Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Перевод чисел в другие системы счисления




Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

,

где l – количество разрядов числа, i – порядок разряда, m – основание системы счисления, ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m -1, и соответствующий цифре i -го порядка числа.

Примеры:

а) Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную

 

101011012 = 1*27+ 0*26+ 1*25+ 0*24+ 1*23+ 1*22+ 0*21+ 1*20 = 17310

 

б) Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную

 

7038 = 7*82+ 0*81+ 3*80= 45110

 

в) Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

 

B2E16 = 11*162+ 2*161+ 14*160= 286210

 

Целое число с основанием 10 переводится в систему счисления с основанием N путем последовательного деления числа, на основание N до получения остатка. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N.

Примеры:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Исходное число разбивается на тетрады (4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4. Каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей 1.2.

Пример:

Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

В соответствии с таблицей 00112 = 112 = 316 и 00012 = 12 = 116.

Тогда 100112 = 1316.

 

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

Каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей 1.2. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады. Незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример:

Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления.

По таблице 1.2 имеем:

116 = 12 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 12 = 00012;

316 = 112 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 112 = 00112.

Тогда 1316 = 000100112. После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112.






Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2389 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получится - вы тоже правы. © Генри Форд
==> читать все изречения...

2200 - | 2141 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.