма объёмов A ₁, A ₂,..., A _n равна объёму A;

в) каждая пара объёмов A ₁, A ₂,..., A _n связана отношением несовместимости. При этом имя A называется делимым именем, а A ₁, A ₂,..., A _n – членами деления.

В содержательном плане деление состоит в разбиении рода предметов соответственно основанию деления, т.е. особенностям (вариантам) признака, присущего данным предметам.

Возможно, что в качестве основания деления выступает признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на те, которые этим признаком обладают, и те, которые им не обладают. Такое деление называется дихотомическим (греч. dicho – на две части, tome – сечение). В отличие от него деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в видах, называется политомическим греч. polis– много).

Отличие деления от расчленения базируется на различном характере отношений "целое – часть" и "род – вид".

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ

1. Правило адекватности. Деление должно быть соразмерным. Это означает, что в случае деления каждый из объёмов A₁, A₂,,..., A_n должен быть видом объёма A, и сумма A₁, A₂,,..., A_n должна исчерпывать весь объём A;в случае расчленения мысленное соединение частей должно быть равно целому. Отступление от этого правила ведет к ошибкам, наиболее известные из которых: " деление с лишними членами ", когда некоторый из объёмов (частей) A₁, A₂,..., A_n не является видом A (не входит как часть в целое А); " неполное деление ", когда не все виды (части) делимого рода (целого) названы, и сумма объёмов членов деления меньше объёма делимого имени.

2. Правило разграниченности. Члены деления (расчленения) должны исключать друг друга, т.е. их объёмы не должны иметь общих элементов в случае классического деления, и части не должны перекрывать друг друга в случае расчленения.

3. Правило единственности основания. Деление должно производиться по одному основанию. При выполнении этого правила предметы, входящие в объём делимого имени, наделяются одним единственным признаком – тем, который выступает в качестве основания деления. Отступление от этого правила ведет к погрешности, которая называется смешением оснований.

Вместо термина "деление" иногда в качестве синонима используется термин "классификация". Классификация в узком смысле (именно в этом смысле мы будем использовать данный термин в дальнейшем) - это многоступенчатое, разветвленное деление, такое, что каждый из членов, полученный в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления.

Соответственно классическому и неклассическому делению следует различать классическую и неклассическую классификацию. Последняя называется типологией.

За многоступенчатым и разветвленным расчленением пока что простого и однозначного термина не закрепилось. Эту операцию можно назвать иерархизацией.

Классификация и иерархизация подчиняются всем правилам деления. Кроме того, они имеют свои особые правила.

1. Правило последовательности. В случае классификации следует от рода переходить к ближайшим видам, а в случае иерархизации – от целого к его частям одного и того же уровня, не пропуская их. При нарушении этого правила допускаемая погрешность – «скачком в классификации (иерархизации)».

2. Правило существенности основания. Классификация (иерархизация) должна производиться по существенным признакам. Критерием существенности того или иного признака является способность обладающего им предмета служить средством решения поставленной задачи.

Частным случаем расчленения является периодизация. Её особенностью является, во-первых, указание на развитие отображаемого предмета во времени. Во-вторых, члены расчленения (периоды) отличаются своей мерой как единством качественных и количественных характеристик предмета.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ИЛИ ДЕФИНИЦИЯ (ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА)

В логике различают прежде всего два разных смысла термина "определение". Во-первых, под определением понимается операция, позволяющая выделить некоторый предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них. Это достигается путем указания на признак, присущий этому, и только этому, предмету. Такой признак называется отличительным (специфическим). Как мы поступаем, например, если требуется выделить квадраты из класса прямоугольников? Мы указываем на признак, присущий квадратам и не присущий другим прямоугольникам, – на равенство их сторон.

Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений. Так, если человек не знает, что означает слово "вершок", ему разъясняют, что вершок – это древняя мера длины, равная 4,4 см. Поскольку человеку заранее известно, что такое "древняя мера длины, равная 4,4 см", постольку для него становится ясным и понятным смысл слова "вершок".

Определение, дающеё отличительную характеристику некоторого предмета, называется реальным. Определение, раскрывающеё, уточняющеё или формирующеё смысл одних языковых выражений с помощью других, называется номинальным.

Прием установления значения языкового выражения путем его непосредственного соотнесения с обозначаемым предметом или его образом называется остенсивным определением.

В структуре определения выделяется три части:

1) определяемое имя или выражение, его содержащеё (обозначается знаком Dfd – сокращением от лат. definiendum);

2) выражение, раскрывающеё, уточняющеё или формирующеё значение определяемого имени (обозначается знаком Dfn - сокращением лат. definiens);

3) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком º).

Формально структура определения представляется выражением: Dfd º Dfn.

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъёмны.

Отклонение от правила соразмерности приводит к ошибкам:

1) «слишком широкое определение» - объём Dfn больше объёма Dfd;

2) «слишком узкое определение» - объём Dfn меньше объёма Dfd;

3) «одновременно слишком широкое и слишком узкое определение» - объёмы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения.

4) определение через пустое имя - Dfd и Dfn оказываются несовместимыми.

2. Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который, в свою очередь, определен через Dfd. Допускаемое при этом нарушение называется " порочный круг в определении ". Частным случаем "порочного круга" является тавтология – повторение Dfd и Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd.

3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов.

4. Правило простоты. Dfn должен выражаться описательным именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющеё Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).

5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены. Отклонение от этого правила называется "определением неизвестного через неизвестное".

РАЗДЕЛ 3. СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ

ПОНЯТИЕ АТРИБУТИВНОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Логическая теория имен находит применение в разделе логики, который называется силлогистикой (от греч. sillogi s tikos – выводящий умозаключение).

В силлогистике рассматриваются выводы на основе атрибутивных высказываний. Атрибутивным(от лат. atributum – присовокупление) называется высказывание, в котором выражается принадлежность или непринадлежность свойства некоторым предметам.

Структура атрибутивного высказывания:

Субъект (обозначается буквой S) – это часть высказывания, которой обозначается предмет мысли.

Предикат (обозначается буквой P) фиксирует свойство предмета мысли.

Связкаустанавливает, в каком отношении находятся между собой предмет и свойство.

Субъект и предикат называются терминами атрибутивного высказывания.

Всякое атрибутивное высказывание имеет качественно-количественные характеристики. Различение атрибутивных высказываний по качеству производится в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие связи свойства с предметом мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «является», «не является» и др. (в письменной речи эти слова иногда опускаются и заменяются тире). В соответствии с этим атрибутивные высказывания делятся на утвердительные и отрицательные.

В атрибутивном высказывании что-то утверждается или отрицается либо об одном предмете, либо о части предметов, либо о всех предметах определенного класса. В зависимости от этого атрибутивные высказывания делятся по количеству – на единичные, частные и общие.

Высказывания, в которых идет речь о принадлежности или непринадлежности свойства единичному предмету, называютсяединичными.

Высказывания, в которых говорится о принадлежности или непринадлежности свойства некоторым предметам рассматриваемого класса, называются частными.

Высказывания, в которых выражается принадлежность (непринадлежность) свойства всем предметам рассматриваемого класса, называются общими.

Объединенная классификация атрибутивных высказываний по качеству и количеству.

Высказывания, являющиеся одновременно общими и утвердительными, называются общеутвердительными. S a P

Высказывания, являющиеся одновременно частными и утвердительными, называются частноутвердительными. S i P

Высказывания, являющиеся одновременно общими и отрицательными, называются общеотрицательными. S e P

Высказывания, являющиеся одновременно частными и отрицательными, называются частноотрицательными. S o P

 

Распределенность терминов в атрибутивном высказывании

Термин распределен, если и только если его объём полностью включается в объём другого термина или полностью исключается из него. В противном случае термин нераспределен. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все», а для нераспределенного – «некоторые» (см. таблицу ниже).

Таблица

	S	P
S a P	+	-
S e P	+	+
S i P	-	-
S o P	-	+

 

Таким образом, распределенными являются субъекты общих и предикаты отрицательных высказываний, а нераспределенными – субъекты частных и предикаты утвердительных высказываний (за некоторыми исключениями).

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СХЕМАМИ АТРИБУТИВНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Между схемами S a P, S e P, S i P, S o P с одними и теми же терминами (и, следовательно, между самими высказываниями, соответствующими этим схемам), возможны следующие отношения: отношение противоречия (контрадикторности); отношение противности (контрарности); отношение частичной совместимости (подпротивности, подконтрарности); отношение подчинения (следования).

Эти отношения принято изображать в виде особой диаграммы, которая называется логическим квадратом. Его стороны и диагонали указывают на соответствующие отношения (см. рис 15).

 

Две схемы находятся в отношении противоречия, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Это отношение имеет место между схемами общеутвердительных (S a P) и частноотрицательных (S o P) высказываний, а также между схемами общеотрицательных (S e P) и частноутвердительных (S i P) высказываний.

Две схемы находятся в отношениипротивности, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Две схемы находятся в отношенииподпротивности (частичной совместимости), если и только если им соответствуют высказывания, которые могут быть вместе истинными, но не могут быть одновременно ложными. В отношении подпротивности находятся схемы частноутвердительных (S i P) и частноотрицательных (S o P) высказываний.

Две схемы находятся в отношенииподчинения (первая подчиняет вторую, или из первой следует вторая), если и только если всякий раз, когда первой соответствует истинное высказывание, второй также соответствует истинное высказывание, но не обязательно наоборот. В отношении подчинения находятся схемы общеутвердительных (S a P) и частноутвердительных (S i P) высказываний, с одной стороны (из схемы «Все S суть P» следует схема «Некоторые S суть P») и схемы общеотрицательных (S е P) и частноотрицательных (S o P) высказываний, с другой стороны (из схемы «Ни одно S не есть P» следует схема «Некоторые S не суть P»).

Если же высказывание подчиненной схемы ложно, то ложным является и высказывание схемы подчиняющей.

 

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ

Cиллогистика – это теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованные.

Вывод, в котором заключение получается из одной посылки, называется непосредственным. К непосредственным выводам относятся: вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, контрапозиция.

Выводы по логическому квадрату. Руководствуясь отношениями, фиксируемыми диаграммой, которая называется логическим квадратом, и определением отрицания в логике высказываний, можно сформулировать следующие правила вывода:

а) в соответствии с отношением противоречия –

б) в соответствии с отношением противности –

в) в соответствии с отношением частичной совместимости –

г) в соответствии с отношением подчинения (следования) –

 

Обверсия (лат. – превращение) – непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащеё ему имя (Р¢) [2] и изменяется её качество, т.е. утвердительная посылка заменяется на отрицательную и наоборот. При этом могут быть использованы следующие схемы:

 

Конверсия (лат. – обращение) – непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного высказывания-посылки. Это означает, что при конверсии происходит преобразование атрибутивных высказываний путем перестановки S и P местами. Качество посылки при этом остается неизменным.

Первые из двух правил называются правилами конверсии обычной, или конверсией без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и преобразование частной посылки в частное заключение.

Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограничением, поскольку здесь общая посылка преобразуется в частное заключение.

 

Контрапозиция (лат. – противопоставление) являются операцией, производной от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция ведет к заключению, качество которого отлично от качества посылки.

Частичная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а на место предиката становится её субъект; при этом посылка изменяет свое качество. Частичную контрапозицию можно осуществить путем последовательного применения превращения и обращения. Высказывание вида S i P посредством контрапозиции не преобразуется.

 

ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ, ЕГО СТРУКТУРА

Вывод, в котором заключение получается из двух или более посылок, называется опосредованным. Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категорический силлогизм (от греч. sillogismo сосчитывание) - вывод, в котором из двух высказываний форм SaP, SeP, SiP или SoP, связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм.

Структура простого категорического силлогизма:

Термин, соответствующий субъекту заключения, называется меньшим термином.

Термин, соответствующий предикату заключения, называется большим термином.

Меньший и больший термины называются крайними терминами, они обозначаются соответственно буквами S и P.

Общий термин, присутствующий в обеих посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним. Его принято обозначать буквой M (лат. medio – средний).

Посылка, в которой находится меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которой находится больший термин, называется большей.

 

КРУГИ ЭЙЛЕРА КАК СРЕДСТВО ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ СИЛЛОГИЗМОВ

Между посылками и заключением правильного силлогизма имеет место отношение следования, то есть не бывает так, что посылки истинны, а заключение ложно. Связь между S и P в заключении устанавливается однозначно и необходимым образом благодаря схеме, в которой воплощено содержательное рассуждение.

Рассмотрим это на нашем примере. Приведенное рассуждение имеет форму

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Обобщение самых разнообразных отношений между терминами в традиционной логике дало возможность сформулироватьосновные правила простого категорического силлогизма.

1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина. Наиболее распространенная ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит наименование «учетверение терминов».

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. При его нераспределенности отношение между терминами в посылках не обусловливает определенного, одного единственного, отношения между S и P в заключении.

3. Термин (крайний), не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Связанная с нарушением этого правила ошибка называется «незаконное расширение крайнего термина».

4. Из двух утвердительных посылок делается утвердительное заключение.

5. Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

 

ФИГУРЫ ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА И ИХ ПРАВИЛА

Проверка правильности рассуждений может быть упрощена с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.

В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей.

Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.

В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках.

В четвертой фигуре средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.

Различные расположения терминов в посылках можно изобразить в виде следующих схем:

Каждая фигура имеет свои правила, соблюдение которых является необходимым (но не достаточным) условием для получения истинного заключения из истинных посылок.

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правила второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Одна (и только одна) из посылок должна быть отрицательной.

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение должно быть частным.

СОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

Для интеллектуально-речевой деятельности используются выражения с пропущенными, но подразумеваемыми частями. К таким выражениям относятся энтимемы (от греч. en time – в уме), – сокращенные силлогизмы, в которых опускается одна из посылок или заключение.

Методика восстановления и оценки энтимемы на её состоятельность состоит из следующих шагов:

1.Энтимема записывается в стандартном виде: имеющиеся посылки помещаются над чертой, заключение – под ней.

2.В соответствии с принятой классификацией устанавливается разновидность данного вывода (это может быть категорический силлогизм, условный силлогизм и пр.).

3.В соответствии с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой.

4.С использованием определений и правил, характерных для данного класса выводов, восстанавливается недостающая часть вывода.

5.Производится анализ связей между посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы одного из правил свидетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме.

6.Производится анализ восстановленной посылки на соответствие действительному положению дел. Её ложность означает наличие содержательной ошибки в энтимеме.

 

РАЗДЕЛ 4. АРГУМЕНТАЦИЯ