.1: pϵ Z \{0;1} . , 1 p.
.2: aϵ Z \{0;1} . , . 1 - 1; a. -: - 2, 3, 5; - 4, 6, 8, 20.
: 1. pϵ P, aϵ N, p:a => p=a.2. p1, p2ϵ P ^ p1 ≠ p2 => p1 : p2Ùp2 : p1. 3. aϵ N \{1} .
4. pϵ P, aϵ N => (a,p)=1 Ú a:p. 5. ab:p, a,bϵ N, pϵ P => a:p Ú b:p.
6. p a Öa.
7. : . ∞ .. -: . P -, P ={ p1, p2 pk}. n= p1p2pk+1, nÏ P, n≠1 => n - . n:p1Þ 1:p1
:
- . >- n . - . :
1. . n. 2. p=2 - 1 .
3. 2p n, p ( , 2p, 3p, 4p, ) 4. 1 >, p, - p . 5. 3 4 , p >, n. 6. . n=30
. . ( . N ): nϵN, n≠1, . , . . . . - . - . P -.
: - nϵN n= . n.
, n :
. ,
a = 24 b = 18. : 24 = 2^33, 18 = 23^2.
(24, 18) = 2^min(3,1) 3^min(1,2) = 2^1 3^1 = 6,
(24, 18) = 2^max(3,1) 3^max(1,2) = 2^3 3^2 = 8 9 = 72
12. . . . .
.1. . , ≡b(mod m) ↔ a-b . m. .2. .., a≡b(mod m) ↔ . t . Ζ, a=b+mt. .3. .., a≡b(mod m) ↔ . t1,t2 . Ζ, a=mt1+r, b=mt2+r. 0≤r<m.
: 32 −10 7,
: 1).- Ζ - . m . . - - .Ζ.2) 0 . .
|
|
3) . . - .
4) 1 . +, - .
5) . * 1 . 6) - .* 1 . . 7) . . / . .8) - . . - mod. -: ak≡bk(mod m) (k,m)=1, a≡b(mod m); ak≡bk(mod m)→ak-bk . m →k(a-b) . m (k,m)=1 →a-b . m.
9) 1 - . .
a≡b(mod m1) a≡b(mod m2) a≡b(mod m), m = (m1,m2).
-: a-b . m1 a-b . m2 , a-b . m, m=(m1,m2). a-b . m1, m1 m. a-b . m2 m2 m, a-b . m.
. : .. - , - m .- -, . . . . ( . Ζ) . . . - mod m [a]m:={b. Ζ/ a≡b(mod m)} .. - Ζ m m, m: [0]m, .,[m-1]m.
: .<Ζm,+,> . . .
. : . . . m 1 , - . .. . .m.
: m = 5. :
0, 1, 2, 3, 4 - ;
-2, -1, 0, 1, 2 - .
5.
b . :
m , m.
m = 42. :
1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41.