Тема 7. Основные законы логики

1. Что такое закон тождества?

2. Что такое закон противоречия?

3. Что такое закон исключенного третьего?

4. Что такое закон достаточного основания?

 

1. Что такое закон тождества?

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т.е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т.е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п. Например, смысл простого на первый взгляд высказывания: Ученики прослушали объяснение учителя – непонятен, потому что в нем нарушен закон тождества. Ведь слово прослушали, а значит и все высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя, то ли все пропустили мимо ушей (причем первое значение противоположно второму). Получается, что высказывание было одно, а возможных значений у него два, т.е. – нарушается тождество (1¹2). Таким образом, рассмотренное выше высказывание не равно самому себе. Говоря иначе, в нем смешиваются, или отождествляются различные, нетождественные друг другу ситуации: 1. Ученики все слышали; 2. Ученики ничего не слышали. Это отождествление нетождественного (уравнивание неравного) и приводит к неясности высказывания. Точно так же непонятен смысл фразы: Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки. Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания, или суждения. Символическая запись этого закона выглядит так: а ® а (читается – если а, то а), где а – это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

Закон тождества нарушается тогда, когда в рассуждении отождествляются нетождественные объекты (свойства, ситуации, явления) или же, наоборот, когда различаются тождественные объекты (свойства, ситуации, явления).

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые, как мы уже знаем, называются паралогизмами (см. тему 1); но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами. Приведем пример софизма. Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! А бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства. Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить где и как в нем нарушается закон тождества. Вот еще один софизм. Спросим нашего собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял то у тебя этого нет?» Он отвечает: «Согласен». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?» «Согласен», – отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога?» Что ему остается ответить? «Не терял», – говорит он. «Следовательно, – торжествующе произносим мы, – они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть». Попробуйте определить где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Н.В.Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был историческим человеком, потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь история. На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: Не стой где попало, а то еще попадет. Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

— Я сломал руку в двух местах.

— Больше не попадай в эти места.

Или такой анекдот:

— У вас в гостинице есть тихие номера?

— У нас все номера тихие, только вот жильцы иногда шумят.

Как видим, во всех приведенных выше примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т.е. нарушается закон тождества.

Нарушение этого закона также лежит в основе многих, известных нам с детства, задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?», преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем – для чего и за чем – за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос (например, он говорит: чтобы пить, поливать цветы и т.п. и т.д.), а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ (за стеклом).

Предложим нашему собеседнику такую задачу: Как 12 разделить таким образом, чтобы получилось 7 без остатка? Он, скорее всего, станет решать ее так: 12: х = 7; х = 12: 7; х =? и скажет, что она не решается – 12 невозможно разделить так, чтобы получилось семь, да еще и без остатка. На это мы возразим ему, что задача вполне разрешима: изобразим число 12 римскими цифрами – XII, а потом одной горизонтальной чертой разделим эту запись – XII; как видим, сверху получилось семь (римскими цифрами) и причем без остатка. Понятно, что эта задача является софистической и основана на нарушении закона тождества, ведь ее математическое решение (12: х = 7; х = 12: 7; х =?) не равно, или не тождественно ее графическому решению (XII).

Как видим, закон тождества действует в разнообразных интеллектуально-речевых ситуациях и нарушается как непреднамеренно, так и умышленно.

 

2. Что такое закон противоречия?

В силу закона противоречия, если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: Сократ высокий и Сократ низкий (понятно, что одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий – это не низкий и наоборот) не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т.е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни (например, в 10 лет и в 20 лет), или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях (например, он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем), тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей формулой: Ø(аÙØа), читается – неверно, что а и не а, где а – это какое-либо высказывание.

Логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. Но неужели кто-то станет нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьез доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или, что он одновременно и толстый, и тонкий, и блондин, и брюнет и т.п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом?

Дело в том, что противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе или главе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят (проскальзывают) мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике.

Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» из главы, посвященной теории относительности А.Эйнштейна, следует, что по современным научным представлениям пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд. лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой все пространство. Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи (См.: Концепции современного естествознания. М.: ЮНИТИ, 1997. С. 106 – 127). Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Если совместить рассмотренные выше деления противоречий на контактные и дистантные, а также на явные и неявные, то получится четыре вида противоречий: 1. Контактные и явные противоречия (можно назвать их иначе – явные и контактные, – что не меняет сути); 2. Контактные и неявные; 3. Дистантные и явные; 4. Дистантные и неявные. Примером контактного и явного противоречия может служить такое высказывание: Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т.к. он не взял устного разрешения в письменной форме. Как видим, такого рода противоречия настолько очевидны, что могут использоваться только для создания каких-нибудь комических эффектов. Остальные три группы противоречий, будучи неочевидными и малозаметными, встречаются нередко и создают значительные коммуникативные помехи. Поэтому простой, на первый взгляд, принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного логического закона.

Важно отметить, что противоречия также бывают мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что на первый взгляд выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. Например, известное высказывание А.П.Чехова: В детстве у меня не было детства кажется противоречивым, т.к. оно вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: У меня было детство и У меня не было детства. Таким образом, можно предположить, что противоречие в данном высказывании не просто присутствует, но и является наиболее грубым – контактным и явным. На самом же деле никакого противоречия в чеховской фразе нет. Вспомним, закон противоречия нарушается только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. В рассматриваемом высказывании речь идет о двух разных предметах: термин детство употребляется в различных значениях – детство как определенный возраст и детство как состояние души, пора счастья и безмятежия. Хотя и безо всех этих теоретических комментариев, скорее всего, вполне понятно, что хотел сказать А.П.Чехов в этих своих словах. Обратим внимание на то, что кажущееся противоречие использовано им, по всей видимости, преднамеренно, для достижения большего художественного эффекта. И действительно, благодаря ненастоящему противоречию чеховское суждение является ярким и запоминающимся, представляет собой удачный афоризм. Как видим, мнимое противоречие вполне может быть художественным приемом. Достаточно вспомнить названия многих известных литературных произведений: «Живой труп» (Л.Н.Толстой), «Мещанин во дворянстве» (Ж.Б.Мольер), «Барышня-крестьянка» (А.С.Пушкин), «Горячий снег» (Ю.В.Бондарев) и др. Иногда на мнимом противоречии строится заголовок газетной или журнальной статьи: «Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Закономерная случайность» и т.п.

 

3. Что такое закон исключенного третьего?

Закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Однако, этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений. Вспомним, суждения: Он высокий и Он низкий не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения). Однако эти суждения вполне могут быть одновременно ложными при соблюдении всех вышеперечисленных условий. Если истинным будет суждение: Он среднего роста, тогда суждения: Он высокий и Он низкий придется признать одновременно ложными. Точно так же одновременно ложными (но не одновременно истинными!) могут быть суждения: Эта вода горячая и Эта вода холодная; Данная речка глубокая и Данная речка мелкая; Эта комната светлая и Эта комната темная и т.п. Одновременную ложность двух суждений мы часто используем в повседневной жизни, когда, характеризуя кого-то или что-то, строим стереотипные обороты типа: Они не молодые, но и не старые; Это не полезно, но и не вредно; Он не богат, однако и не беден; Данная вещь стоит не дорого, но и не дешево; Этот поступок не является плохим, но в то же время его нельзя назвать хорошим и т.п. В связи с этим возникает вопрос, возможна ли такая ситуация, когда два суждения не могут быть одновременно истинными, но также не могут быть одновременно ложными? Конечно же, возможна. Вместо суждений: Он высокий и Он низкий рассмотрим суждения: Он высокий и Он невысокий, которые не только не могут быть одновременно истинными, но и не могут быть одновременно ложными (разумеется, если речь идет об одном человеке, в одно и то же время и в одном и том же отношении). Так же не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными суждения: Эта вода горячая и Эта вода не горячая; Данная речка глубокая и Данная речка неглубокая; Эта комната светлая и Эта комната не светлая и т.п. Нетрудно заметить, что закон противоречия, который не запрещает одновременную ложность двух суждений, является недостаточным для суждений, которые не должны быть одновременно ложными.

Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: Сократ высокий и Сократ низкий являются противоположными, а суждения: Сократ высокий и Сократ невысокий - противоречащими. В чем заключается разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: Сократ высокий и Сократ низкий третьим вариантом будет суждение: Сократ среднего роста. Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают, или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы не пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: Сократ высокий и Сократ невысокий (ведь и низкий, и среднего роста - это все невысокий).

Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: Сократ среднего роста является истинным, то противоположные суждения: Сократ высокий и Сократ низкий одновременно ложны. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т.е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении. Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключенного третьего, который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого и наоборот). Символическая запись закона исключенного третьего представляет собой следующую формулу: а Ú Øа (читается - а или не а), где а - это какое-либо высказывание.

Как видим, закон исключенного третьего очень близок к закону противоречия. Наличие в логике двух очень похожих друг на друга законов - противоречия и исключенного третьего, - обусловлено, как нетрудно заметить, принципиальным различием между противоположными и противоречащими суждениями, одни из которых предполагают третий вариант, а другие исключают его.

 

4. Что такое закон достаточного основания?

Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т.е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведем несколько примеров. В рассуждении: Конечно же это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл (основание) –закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания с необходимостью следует тезис (из того, что вещество металл, с необходимостью вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении: Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлетать (основание) – рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания с необходимостью (из того, что самолеты не могут взлетать, не вытекает с необходимостью, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлетать и по другой причине). Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите еще (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть и отвечу что-нибудь» (основание). В этом случае тезис не вытекает из основания с необходимостью: студент мог прочитать весь учебник, но из этого однозначно не следует, что он сможет что-то ответить (так как он вполне мог забыть все прочитанное или ничего в нем не понять и т.п.)

В рассуждении: Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и собственноручно подписал все показания (основание) - закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает с достоверностью, что он действительно его совершил. «Признаться», как известно, можно в чем угодно под давлением различных обстоятельств. Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.

 

Резюме: Основные законы логики – это законы тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. В силу закона тождества любая мысль должна быть тождественна самой себе, т.е. должна быть ясной и определенной. Согласно закону противоречия два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными. По закону исключенного третьего два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. В соответствии с законом достаточного основания любая мысль должна подкрепляться такими аргументами, или основаниями, из которых она следует с достоверностью. Соблюдение законов логики имеет большое значение в мышлении и речи: их разнообразные нарушения приводят к многочисленным коммуникативным помехам, т.е. мешают нам думать, общаться, понимать друг друга и самих себя.

Вопросы для самопроверки

1. О чем говорит закон тождества? Проиллюстрируйте действие этого закона с помощью какого-нибудь примера. Что такое софизмы? Приведите пример какого-нибудь софизма и покажите, каким образом нарушается в нем закон тождества.

 

2. Каким образом используются нарушения закона тождества при построении комических афоризмов, некоторых анекдотов, софистических загадок и задач? Приведите по одному примеру комического афоризма, анекдота, загадки или задачи, в которых нарушается закон тождества и покажите, в чем заключаются его нарушения.

3. Что представляет собой закон противоречия? Что такое контактные и дистантные противоречия? Приведите по одному примеру контактных и дистантных противоречий. Что такое явные и неявные противоречия? Приведите по одному примеру явных и неявных противоречий. Почему дистантные и неявные противоречия встречаются в интеллектуально-речевой практике намного чаще, чем контактные и явные противоречия?

 

4. Что такое мнимые противоречия? Приведите два или три примера мнимых противоречий. Подумайте, почему мнимое противоречие часто используется в качестве художественного приема?

 

5. Какие суждения называются в логике противоположными и какие - противоречащими? Почему противоположные суждения могут быть одновременно ложными, а противоречащие не могут? О чем говорит закон исключенного третьего? В каком отношении находится закон исключенного третьего к закону противоречия?

 

6. О чем говорит закон достаточного основания? Приведите три примера нарушений этого закона. Что представляет собой юридический принцип презумпции невиновности? Каким образом он связан с законом достаточного основания?

 

Литература

1. Гетманова А. Д. Учебник по логике. – М.: Че Ро, 2000.

2. Гусев Д. А. Логика. Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

3. Гусев Д. А. Конспект лекций с задачами. Учебное пособие для вузов. –М.: Айрис Пресс, 2005.

4. Гусев Д. А. Логика. Учебное пособие. – М.: МПСИ, 2005.

5. Гусев Д. А. Тестовые задания и занимательные задачи по логике. – М.: МПСИ, 2003.

6. Ивин А.А. Логика. Учебное пособие. – М.: Знание, 1998.

7. Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. – М.: Просвещение, 1996.

8. Ивин А.А. Строгий мир логики. – М., 1988.

9. Краткий словарь по логике. – М., 1991.

10. Свинцов В. И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. – М., 1998.