Методические рекомендации
По организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов
Учебная дисциплина математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
Специальность 13.02.03Электрические станции, сети и системы
Составитель: Е.А. Цыганова – преподаватель математики ГБПОУ ЮЭТ
Одобрено Методическим советом ЮЭТ
Протокол № __ от «__»________2016г.
| Рецензенты: ______________ | В.И.Саяпина – преподаватель ГБПОУ ЮЭТ |
| ______________ |
СОДЕРЖАНИЕ
| Пояснительная записка | |
| Содержание самостоятельной работы | |
| Рекомендации по организации различных форм самостоятельной работы | |
| 1.Алгоритм запоминания определений | |
| 2.Алгоритм работы с текстом учебника | |
| 3.Алгоритм составления конспекта | |
| 4.Работа с конспектом лекций | |
| 5. Составление опорного конспекта | |
| 6. Работа с контрольными вопросами | |
| 7. Алгоритм составления глоссария | |
| 8. Алгоритм составления теста | |
| 9. Алгоритм решения теста | |
| 10.Создание презентации | |
| 11. Алгоритм составления таблицы | |
| 12. Алгоритм составления сообщения | |
| 13. Рекомендации по оформлению стенгазеты | |
| 14. Алгоритм составления кроссворда | |
| 15. Алгоритм составления логической схемы 16. Алгоритм решения линейных уравнений 17. Алгоритм решения квадратного уравнения 18. Решение методом замены переменной 19. Решение методом интервалов 20. Алгоритм решения задач на применение теоремы Пифагора 21. Алгоритм решения показательных уравнений 22. Алгоритм решения логарифмических неравенств 23. Решение логарифмических уравнений Список литературы | |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Самостоятельная внеаудиторнаяработа студентов предусмотрена Государственным образовательным стандартом по специальности 13.02.03 Электрические станции, сети и системы.
Она направлена на повышение качества подготовки компетентного конкурентоспособного специалиста, приспособленного к самостоятельной профессионально-ориентированной деятельности на основе сформированных знаний, умений, опыта, общих и профессиональных компетенций.
Настоящие методические рекомендации составлены в соответствии с требованиями программы по дисциплине «Математика». Учебным планом на изучение курса (дисциплины) отводится 342 часа, в том числе самостоятельная учебная работа – 110 часа.
Выполнение самостоятельной учебной работы способствует:
· формированию представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· развитию логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
· овладению математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· воспитанию средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В «Методических рекомендациях» даны задания для самостоятельной внеаудиторной работы по изучаемым темам, рекомендации по выполнению каждого вида заданий.
Контроль выполненных заданий осуществляется на учебных или дополнительных занятиях. За каждое выполненное задание выставляется оценка в журнал.
СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
| № | Тема | Содержание темы | Задания для самостоятельной работы |
| I курс | |||
| Введение | Роль математики в нашей жизни Учёные – математики | · написать сочинение «Математика в моей жизни» | |
| Раздел 1. Развитие понятия о числе | |||
| Тема 1.1. Действительные числа | Целые, рациональные, действительные числа, | ||
| Действительные числа. Модуль действительного числа | Модуль действительного числа | · решить примеры №1057а, 1031(1,4) | |
| Тема 1.2. Приближенные вычисления | Приближённые значения чисел, погрешность абсолютная и относительная | · найти погрешности вычислений | |
| Тема 1.3. Комплексные числа Тригонометрическая форма комплексного числа | Определение комплексного числа, алгебраическая форма комплексного числа, действия с комплексными числами. Определение тригонометрической формы комплексного числа, перевод из алгебраической формы в тригонометрическую и обратно, действия над комплексными числами в тригонометрической форме | · решить примеры из14главы №23(4,5), 25(7,8), 26(5,6) · выполнить домашнюю самостоятельную работу | |
| Раздел 2. Корни, степени и логарифмы | |||
| Тема 2.1. Корни и степени. Свойства арифметических корней и степеней. | Определение арифметического корня n –ой степени Определение степени числа с натуральным, рациональным и действительным показателем Свойства арифметических корней Свойства степени | · выучить определения, свойства · решить примеры №39, 40, 42 | |
| Тема 2.2. Степени с рациональными показателями | Определение степени числа с рациональным показателем | · выучить определения, свойства | |
| Свойства степени с рациональными показателями | Свойства степени с рациональным показателем Использование свойств степени при упрощении выражений | · решить примеры №80(1,2), 81(3) | |
| Тема 2.3. Степени с действительными показателями | Определение степени числа с действительным показателем | · решить примеры №69(1,3), 71(1) | |
| Свойства степени с действительными показателями | Свойства степени с действительным показателем Использование свойств степени при упрощении выражений | · решить примеры 82(2,3) | |
| Тема 2.4. Логарифм Свойства логарифма | Определение логарифма Свойства логарифма Использование свойств при решении задач | · составить таблицу логарифмов по основанию 2,3,4,5 · решить примеры №384 | |
| Тема 2.5. Правила действий с логарифмами | Правила действий со степенями и логарифмами | · выучить свойства · решить примеры №312, 314(1) | |
| Тема 2.6. Десятичные и натуральные логарифмы | Определение десятичных и натуральных логарифмов Определение числа e | · вычислить десятичные и натуральные логарифмы по карточкам | |
| Действия с десятичными и натуральными логарифмами | Использование свойств логарифмов при решении задач с десятичными и натуральными логарифмами | · решить примеры №303, 304 | |
| Тема 2.7. Преобразование алгебраических выражений, содержащих степени и логарифмы | Использование свойств степени и логарифмов при преобразовании алгебраических выражений и решении задач | · решить примеры №114(1), 116(1) · повторить определения и свойства | |
| Контрольная работа | Повторение и обобщение знаний, умений и навыков учащихся Проверка знаний учащихся | ||
| Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве | |||
| Тема 3.1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве | Определение стереометрии, элементов, фигур Определение параллельных прямых в пространстве, их взаимное расположение | · выучить аксиомы; решить задачи №17, 18(а) | |
| Тема 3.2. Параллельность прямой и плоскости | Определение параллельности прямой и плоскости Признак параллельности прямой и плоскости | · выучить определения, признак; решить задачи № 22, 27 | |
| Тема 3.3. Параллельность плоскостей | Определение параллельных плоскостей Признак параллельности плоскостей Свойства параллельных плоскостей | · разобрать решение задачи №59 | |
| Тема 3.4. Перпендикулярность прямой и плоскости | Определение перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости | · выучить определения, признак;решить задачи №116, 121 | |
| Тема 3.5.Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью | Определение перпендикуляра к плоскости Определение наклонной к плоскости Определение угла между прямой и плоскостью Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью | · решить задачи №163, 164 | |
| Тема 3.6. Двугранный угол. Угол между плоскостями | Определение двугранного угла Определение угла между плоскостями Решение задач на определение угла между плоскостями | · решить задачи на построение угла между плоскостями | |
| Тема 3.7.Перпендикулярность двух плоскостей | Определение перпендикулярных плоскостей Признак перпендикулярности плоскостей | · решить задачу №191 | |
| Тема 3.8. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости | Определение геометрического преобразования пространства Определение параллельного переноса Построение геометрических фигур с помощью параллельного переноса Построение симметричных фигур относительно плоскости | · сделать презентацию по теме | |
| Тема 3.9. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур | Правила изображения пространственных фигур | · составить конспект по приложению 1 п.1-4 | |
| Контрольная работа | Повторение и обобщение Контроль ЗУН | ||
| Раздел 4. Комбинаторика | |||
| Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики | Понятие комбинаторики. Что изучает комбинаторика | · выучить определения | |
| Тема 4.2. Размещения, перестановки, сочетания | Определение Размещения, перестановки, сочетания | · разобрать задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. | |
| Тема 4.3. Решение задач на перебор вариантов | Перебор вариантов. Решение задач. | · решить домашнюю самостоятельную работу | |
| Тема 4.4. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов | Бином Ньютона. Понятие биноминальных коэффициентов. | · составить задачу с использованием бинома Ньютона | |
| Тема 4.5. Треугольник Паскаля | Понятие треугольника Паскаля. | · выучить определения | |
| Раздел 5. Координаты и векторы | |||
| Тема 5.1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве | Декартова система координат в пространстве. Оси координат. | · найти координаты вершин параллелепипеда | |
| Тема 5.2. Уравнения сферы, плоскости и прямой | Сфера, плоскость, прямая. Уравнения в координатах. | · решить задачи №576, 578 · составить по данным уравнения сферы, плоскости и прямой | |
| Тема 5.3. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов | Определение вектора. Векторы в пространстве. | · составить сравнительный конспект векторов в пространстве и на плоскости | |
| Тема 5.4. Действия над векторами. | Сложение, вычитание, умножение вектора на число. | · построить 
| |
| Действия над векторами. Разложение вектора по направлениям | Сложение, вычитание, умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям | · решить задачи №347, 362 | |
| Тема 5.5. Угол между двумя векторами | Определение угла между векторами | · определить углы между векторами | |
| Тема 5.6.Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора | Нахождение координат вектора. Формула скалярного произведения векторов Определение длины вектора | · решить задачи №445(а, г), 451(г, д); №426, 428(б, г, ж) | |
| Тема 5.7. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач | Решение задач | · решить треугольник · повторить построение и решение векторов | |
| Контрольная работа | |||
| Раздел 6. Основы тригонометрии | |||
| Тема 6.1. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа | Радианная мера угла | · составить таблицу значений тригонометрических аргументов | |
| Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа | Перевод из радианной меры угла в градусную и обратно. | · решить примеры №414, 438 | |
| Тема 6.2. Основные тригонометрические тождества | Основное тригонометрическое тождество | · выучить основные тригонометрические тождества | |
| Основные тригонометрические тождества | Связь между основными функциями | · решить примеры №459(5,7), 467 | |
| Тема 6.3. Формулы приведения | Использование формул приведения | · выучить правила формул приведения | |
| Формулы приведения | Использование формул приведения | · решить примеры 530, 531 | |
| Тема 6.4. Синус, косинус суммы и разности двух углов | Формулы синус, косинус суммы и разности двух углов | · разобрать вывод формул | |
| Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов | Формулы синус, косинус суммы и разности двух углов | · решить примеры №482(3,4), 487 | |
| Тема 6.5. Синус и косинус двойного угла | Формулы синус и косинус двойного угла | · решить примеры №502, 506; | |
| Синус и косинус двойного угла | Использование формул синус и косинус двойного угла | · решить примеры №514, 517 | |
| Тема 6.6.Преобразования простейших тригонометрических выражений | Формулы тригонометрии | · решить примеры №510(3,4), 546, №540, 541(2) | |
| Преобразования простейших тригонометрических выражений | Формулы тригонометрии | · решить примеры №549, 554 · повторить единичную окружность | |
| Тема 6.7. Простейшие тригонометрические уравнения | Решение простейших тригонометрических уравнений | · решить примеры №571-573(2 столбик) | |
| Решение простейших тригонометрических уравнений | Решение простейших тригонометрических уравнений | · решить примеры №589-591(2 столбик) | |
| Тема 6.8. Решение простейших тригонометрических неравенств | Решение простейших тригонометрических неравенств | · решить примеры №649, 650;653 | |
| Контрольная работа | |||
| Раздел 7. Функции графики. | |||
| Тема 7.1.Функции Область определения и множество значений. Свойства функции | Функции. Область определения и множество значений Определение свойств функций | · найти D(y) в примерах · исследовать функции | |
| Тема 7.2. График функции | Чтение графиков функций | · построить графики квадратичных функций | |
| Тема 7.3. Обратные функции | Определение обратных функций | · решить примеры №132(2,4), 133(5) | |
| Тема 7.4. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция) | Определение сложной функции | · построить композицию функций | |
| Тема 7.5. Степенная функция, свойства и график | Степенная функция, свойства и график | · законспектировать свойства графиков степенной функции | |
| Тема 7.6. Показательная функция, свойства и график | Показательная функция, свойства и график | · решить примеры №194, 197(1,4) | |
| Тема 7.7. Логарифмическая функция, свойства и график | Логарифмическая функция, свойства и график | · решить примеры №325, 328 | |
| Тема 7.8. Тригонометрические функции, свойства и графики | Тригонометрические функции, свойства и графики | · разобрать свойства функций · построить графики | |
| Тема 7.9. Обратные тригонометрические функции | Обратные тригонометрические функции | · решить примеры №753-755(1 столбик) | |
| Тема 7.10. Преобразования графиков | Преобразования графиков | · выполнить преобразование тригонометрических функций | |
| Раздел 8. Многогранники и круговые тела | |||
| Тема 8.1. Вершины, ребра, грани многогранника | Вершины, ребра, грани многогранника | · определить вершины, ребра, грани многогранника | |
| Тема 8.2.Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма | Виды призм Прямая и наклонная призма Правильная призма | · выучить виды призм и их элементы · решить задачи №229(а, б), 230 | |
| Тема 8.3.Параллелепипед. Куб. Решение задач. | Параллелепипед. Куб. Решение задач | · выучить свойства параллелепипеда и куба · решить задачи №187(б, в), 188 | |
| Тема 8.4.Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. | Пирамида Усечённая пирамида | · решить задачи №243, 245 | |
| Тема 8.5.Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Симметрии в призме и пирамиде | Оси, центры, плоскости симметрии | · составить таблицуэлементов симметрии многогранников · решить задачи №276-278 | |
| Тема 8.6.Сечения куба, призмы и пирамиды | Построение сечений | · сделать чертёж сечения куба, призмы, пирамиды | |
| Тема 8.7.Представление о правильных многогранниках | Правильные многогранники | · построить макеты правильных многогранников | |
| Тема 8.8. Цилиндр | Определение, элементы цилиндра | · решить задачи №527(а), 540 | |
| Тема 8.9.Конус | Определение, элементы конуса | · решить задачи №548, 553 | |
| Тема 8.10. Шар и сфера, их сечения | Определение, элементы шара, сферы. | · решить задачи №593, 594 | |
| Тема 8.11. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда | Объем куба, прямоугольного параллелепипеда | · решить задачи №648(а, в), 650 | |
| Тема 8.12. Объем призмы. Объем цилиндра | Объем призмы. Объем цилиндра | · решить задачи №663(а, б), 668 | |
| Тема 8.13. Объем пирамиды. Объем конуса | Объем пирамиды Объем конуса | · решить задачи №684, 685, 701, 702 | |
| Тема 8.14. Объем шара и площадь сферы | Объем шара и площадь сферы | · решить задачи №710, 722 | |
| Контрольная работа | |||
| Раздел 9. Начала математического анализа | |||
| Тема 9.1. Последовательности. Понятие о пределе последовательности | Понятие о пределе последовательности | · решить примеры №6(1,2,4), 8(1), 9(2) | |
| Тема 9.2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | · выучить определения, свойства, формулы | |
| Тема 9.3. Понятие о непрерывности функции | Определение непрерывности функции | · повторить свойства степени | |
| Тема 9.4. Производная, её геометрический и физический смысл | Производная, её геометрический и физический смысл | · найти производную №778, 780 | |
| Тема 9.5. Уравнение касательной к графику функции | Касательная к графику | · разобрать схему вывода уравнения касательной | |
| Тема 9.6. Производные суммы, разности | Формула производные суммы, разности | · решить примеры №806(1,3), 809(1,2) | |
| Тема 9.7. Производная произведения | Формула производная произведения | · решить примеры №810, 811(1,3) | |
| Тема 9.8. Производная частного | Формула производная частного | · решить примеры №815, 821(1,2) | |
| Тема 9.9. Производные основных элементарных функций | Формула производные основных элементарных функций | · решить примеры №871 | |
| Тема 9.10. Производные обратной функции и композиции функции | Формула производные обратной функции и композиции функции | · решить примеры №879(3-5), 880(3) | |
| Тема 9.11. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл | Формула, определение, смысл | · выполнить домашнюю практическую работу | |
| Тема 9.12. Исследование функций и построение графиков | Схема исследования | · исследовать и построить графики функций №926(2), 927(4) | |
| Контрольная работа | |||
| Раздел 10. Интеграл и его применение | |||
| Тема 10.1. Первообразная и интеграл | Определение, нахождение | · выучить таблицу интегралов, · решить примеры №989 | |
| Тема 10.2. Нахождение площади криволинейной трапеции | Определение, формула | · решить примеры №1000(1,5) | |
| Тема 10.3. Формула Ньютона—Лейбница | Формула Ньютона—Лейбница | · решить примеры №1006 | |
| Тема 10.4. Примеры применения интеграла в физике и геометрии | Решение прикладных задач | · решить задачи по физике и геометрии с применением интеграла | |
| Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики | |||
| Тема 11.1. Событие, вероятность события | Определение события, вероятности | · выучить определения, · подобрать примеры к разным видам событий | |
| Тема 11.2. Сложение и умножение вероятностей | Сложение и умножение вероятностей | · решить задачи на нахождение вероятностей отказа оборудования | |
| Тема 11.3. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины | Числовые характеристики дискретной случайной величины | · вычислить для случайной величины, закон ее распределения и числовые характеристики | |
| Тема 11.4. Понятие о законе больших чисел. Представление данных | Закон больших чисел Представление данных | · решить задачи на применение закона больших чисел · разобрать способы предоставления данных, привести примеры | |
| Тема 11.5. Решение практических задач с применением вероятностных методов | Решение практических задач с применением вероятностных методов | · выполнить домашнюю практическую работу | |
| Раздел 12. Уравнения и неравенства | |||
| Тема 12.1. Равносильность уравнений, неравенств, систем | Решение уравнений | · выучить определения, свойства | |
| Тема 12.2. Рациональные уравнения и системы | Решение уравнений и систем | · составить карточку-задание (с решением) | |
| Тема 12.3. Иррациональные уравнения и системы | Решение уравнений и систем | · решить примеры №152(1,3), 154(1), 156(3) | |
| Тема 12.4. Показательные уравнения и системы | Решение уравнений и систем | · решить примеры №209, 210(1 столбик) | |
| Способы решения показательных уравнений и систем | Решение уравнений и систем | · решить примеры №211(4), 213(3), 222(1) | |
| Тема 12.5. Способы решения тригонометрическихуравнений и систем | Решение уравнений и систем | · решить примеры №660(2), 662(1), 665(1) | |
| Тема 12.6. Рациональные неравенства | Решение уравнений и систем, неравенств | · составить карточку-задание (с решением) | |
| Тема 12.7. Иррациональные неравенства | Решение уравнений и систем, неравенств | · разобрать способы решения иррациональных неравенств | |
| Способы решения иррациональных неравенств | Решение уравнений и систем, неравенств | · решить примеры №169(1 столбик); 170(2,5), 171(1) | |
| Тема 12.8. Показательные неравенства | Решение уравнений и систем, неравенств | · решить примеры №231(1), 232(1), 233(1) | |
| Способы решения показательных неравенств | Решение уравнений и систем, неравенств | · разобрать графический способ решения показательных неравенств | |
| Тема 12.9. Тригонометрическиенеравенства | Решение уравнений и систем, неравенств | · решить неравенства по карточкам | |
| Способы решения тригонометрическихнеравенств | Решение уравнений и систем, неравенств | ||
| Повторение тем. Подготовка к экзамену. |
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
