Основной частью маятника Обербека является крестообразный маховик, который может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 3.2).
На четырех взаимно перпендикулярных стержнях закреплены одинаковые по размеру и массе цилиндрические грузы, положение которых можно менять; при этом изменяется момент инерции маховика.
Рис. 3.2 | На горизонтальной оси маховика имеются два шкива различного диаметра, на один из которых наматывается нить, перекинутая через неподвижный блок. К свободному концу нити подвешивается груз массой m. Сила натяжения нити создает постоянный по величине вращающий момент, под действием которого маховик приводится во вращательное движение. Для экспериментальной проверки основного уравнения |
динамики вращательного движения необходимо определить угловое ускорение ε и момент силы M.
Если груз массой m, двигаясь равноускоренно, опускается с высоты h за время t, то ускорение его движения определяется по формуле
. (3.9)
Таким же будет тангенциальное ускорение любой точки на поверхности шкива (при условии, что нить не соскальзывает со шкива), то есть
, (3.10)
где ε – угловое ускорение вращающегося маховика, r – радиус шкива.
Измерив диаметр шкива d, с помощью соотношений (3.9) и (3.10) можно найти угловое ускорение маховика:
. (3.11)
Вращающий момент M, создаваемый силой натяжения нити T, направленной по касательной к шкиву, равен
. (3.12)
Сила натяжения нити T обусловлена действием на нее груза. В предположении невесомой нити и невесомого блока (через который перекинута нить) сила натяжения постоянна по всей длине нити. Ее можно найти из второго закона Ньютона для опускающегося груза массой m:
.
В проекции на направление движения ma = mg - T, откуда
T = m (g – a). (3.13)
С учетом того, что r = d/2, и с использованием соотношения (3.9) выражение для вращающегося момента примет вид
. (3.14)
Экспериментальную проверку основного закона динамики вращательного движения можно осуществить следующим образом: при неизменном моменте инерции маховика изучить зависимость его углового ускорения ε от величины вращающего момента M. При этом изменение M можно осуществить изменением массы подвешиваемого груза либо изменением радиуса шкива, на который наматывается нить. Если построить график зависимости ε от M, то экспериментальные точки должны укладываться на прямую, по тангенсу угла наклона α которого можно определить момент инерции маховика. Действительно, поскольку
, то ,
откуда .
Порядок выполнения работы и обработка результатов
Измерений
Изучение законов вращательного движения выполняется на маятнике Обербека. Подробное описание этого прибора можно получить у лаборанта.