1
:
, , .
ƒ(x) = 0, (1.1)
ƒ(x) , :
1) , , ;
2)
x = φ (x-1), = 1, 2, 3,...
.
.
1.1 ³ ,
1.1.1 ³ ( )
(1.1)
g () h (), (1.2)
0 = g() = h () .
0 . [a; b] a ≤ 0 ≤ b.
г = = b
ƒ() * ƒ(b) ≤ 0 (1.3)
[a; b].
1.1.2
= ƒ () , . , = = b, ƒ() * ƒ(b) ≤ 0 [a; b].
1.2 ƒ(x) = 0
1.2.1 ( )
ƒ () [a; b].
,
x =( + b) / 2, = 1, 2, (1.4)
1, b1 , b.
, xn ( n ) , xn+1 an+1, bn+1 f(an ) * f(xn).
f(an ) * f(xn) < 0, bn+1 xn an+1 an, bn+1 = bn, an+1 = xn.
. 1.1 ƒ() < 0, ƒ(b) > 0.
1.1
г (1.1) ,
| + 1 | < (1.5)
1.2.2 ( )
, ƒ ' (x) ƒ '' (x) [a; b].
, ,
= 1 - ƒ( 1) * ( - 1) / (ƒ() - ƒ( 1)), = 1, 2,... (1.6)
|
|
.
ƒ() * ƒ '' () > 0, , 0 = b.
, b, .
. 1.2 :
) ƒ() > 0, ƒ '' () > 0; ) ƒ() < 0, ƒ '' () < 0.
1.2 ( )
(1.5), ƒ() | ≤ (1.7)
( )
, ƒ ' (x) ƒ '' (x) [a; b].
.
= 1 - ƒ( 1) / ƒ ' ( 1), = 1, 2, 3,... (1.8)
0 [a; b],
ƒ(0) * ƒ''(0) > 0 (1.9)
ƒ() < 0, ƒ '' () < 0 (); ƒ() > 0, ƒ '' () > 0 () . 1.3.
1.3
(1.5), (1.7).
1.2.4 - Excel
. , . ƒ(x) = 0, , . ƒ(x) . , .1.4.
1.4 ³
/ : ; .
1.3
, .
1.3.1 1.3.2
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) , . 4) .
1.3.3 1.3.4
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) .
1.3.5 1.3.6
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) , .
1.3.7 1.3.8
1) ; 1) ;
2) ; 2)
3) ; 3) ;
4) . 4) .
1.3.9 1.3.10
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) .
1.3.11 1.3.12
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) , . 4) .
1.3.13 1.3.14
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) .
1.3.15 1.3.16
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) ,.
1.3.17 1.3.18
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) , . 4) .
1.3.19 1.3.20
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) .
1.3.21 1.3.22
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) , . 4) .
1.3.23 1.3.24
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) .
1.3.25 1.3.26
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
|
|
3) ; 3) ;
4) . 4) , .
1.3.27 1.3.28
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) .
1.3.29 1.3.30
1) ; 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) . 4) ,
1.4
1.4.1 2 - lg x x = 0 ε = 0,001 .
1) ³ , lg x = - x + 2.
y = lg x i y = - x + 2.
1.5
. 1.5 , [1; 2]. ƒ() * ƒ(b) < 0:
ƒ(1) = 2-lg 1 1 = 1 > 0
ƒ(2) = 2-lg 2 2 ≈ -0,301 < 0,
1 = 1; b1 = 2.
2) , 1 Excel ᒺ CommandButton1, . 1.6.
, 䳿:
1) Visual Basic;
2) .
3) , 1 Excel. ǒ CommandButton1.
4) :
− Caption: CommandButton1 ;
− Font: 12 ;
− Multiline: True;
− WordWrap: True.
5) 䳺 Click , . ³ , :
Sub CommandButton1_Click()
, , Excel: 1 1.
1.6 Excel
:
.
, b, ε 1. , 1, . 1.7.
1.7
1.4.2 2 - lg x x = 0 ε = 0,001 .
1) ³ [a; b] Excel. , b , . ʳ , () .
E2 : = (C2 B2) / D2, B5: = B2, B6: = B5 + $E$2, C5: = 2 LOG10(B5) B5, 2 ε, . 1.8.
1.8
↓. , . , , b A2, B2. . . [1,66; 2,44], . 1.9.
1.9
2 CommandButton1, : Caption CommandButton1 . 䳺 Click .
:
.
.
:
. 1.10.
|
|
1.10
1.4.3 2 - lg x x = 0 ε = 0,001 .
1) ³ .
2) , :
− Label1, Label2, Label3, Label4, Label5, Caption , . 1., : eps =, a =, b =, =, =. , Font , ;
− TextBox1 ε; TextBox2, TextBox3 , b; TextBox4, TextBox5 . Name te, ta, tb, xk, fun ;
− CommandButton1, . Caption г .
. 1.11.
1.11
:
ƒ() = 2 - lg
. 1.12 . : eps, a, b . .
1.12
:
1.4.4 2 - lg x x = 0 Excel.
1) ³ .
2) A2, , , 1, . 1.
B2: = 2 LOG10(A2) A2. / . , . 1.13.
1.13 ³
г A2 B2, . 1.14.
1.14
2
:
. :
(2.1)
:
1) , ;
2) .
2.1 ³
³ Excel, (2.1) :
(2.2)
0, 0 .
³ 0, 0 , (2.1).
2.2
2.2.1
(2.1)
, (2.3)
0, 0, :
(2.4)
,
(2.5)
г (2.1) ε, :
2.2.2 Excel
г .
, n+1, yn+1.
|
|
(, ). (2.1)
=(;) - , . 2.1.
2.1
, . ³ . 2.2.
2.2 ³
, , 0.
.
2.3
ε = 0,001.
2.3.1
1) 2)
2.3.2
1) 2)
2.3.3
1) 2)
2.3.4
1) 2)
2.3.5
1) 2)
2.3.6
1) 2)
2.3.7
1) 2)
2.3.8
1) 2)
2.3.9
1) 2)
2.3.10
1) 2)
2.3.11
1) 2)
2.3.12
1) 2)
2.3.13
1) 2)
2.3.14
1) 2)
2.3.15
1) 2)
2.3.16
1) 2)
2.3.17
1) 2)
2.3.18
1) 2)
2.3.19
1) 2)
2.3.20
1) 2)
2.3.21
1) 2)
2.3.22
1) 2)
2.3.23
1) 2)
2.3.24
1) 2)
2.3.25
1) 2)
2.3.26
1) 2)
2.3.27
1) 2)
2.3.28
1) 2)
2.3.29
1) 2)
2.3.30
1) 2)
2.4
2.4.1 ε = 0,001 .
(2.4.1)
1) , (2.4.1) :
Excel, . 2.3.
2.3 Excel
, .
- , 1 .
, .
, , .
, , , . 2.4.
2.4
, .
2) 0, 0 , 1 CommandButton1, .
(2.3). (2.5):
:
. 2.5.
2.5
2.4.2
(2.4.2)
Excel.
1) 0, 0 Excel:
(sin(2x - y) - 1,2x - 0,4)2 + (0,8x2 + 1,5y2 1)2 = 0.
. 2.6.
2.6 Excel
0 . ³ , 0,0, , 0 = -0,3, 0 = -0,8.
. 2.7.
2.7
2) . , . 2.8.
2.8 ³
ϳ . ³ . 2.9.
|
|
2.9
3
:
3.1
- . , , , . , (ѳ).
, . - :
, (3.1)
ε n :
(3.2)
:
(3.3)
г :
(3.4)
, - , n1 n2 (n2 > n1).
3.2
:
1) ε = 0,01;
2) , г.
3.2.1
1) ; 2) .
3.2.2
1) ; 2) .
3.2.3
1) ; 2) .
3.2.4
1) ; 2) .
3.2.5
1) ; 2) .
3.2.6
1) ; 2) .
3.2.7
1) ; 2) .
3.2.8
1) ; 2) .
3.2.9
1) ; 2) .
3.2.10
1) ; 2) .
3.2.11
1) ; 2) .
3.2.12
1) ; 2) .
3.2.13
1) ; 2) .
3.2.14
1) ; 2) .
3.2.15
1) ; 2) .
3.2.16
1) ; 2) .
3.2.17
1) ; 2) .
3.2.18
1) ; 2) .
3.2.19
1) ; 2) .
3.2.20
1) 2) .
3.2.21
1) ; 2) .
3.2.22
1) ; 2) .
3.2.23
1) ; 2) .
3.2.24
1) ; 2) .
3.2.25
1) ; 2) .
3.2.26
1) ; 2) .
3.2.27
1) ; 2) .
3.2.28
1) ; 2) .
3.2.29
1) ; 2) .
3.2.30
1) ; 2) .
3.3
3.3.1 ε=0,01.
, Excel. [0,7;1,3].
ʳ (3.2):
,
,
=2, ; .
x, , . 3.1.
3.1 ,
, . 3.2, : 0,406865.
3.2
3.3.2
, г.
: a = 1,2; b = 1,6, , n1 = 10, n2 = 15, Excel ѳ. Command Button1, . 3.3 .
3.3 Excel ѳ
:
. 3.4.
3.4
:
= 008389.
4
: ()
4.1
, , ( ) . , (. 4.1), .
4.1
:
x | x0 | x1 | x2 | xn | |
f(x) | f(x0) | f(x1) | f(x2) | f(xn) |
, f(x) .
f(x) , φ(x), , x0, x1, x2,..., xn f(x0), f(x1), f(x2),..., f(xn).
[x0, xn] , φ(x) f(x) .
, φ(x) .
, , f(x) , . * f(x*). xi <= x* <= xi+1, (xi, f(x)), (xi+1, f(x+1)):
(4.1)
, 2- . Pn(x) n, (n+1) x0, x1, x2,..., xn. y0 = f(x0), y1 = f(x