В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Й 1-13

1.	А(–2;1;1);	В(–5;1;–2);	С(–3;0;3);	D(–6;0;1).
2.	А(–3;–4;1);	В(–2;–3;–5);	С(0;0;0);	D(–6;0;3).
3.	А(–2;4;5);	В(1;3;–4);	С(–5;–5;1);	D(–1;2;–2).
4.	А(–1;2;0);	В(–4;2;–3);	С(–2;1;2);	D(–5;1;0).
5.	А(–2;–3;0);	В(–1;–2;–6);	С(1;1;–1);	D(–5;1;2).
6.	А(–1;5;–6);	В(2;4;–5);	С(–4;–4;0);	D(0;3;–3).
7.	А(–3;2;2);	В(–6;2;–1);	С(–4;1;4);	D(–7;1;2).
8.	А(–4;–3;2);	В(–3;–2;–4);	С(–1;1;1);	D(–7;1;4).
9.	А(–3;5;–4);	В(0;4;–3);	С(–6;–4;2);	D(–2;3;–1).
10.	А(0;1;1);	В(–3;1;–2);	С(–1;0;3);	D(–4;0;1).
11.	А(1;–2;1);	В(1;–5;–2);	С(0;–3;3);	D(0;–6;1).
12.	А(–4;–3;1);	В(–3;–2;–5);	С(0;0;0);	D(0;–6;3).
13.	А(4;–2;–5);	В(3;1;–4);	С(–5;–5;1);	D(2;–1;–2).
14.	А(2;–1;0);	В(2;–4;–3);	С(1;–2;2);	D(1;–5;0).
15.	А(–3;–2;0);	В(–2;–1;–6);	С(1;1;–1);	D(1;–5;2).
16.	А(5;–1;–6);	В(4;2;–5);	С(–4;–4;0);	D(3;0;–3).
17.	А(2;–3;2);	В(2;–6;–1);	С(1;–4;4);	D(1;–7;2).
18.	А(–3;–4;2);	В(–2;–3;–4);	С(1;–1;1);	D(1;–7;4).
19.	А(5;–3;–4);	В(4;0;–3);	С(–4;–6;2);	D(3;–2;–1).
20.	А(1;0;1);	В(1;–3;–2);	С(0;–1;3);	D(0;–4;1).
21.	А(1;0;1);	В(–2;1;–5);	С(3;0;–3);	D(1;0;–6).
22.	А(1;–4;–3);	В(–5;–3;–2);	С(0;0;0);	D(3;0;–6).
23.	А(–5;4;–2);	В(–4;3;1);	С(1;–5;–5);	D(–2;2;–1).
24.	А(0;2;–1);	В(–3;2;–4);	С(2;1;–2);	D(0;1;–5).
25.	А(0;–3;–2);	В(–6;–2;–1);	С(–1;1;1);	D(2;1;–5).
26.	А(–6;5;–1);	В(–5;4;2);	С(0;–4;–4);	D(–3;3;0).
27.	А(2;2;–3);	В(–1;2;–6);	С(4;1;–4);	D(2;1;–7).
28.	А(2;–3;–4);	В(–4;–2;–3);	С(1;1;–1);	D(4;1;–7).
29.	А(–4;5;–3);	В(–3;4;0);	С(2;–4;–6);	D(–1;3;–2).
30.	А(1;1;0);	В(–2;1;–3);	С(3;0;–1);	D(1;0;–4).

Задание 14.

Методом сечений определить вид поверхности. Сделать чертеж.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 14

 

1. x² – 4y² + 4z² = 16. 2. 4x² – 12y + 3z² = 0.

3. x² + 2y² + 3z² = 18. 4. 4x² – y² – z² = 4.

5. 16x² + 9y² – 4z² = 0. 6. 3x² + 4y² – 12z = 0.

7. 5x² + 5y² – 4z² = 20. 8. 9x² – y² – z² = 9.

9. x² + 4y² + 2z² = 4. 10. 9x² – 4y² + 9z² = 0.

11. x² – 16y² – z² = 16. 12. 4x² + 3y² – 6z² = 0.

13. 4x² + 3y² + 4z² = 12. 14. –9x² + 9y² + 4z² = 0.

15. x² – y² – 2z = 0. 16. x² + y² = 4.

17. x² + y² – 8z = 0. 18. 4x² – 4z² = 16.

19. 16x² + y² – z² = 16. 20. y² - 4z = 0.

21. 4x² – y² = 0. 22. –x² + 16y² – z² = 16.

23. 4y² – z² = 8x. 24. 2z² – 5 = 0.

25. 9x² – 4y² = 36. 26. 4x² – 4y² + z² = 16.

27. 4x² + 3y² – 12z = 0. 28. –x² – 16y² + z² = 16.

29. x² + z² = 9. 30. x² – 4y² = 0.

Задание 15.

Выделением полных квадратов и переносом начала координат привести уравнение поверхности к канонической форме и определить ее вид.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 15

 

1. x² + y² + z² – 4x + 8y – 6z + 20 = 0.

2. 4x² + y² – 8z² + 8x – 4y + 16z – 32 = 0.

3. 9x²– 4y² – 36z² –18x–16y–216z – 367=0.

4. 3x² + y² + 2z² – 12x – 6y + 4z – 13 = 0.

5. 2x² – 3z² + 4x + 2y + 6z + 1 = 0.

6. x² + 4y² – 9z² – 2x – 16y – 18z + 45 = 0.

7. 2x² + 3y² + 12x – 12y – 18z + 30 = 0.

8. y² – 8x – 2y +4 = 0.

9. 4x² – 6y² + 9z² + 24x + 12y +36z+30 = 0.

10. 3x² + 2y² + 4z² + 18x – 4y – 16z +33 = 0.

11. 2x² + 3y² – 4x + 6y – 12z + 14 = 0.

12. 8x² – 6y² – 3z² + 16x – 12y + 18z–49 = 0.

13. 20x²+15y²–12z²–120x+30y+72z+87 = 0.

14. 4x² + 6y² + 9z² + 24x – 12y –36z+42 = 0.

15. 3x² + 4y² – 6x – 56y + 187 = 0.

16. x² + y² + z² + 6x – 2y – 4z – 2 = 0.

17. 3y² – 4z² – 6y + 56z – 205 = 0.

18. 2y² – 3z² – 12x – 4y – 6z – 10 = 0.

19. 2x² – 3y² – 4x – 6y – 12z – 10 = 0.

20. 4x² + 6y² – 9z² + 8x – 12y + 54z – 107 = 0.

21. 3x² – 4y² – 6x + 56y – 205 = 0.

22. 8x² – 6y² + 3z² + 16x + 12y – 18z + 5 = 0.

23. 20x²–15y²+12z²–120x–30y–72z+273=0.

24. –4x²– 6y² + 9z² – 8x + 12y–54z + 35 = 0.

25. 2y² + 3z² – 12x – 4y + 6z + 14 = 0.

26. x² + y² + z² + 8x – 4y – 6z + 20 = 0.

27. x² – 9y² + 4z² – 2x – 18y – 16z + 45 = 0.

28. 3y² + 2z² – 12x + 6y – 4z + 14 = 0.

29. x² + y² + z² + 6x – 4y – 2z – 2 = 0.

30. 3x² – 4z² – 6x + 56z – 205 = 0.

Раздел 2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

 

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 3

 

Задание 1.

Вычислить определители матриц А и В.

 

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 1

 

1. а) б) .

2. а) б) .

3. а) б) .

4. а) б) .

5. а) б) .

6. а) б) .

7. а) б) .

8. а) б) .

9. а) б) .

10. а) б) .

11. а) б) .

12. а) б) .

13. а) б) .

14. а) б) .

15. а) б) .

16. а) б) .

17. а) б) .

18. а) б) .

19. а) б) .

20. а) б) .

21. а) б) .

22. а) б) .

23. а) б) .

24. а) б) .

25. а) б) .

26. а) б) .

27. а) б) .

28. а) б) .

29. а) б) .

30. а) б) .

Задание 2.

Для данных матриц A и B указать, какие из приведенных операций выполнимы, и выполнить их: 1) A + B; 2) A^T+ B; 3) A + B ^T; 4) A^T+ B ^T; 5) AB; 6) A^TB; 7) AB ^T; 8) BA^T.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 2

1. .

2. ; .

3. .

4. ; .

5. .

6. .

7. .

8. ; .

9. .

10. .

11. .

12. ; .

13. .

14. ; .

15. .

16. .

17. .

18. ;

19. .

20.

21. .

22. ; .

23. .

24. ; .

25. .

26. .

27. .

28. ;

29. .

30. .

Задание 3.

Для данной матрицы А найти обратную, если она существует, и установить, что АА^-1 = Е.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 3

 

1. 2. ;

3. ; 4.

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

Задание 4.

Решить систему уравнений 1)методом Крамера; 2)в матричной форме.

 

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 4

 

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

Задание 5.

Сравнить ранги основной и расширенной матриц системы уравнений, сделать вывод и решить систему методом Гаусса.

 

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 5

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Задание 6.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 6

 

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

 

Задание 7.

Определить, являются ли линейно зависимыми данные векторы.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 7

 

1.	(3;2;4;7);	(4;–3;11;–2)	(–5;3;–13;1)	(7;–2;16;3).
2.	(1;1;4;2);	(1;1;–2;4);	(0;2;6;–2);	(–3;–1;3;4).
3.	(2;3;5;2);	(1;–2;1;–1);	(–1;2;–1;1);	(1;–3;2;–3).
4.	(1;0;1;0);	(–2;1;3;–7);	(3;–1;0;3);	(4;–3;1;–3).
5.	(1;2;3;1);	(2;3;1;2);	(3;1;2;–2);	(0;4;2;5).
6.	(2;3;4;1);	(–1;1;–1;3);	(3;–5;1;–13)	(3;0;3;–6).
7.	(1;2;3;-4);	(2;–1;2;5);	(2;–1;5;–4);	(2;3;–4;1).
8.	(2;3;4;1);	(3;–1;1;–2);	(–1;2;–3;4);	(5;–7;6;–7).
9.	(1;2;1;1);	(1;1;1;2);	(–3;–2;1;–3)	(–1;1;3;1).
10.	(1;2;3;4);	(2;3;4;1);	(3;4;1;2);	(7;11;11;11).
11.	(–1;–1;0;2);	(1;0;–1;–2);	(–1;–3;1;5);	(1;2;–3;–6).
12.	(2;1;1;2);	(1;3;1;3);	(1;1;5;3);	(2;5;–7;14).
13.	(–5;3;–13;1);	(7;–2;16;3);	(3;2;4;7);	(4;–3;11;–2).
14.	(0;2;6;–2);	(–3;–1;3;4);	(1;1;4;2);	(1;1;–2;4).
15.	(–1;2;–1;1);	(1;–3;2;–3);	(2;3;5;2);	(1;–2;1;–1).
16.	(3;–1;0;3);	(4;–3;1;–3);	(1;0;1;0);	(–2;1;3;–7).
17.	(3;1;2;–2);	(0;4;2;5);	(1;2;3;1);	(2;3;1;2).
18.	(2;–1;5;–4);	(2;3;–4;1);	(1;2;3;–4);	(2;–1;2;5).
19.	(–1;2;–3;4);	(5;–7;6;–7);	(2;3;4;1);	(3;–1;1;–2).
20.	(–3;–2;1;–3);	(–1;1;3;1);	(1;2;1;1);	(1;1;1;2).
21.	(3;4;1;2);	(7;11;11;11)	(1;2;3;4);	(2;3;4;1).
22.	(–1;–3;1;5);	(1;2;–3;–6);	(–1;–1;0;2);	(1;0;–1;–2).
23.	(1;1;5;3);	(2;5;–7;14);	(2;1;1;2);	(1;3;1;3).
24.	(3;–5;1;–13);	(3;0;3;–6);	(2;3;4;1);	(–1;1;–1;3).
25.	(7;–2;16;3);	(4;–3;11;–2)	(–5;3;–13;1);	(3;2;4;7).
26.	(–3;–1;3;4);	(1;1;–2;4);	(0;2;6;–2);	(1;1;4;2).
27.	(1;–3;2;–3);	(1;–2;1;–1);	(–1;2;–1;1);	(2;3;5;2).
28.	(4;–3;1;–3);	(–2;1;3;–7);	(3;–1;0;3);	(1;0;1;0).
29.	(0;4;2;5);	(2;3;1;2);	(3;1;2;–2);	(1;2;3;1).
30.	(3;0;3;–6);	(–1;1;–1;3);	(3;–5;1;–13)	(2;3;4;1).

Задание 8.

Найти фундаментальный набор решений системы уравнений.

 

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 8

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 9.

Найти ортогональный базис линейной оболочки данных векторов.