1) Рассчитаем прибыль на одну деталь. Расчеты сведем в табл. 40.
2) Рассчитаем целевую функцию – прибыль предприятия от деталей, изготовляемых за один час работы.
Обозначим Х 1 – число выпускаемых в час деталей А;
Х 2 – число выпускаемых в час деталей В.
Тогда чистая прибыль за час составит
Z = 27,38 * Х 1 +37,8 * Х 2. (6)
Таблица 40
| Затраты на обработку одной детали (у.е.) | Деталь А | Деталь В | |
| Стоимость обра-ботки детали на одном станке (у.е.) | S1 | 24/30=0.8 | 24/30=0.8 |
| S2 | 21/50=0.42 | 21/25=0.84 | |
| S3 | 18/20=0.9 | 18/40=0.45 | |
| Общие затраты на обработку (у.е.) | 0,8+0,42+0,9=2,12 | 0,8+0,84+0,45=2,09 | |
| Покупная цена заготовки (у.е.) | |||
| Общие затраты на одну деталь (у.е.) | 30+2,12=32,12 | 40+2,09=42,09 | |
| Продажная цена одной детали (у.е) | 59,5 | 79,89 | |
| Прибыль на одну деталь (у.е.) | 59,5-32,12=27,38 | 79,89-42,09=37,8 |
3) Значения Х нельзя выбирать произвольно. Рассмотрим ограничения, накладываемые на эти переменные. Таких ограничений два.
Первое. По физическому смыслу переменных. Количество выпускаемых деталей не может быть отрицательным, т.е.
Х 1 >= 0,
X 2 >= 0. (7)
Второе. По мощности оборудования.
Для станка S1. На этом станке в час может быть обработано 30 деталей А или 30 деталей В, отсюда получаем неравенство
Х 1 / 30 + Х 2 / 30 <= 1. (8)
Для станка S2. На этом станке в час может быть обработано 50 деталей А или 25 деталей В, отсюда получаем неравенство
Х 1 / 50 + Х 2 / 25 <= 1. (9)
Для станка S3. На этом станке в час может быть обработано 20 деталей А или 40 деталей В, отсюда получаем неравенство
Х 1 / 20 + Х 2 / 40 <= 1. (10)
Сведем уравнения (3) – (5) в систему:
(11)
Избавляясь от знаменателей в системе уравнений (11), получаем
(12)
Итак, математическую модель задачи составляют уравнение (6) и неравенства (7) и (12). Нужно найти такие значения переменных Х1 и Х2, которые доставляют максимум целевой функции (6) при выполнении ограничений (7) и (12).
Разработка начального плана выпуска продукции в ЭТ
1. В ячейках А3:С4 ЭТ (табл. 41 и табл. 42) разместим исходные данные о переменных Х 1 и Х 2.
Будет считать, что план выпуска составляет 1 деталь А в час и 1 деталь В в час.
2. В ячейках Е3:F5 поместим данные о коэффициентах левой части системы неравенств (12).
3. В строках 6-8 введем информацию о целевой функции:
а) в ячейках В8 и С8 разместим коэффициенты перед переменными в целевой функции Z;
б) в ячейку D8 введем формулу для вычисления значения целевой функции.
Можно ввести формулу =В4*В8+С4*С8, а можно воспользоваться функцией =СУММПРОИЗВ(В4:С4;В8:С8) (=SUMPRODUCT(В4:С4;В8:С8)).
4. В строках 9-13 разместим данные для проверки выполнения системы ограничений (12):
а) в ячейку А11 введем формулу для вычисления левой части первого неравенства из системы (12).
=СУММПРОИЗВ(В4:С4;E3:F3) (=SUMPRODUCT(В4:С4;E3:F3)).
В ячейке A13 формула =СУММПРОИЗВ(В$4:С$4;E5:F5)
(=SUMPRODUCT(В$4:С$4;E5:F5)).
2.5. В ячейки F11:F13 введем правые части неравенств системы (12).
Таблица 41
| A | B | C | D | E | F | |
| Оптимизация плана выпуска продукции | ||||||
| ПЕРЕМЕННЫЕ | КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ В СИСТЕМЕ ОГРАНИЧЕНИЙ | |||||
| ИМЯ | Х1 | Х2 | ДЛЯ S1 | |||
| ЗНАЧЕНИЕ | ДЛЯ S2 | |||||
| ДЛЯ S3 | ||||||
| Целевая функция | ||||||
| Коэффициенты при переменных | Значение целевой функции | |||||
| 27,38 | 37,8 | 65,18 | ||||
| Система ограничений | ||||||
| Значения левой части | Правая часть | |||||
Таблица 42
| A | B | C | D | E | F | ||||
| Оптимизация плана выпуска продукции | |||||||||
| ПЕРЕМЕННЫЕ | КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ В СИСТЕМЕ ОГРАНИЧЕНИЙ | ||||||||
| ИМЯ | Х1 | Х2 | ДЛЯ S1 | ||||||
| ЗНАЧЕНИЕ | ДЛЯ S2 | ||||||||
| ДЛЯ S3 | |||||||||
| Целевая функция | |||||||||
| Коэффициенты при переменных | Значение целевой функции | ||||||||
| 27,38 | 37,8 | =СУММПРОИЗВ(B4:C4;B8:C8) | |||||||
| Система ограничений | |||||||||
| Значения левой части | Правая часть | ||||||||
| =СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E3:F3) | |||||||||
| =СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E4:F4) | |||||||||
| =СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E5:F5) | |||||||||
В OpenOffice.org Calc строки 9-13 примут вид.
| Система ограничений | ||
| Значения левой части | Правая часть | |
| =SUMPRODUCT(B$4:C$4;E3:F3) | ||
| =SUMPRODUCT(B$4:C$4;E4:F4) | ||
| =SUMPRODUCT(B$4:C$4;E5:F5) |
Оптимизация плана выпуска
1. Запускаем режим «Поиск решения». Для этого выполним команды Сервис – Поиск решения. Появится окно Поиск решения (рис. 12).
2. В поле Установить целевую ячейку (Целевая функция) ввести D8
3. Выбрать режим поиска
Равной (Цель) Максимальному значению (Максимум)
4. В поле Изменяя ячейки (Параметры функции) ввести В4:С4.
5. Чтобы ввести ограничения, щелкнуть по кнопке Добавить. Появится окно Изменение ограничения (Ограничения значений параметров).
6. Ввести ограничения:
В4:С4 ³ 0
А11:А13 £ F11:F13.
В4:С4 = целое (установить флажок Только положительные значения кнопка Параметры)
После каждого ограничения щелкнуть по кнопке Добавить (Ок), после последнего Ок.
6. Щелкнуть по кнопке Выполнить (Решить). В результате получим оптимальный план выпуска продукции (табл. 43).
Excel Microsoft Office
OpenOffice.org Calc
Рис. 12
Таблица 43
| A | B | C | D | E | F | |
| Оптимизация плана выпуска продукции | ||||||
| Переменные | Коэффициенты при неизвестных в системе ограничений | |||||
| ИМЯ | Х1 | Х2 | ДЛЯ S1 | |||
| ЗНАЧЕНИЕ | ДЛЯ S2 | |||||
| ДЛЯ S3 | ||||||
| Целевая функция | ||||||
| Коэффициенты при переменных | Значение целевой функции | |||||
| 27,38 | 37,8 | 1029,8 | ||||
| Система ограничений | ||||||
| Значения левой части | Правая часть | |||||
