Первый способ проверки закона

Описание установки. На вертикальной оси OO’ прибора жестко закреплен блок Б₁ (см. рис 7), который можно привести в движение (вращение) с помощью намотанного на него шнура и груза m. На этой же оси закреплен стержень с массивными грузами m ₁ и m ₂, положение которых относительно оси можно изменять по желанию. Второй блок Б₂, расположенный горизонтально, служит для изменения направления действующей силы. Путь H₁, пройденный грузом m, можно измерять с помощью вертикальной шкалы. Установка снабжена тормозом Т. Описанное устройство называется инерционным маятником. Его параметры имеют следующие значения: m₁=m₂=(0.431±0.001)кг; P=mg=(1.506±0.005) H; l_ст=(0.510±0.005)м; m_ст=(0.111± 0.001) кг; r=(10^-2± 5·10^-5) м.

Описание эксперимента. Экспериментальная проверка основного закона динамики для вращающегося тела заключается в том, чтобы из экспериментальных данных определить независимо друг от друга величины M, I и i и сравнить полученное значение момента силы M со значением произведения I · i.

1. Определение углового ускорения вращающегося стрежня

с грузами

Пусть груз m опускается с высоты H₁, ускоренно раскручивая при этом стержень с грузами. Угловое ускорение стержня можно определить из формулы, связывающей угловое и линейное ускорения:

, (1)

где a — линейное ускорение, с которым падает груз m и, следовательно, движется любая точка нити, сматывающейся с блока Б₁; r — радиус блока Б₁.

 

Линейное ускорение a можно найти из уравнения

, (2)

где H₁ — высота, на которую опустился груз m за время падения; t — время падения груза. Из этой формулы получаем:

, (3)

Подставляя (3) в (1), получаем формулу для расчета углового ускорения:

, (4)

2. Определение момента инерции стержня с грузами

Момент инерции стержня с грузами складывается из момента инерции грузов m ₁ и m ₂ и момента инерции стержня:

. (5)

Моментом инерции легких блоков Б₁ и Б₂, ввиду их малости, можно пренебречь.

3. Определение момента силы, вызывающей раскручивание
стержня с грузами

На груз m при падении действуют две силы (см. рис. 8) — сила тяжести и сила натяжения нити . Под действием этих сил груз движется с ускорением a, существенно меньшим ускорения свободного падения:

На блок Б₁ действуют силы натяжения нити и сопротивления . Их равнодействующая равна . Так как радиус блока является плечом силы, момент силы, вызывающей раскручивание, равен:

Можно принять , так как ускорение a мало.

Сила сопротивления находится на основании закона сохранения энергии. Падая с высоты H₁, груз, после достижения наинизшего положения, поднимается на высоту H₂. Часть потенциальной энергии mg (H₁ - H₂) переходит при этом в работу против сил сопротивления при раскручивании и закручивании нити на блок Б₁:

Отсюда

,

Тогда

и

(6)

Определив M, I и i, можно сравнить величину момента силы M с величиной произведения I · i.

Рекомендуется проводить эксперименты при максимально возможной высоте падения груза H₁ и при двух расстояниях от центров грузов m ₁ и m ₂ до оси вращения (R ₁ = 20 см и R ₂ = 10 см).

 

Порядок выполнения работы

1. Поставить грузы m ₁ и m ₂ так, чтобы расстояние от их центров до оси вращения было равно 20 см. Грузы должны быть надежно закреплены с помощью винтов. Измерить высоту падения (H₁) груза m.

2. Установить верхний край груза m напротив деления 0 на шкале.

3. Открыть тормоз, одновременно включив секундомер.

4. Измерить время падения груза t, выключив секундомер в тот момент, когда груз опустится на всю длину нити.

5. Отметить деление шкалы, напротив которого остановится верхний край груза m при его подъеме вверх. Вычитая номер этого деления из H₁, найти высоту H₂, на которую поднялся груз m.

6. Опыт повторить пять раз при расстоянии до оси вращения R ₁ = 20 см и еще пять раз — при R ₁ = 10 см. Полученные результаты для H₁, t и H₂ занести в таблицу 1. Вычислить приближенные значения величин и абсолютные погрешности.

7. Вычислить величины i, I и M для R ₁ = 20 см и R ₁ = 10 см по формулам (4), (5), (6) соответственно, используя приближенные значения величин из таблицы 1. Полученные результаты занести в таблицу 2. Все расчеты проводить в системе СИ с точностью до трех значащих цифр.

8. Найти абсолютные и относительные погрешности для M и произведения (I · i) по формулам:

,

где

;

 

,

где

,

 

принимая ΔI = 0,001 кг∙м²; ΔH₁=ΔH₂=5·10^{-3 м; Δ}P=5·10^-3 Н; Δr=5·10^{-5 м.}

Расчеты провести один раз для случая R ₁ или R ₂.

9. Записать окончательный результат в виде:

М_оп = М + ΔМ

(I∙i)_оп = I∙i ± Δ (I∙i)

10. Сравнить доверительные интервалы, в которых лежат M и I · i, отложив эти интервалы на числовой оси. Если доверительные интервалы перекрываются, т.е. разность значений M и I · i по абсолютной величине меньше полусуммы доверительных интервалов, значения M и I · i совпадают в пределах погрешностей и закон подтверждается.

Таблица 1

Результаты измерений

№ п/п	H1	R 1 = 0,2 м	R 2 = 0,1 м
t, с	H2, м	t, с	H2, м
Приближенное значение
Абсолютная погрешность

 

 

Таблица 2

Результаты вычислений

	i	I	I · i	M
R 1 = 20 см
R 2= 10 см