Семантика позитивной силлогистики. Понятие распределенности терминов; понятие логического следования.

Модельные схемы

1) Высказ. типа «все S являются P» – истинно т.т.т, когда классы S и P находятся в одной из следующих отношений

 

2) Высказ. типа «все S не являются P» – истинно т.т.т, когда классы S и P находятся в одной из следующих отношений

 

3) Высказ. типа «некоторые S явл. P» – истинно т.т.т, когда классы S и P находятся в одной из следующих отношений

 

4) Высказ. типа «некоторые S не явл. P» – истинно т.т.т, когда классы S и P находятся в одной из следующих отношений

 

5) Высказывание типа «а является Р» – истинно т.т.т, когда элемент а и класс Р находятся в следующем отношении

 

6) Высказывание типа «а не является Р» – истинно т.т.т, когда элемент а и класс Р находятся в следующем отношении

 

Термин считается распределённым высказыванием, е.т.е на всех модельных схемах, являющихся условием истинности такого вида высказывания, он полностью заштрихован или полностью не заштрихован.

Субъекты (S) всегда распределены в общих и нераспределены в частных высказываниях, а предикаты (Р) всегда распределены в отрицательных и нераспределены в утвердительных высказываних.

ü Из Г логически следует В, е.т.е не существует такой модельной схемы, на которой все формулы из Г принимают значения истинные (1), а формула В принимает значение ложное (0).

9. Позитивная силлогистика: выводы по логическому квадрату и обращение.

Выводы по логическому квадрату – это непосредств. умозаключение (т.е. те, в которых вывод делается на основе одной только посылки) со следующей структурой.

 

a контрарность e п о д ч и н е н и е iсубконтрарность o	o Между высказываниями a и e – контрарность (противоположность): не совместимы по истинности, но могут быть совместимы по ложности. o Между высказываниями i и o – субконтрарность (подпротивоположность): не совместимы по ложности, но могут быть совместимы по истинности. o Между высказ. a и e и i и o - контрадикторность (противоречие): не совмстимы ни по истинности, ни по ложности.
1)	2)	3)	4)
1)	2)	3)	4)	5)	6)	7)	15)
9)	10)	11)	12)	13)	14)	8)	16)

 

1. Обращение (conversio) – непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки.

Два вида: чистое обращение (количественная характеристика высказывания не изменяется) и обращение с ограничением (количественная характеристика изменяется).

Для высказывания e и i правильным является чистое обращение:

Для высказывания типа a правильным является только обращение с ограничением:

К высказывание типа e может также применяться и обращение с ограничением:

Высказывания типа o вообще не обращаются, так как любые их обращения неправильны:

 

10. Негативная силлогистика: превращение, противопоставление S, противопоставление Р, противопоставление S и Р.

Превращение (obversio) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикатом заключения является термин, противоречащий предикату посылки.

 

 

Противопоставление предикату (контрапозиция предикату) – это результат последовательного применения к исходному высказыванию операции превращения, а затем – операции обращения. (термины S и P меняются местами, и термин Р берётся с отрицанием)

 

Противопоставление субъекту (контрапозиция субъекту) – это результат последовательного применения к исходному высказыванию операции обращения, а затем – операции превращения. (термины S и P меняются местами, и термин S берётся с отрицанием)

 

Чистое противопоставление (чистая контрапозиция) – это результат последовательного применения операции превращения, обращения и снова превращения.

 

11. Простой категорический силлогизм: состав, модусы, общие правила силлогизмов.

ПКС – это умозаключение, в котором на основе некоторого отношения между терминами Р и М, с одной стороны, и S и М, с другой, делают вывод о наличии определённого отношения меджу терминами S и Р.

S – субъект заключения, меньший термин; посылка, в кот. он находится – меньшая.	Крайние термины
Р – предикат заключения, больший термин; послыка – большая.

М – средний термин, встречается в обеих посылках (является общим для них), но не в заключении.

Фигура – это множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках.

 

 

Правильные модусы фигур – это те, для которых между посылками и заключениями существует отношение логического следования. Всего таких – 24.

I фигура	II фигура	III фигура	IV фигура
Barbara (aaa)	Baroko (aoo)	Bokardo (oao)	Camenos (aeo)
Celarent (eae)	Cesare (eae)	Disamis (iai)	Dimaris (iai)
Darii (aii)	Camestres (aee)	Datisi (aii)	Camenes (aee)
Ferio (eio)	Festino (eio)	Ferison (eio)	Fresison (eid)
Barbari (aai)	Camestrop (aeo)	Darapti (aai)	Bramantip (aai)
Celaront (eao)	Cesaro (eao)	Felapton (eao)	Fesaro (eao)

Общие правила ПКС:

1. Правила посылок

1) Хотя бы одна посылка должна быть общей

2) Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной

3) Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.

4) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

5) Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

2. Правила терминов

1) Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

2) Если термин распределён в заключении, то он должен быть распределён и в посылке.

ü Силлогизм считается правильный, е.т.е для него выполняются правила!