Кинематика и динамика поступательного движения тел

 

К основным понятиям кинематики, характеризующим механическое движение, относятся: траектория, длина пути, перемещение, а также мгновенная скорость и ускорение.

Траекторией материальной точки называется линия, описываемая этой точкой при ее движении относительно выбранной системы отсчета.

Длина участка траектории, пройденного точкой за промежуток времени , называется длиной пути (путем) , пройденной за это время.

Положение точки в декартовой системе координат описывается тремя ее координатами x, y,z или ее радиусом-вектором – вектором, проведенным из начала координат к данной точке (рис.2.1).

Рис. 2.1

Вектор

,

направленный от положения точки в момент времени к ее положению в момент времени , называется перемещением точки за промежуток времени . Вектор равен приращению радиуса-вектора точки за время .

Мгновенной скоростью (т.е. скоростью в данный момент времени) называется предел, к которому стремится отношение при стремящемся к нулю:

. (2.1)

Таким образом, мгновенная скорость есть первая производная радиуса-вектора по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения точки.

При модуль вектора равен длине малого участка траектории (пути ), следовательно,

, (2.2)

т.е. модуль скорости равен первой производной пути по времени.

Производная скорости по времени называется ускорением:

. (2.3)

Если известны зависимости ускорения и скорости от времени, а также значение скорости в начальный момент времени , то зависимости скорости и пути от времени можно определить по формулам:

при равномерном прямолинейном движении

, (2.4)

при равноускоренном прямолинейном движении

, (2.5)

. (2.6)

Если при движении абсолютно твердого тела любая прямая, соединяющая две его точки, остается параллельной самой себе, то такое движение называют поступательным. Для кинематического описания поступательного движения твердого тела достаточно рассмотреть движение какой-либо одной его точки.

В динамике тело характеризуется массой. Масса тела – это физическая величина, являющаяся мерой его инерционных и гравитационных свойств.

Количественной мерой взаимодействия тел является сила. Она характеризуется значением, направлением и точкой приложения, т.е. является вектором. Тела могут взаимодействовать как при непосредственном соприкосновении, так и через силовые поля.

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона.

1. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояние.

Первый закон Ньютона утверждает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инертностью. Соответственно первый закон Ньютона называют законом инерции, а движение тела, свободного от внешних воздействий, – движением по инерции.

2. Ускорение тела пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела:

. (2.7)

При одновременном действии на тело нескольких сил ускорение тела определяется их равнодействующей, т.е. в этом случае

(2.8)

Второй закон Ньютона является основным законом динамики: если известны начальное состояние материальной точки (ее координаты и скорость в какой-либо начальный момент времени) и действующие на нее силы, то с помощью второго закона Ньютона можно рассчитать состояние материальной точки в любой последующий момент времени.

3. При взаимодействии двух тел силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.