Булевы операции над объемами понятий. Законы Булевой алгебры.

 

Операция «Пересечение» Пересечь объёмы понятий αА(α) и αВ(α) – это значит образовать объём нового понятия, элементами которого будут те и только те предметы α, для которых верно А(α) и В(α).
Операция «Объединение» Объединить объёмы понятий αА(α) и αВ(α) – это значит образовать объём нового понятия, элементами которого будут те и только те предметы α, которые обладают по крайней мере один из признаков А(α) или В(α).
Операция «Вычитание» Вычитанием объёма понятия αВ(α) из объёма понятия αА(α) будет объём понятия, элементами которого будут те и только те предметы α универсума, которые обладают признаком А(α) и не обладают признаком В(α).
Операция «Симметрическая разность» Симметрическая разность объёмов понятий αА(α) и αВ(α) – это объём нового понятия, элементами которого будут те и только те предметы α, которые обладают не более чем один из признаков А(α) или В(α).
Операция «Взятие дополнения» Взять дополнение объёма понятия αА(α) в некотором универсуме U – это значит образовать в U объём нового понятия, элементами которого будут те и только те предметы α, которые не обладают признаком А(α).

 

1) А = А 2) А А = U 3) А А = 4) А В = А В 5) А В = А В 6) А В = А В 7) А В = А В 8)

9)   10)   11)

Определение и приемы, сходные с определением.

Определение (дефиниция) – это логическая процедура, состоящая в придании строго фиксированного смысла языковым выражениям (терминам языка).

Определения бывают явными и неявными.

Каждое определение задаёт не только смысл термина, но и его значение, поэтому одной из основных функций определения является задание значения определяемого термина.

В языковой практике определения применяются для решения различных задач. Так, в случае, когда термин при его интуитивном употреблении разными людьми оказывается расплывчатым и неоднозначным, задачу экспликации (уточнения) смысла данного термина выполняют толковые и энциклопедические словари, где каждый термин получает стандартную однозначную трактовку.

Кроме того, иногда для объяснения отличия каких-либо предметов от других, требуется указать некоторый признак, на основе кот. отождествляются одни предметы, а другие – отличаются от них.

Всякое определение должно быть ясным (т.е. все термины и определения должны быть знакомы и не требовать дополнительного объяснения) и точным (не содержать лишней информации)

 

Приёмы, сходные с определением:

1. Остенсивное определение – это разъяснение значений терминов путём непосредственного указания на предметы, которые обозначаются ими.

2. Описание – это перечисление всех известных свойств, особенностей и характеристик предмета, с целью создания некоторого образа.

3. Сравнение – это определение предмета посредством указания на его схожесть с другим предметом.

 

Явные определения, их виды.

Явные определения – это определения, имеющие следующую структуру: А есть тоже самое, что В (А ↔df В), где А – это дефиниендум – термин (определяемое понятие), а В – дефиниенс – понятие (определяющая часть).

Для явных определений действует правило замены по дефиниции:

В явных определения определяемый термин никогда не встречается в определяющей части.

Виды явных определений:

 

Генетические – признак определяющего понятия указывает на способ попрождения объектов

Целевые – признак определяющего понятия указывает на предназначение объекта

Квалифицирующие – признак определяющего понятия указывает на структурные особенности, атрибуты, характеристики внешнего вида.

Операциональные – признак определяющего понятия указывает на процедуру, с помощью которой можно определить, подпадает ли конкретный объект под данный термин или нет.

Перечислительные – в правой части стоит список терминов, который охватывает собой все объексты подпадающие под данные признаки и термины.