Тема: определение плотности твердых тел.
Приборы и принадлежности: штангенциркуль, мензурка с дополнительной шкалой, вода, весы, разновесы, твердое тело в форме цилиндра, твердое тело неправильной формы.
Цель работы: научиться пользоваться весами, закрепить навыки работы со штангенциркулем.
I. Определение плотности цилиндра
Обозначения:
h – высота цилиндра
d – диаметр цилиндра
Расчетные формулы
Плотность вычисляется по формуле:
,
где 
– объем цилиндра.
Вывод формул погрешностей объема
Прологарифмируем формулу расчета объема цилиндра
.
Полученную логарифмированием формулу продифференцируем
.
Проделаем замену «d» на «∆», а «–» на «+». Тогда относительная и абсолютная погрешности соответственно будут равны:
,
.
Вывод формулы погрешностей плотности
Прологарифмируем выражение для определения плотности цилиндра, получаем:
.
Дифференцированием получаем:
.
Меняя «d» на «D» и знак «–» на «+», получаем формулы погрешностей:
.
Примечания: Величины погрешностей диаметра, высоты и массы вычисляются как погрешности прямых измерений. В формулы расчета погрешностей входят величины, которые определяются так:
Ход работы
1. Измеряем линейные размеры цилиндра.
2. Измеряем массу цилиндра.
3. Рассчитываем средние значения и абсолютные погрешности высоты, диаметра, массы.
4. Рассчитываем значения величин и абсолютных и относительных погрешностей объема и плотности цилиндра.
Для объема и плотности находятся сразу средние значения погрешностей.
| № опыта | h, см | d ц, см | m, г | V ц, см3 | r, г/см3 |
| Среднее Знач. |
| № опыта | D h, см | D d ц, см | D m, г | D V, см3 | ev,% | Dρ, г/см3 | eρ,% |
| Ср. знач. |
II. Определение плотности твердого
Тела неправильной формы
Ход работы
1. В мензурку наливаем воду до определенного уровня. Опускаем цилиндр в мензурку, при этом уровень воды поднимается на N делений. Цена деления мензурки 
. Вынимаем цилиндр из мензурки.
2. Опускаем в мензурку твердое тело неправильной формы. Обьем 
, где n – число делений, на которое поднялась вытесненная телом вода. За абсолютную погрешность можно принять 
. Тогда относительная погрешность:
3. Взвешиваем тело и определяем массу: 
;
4. Абсолютная погрешность массы:
5. Плотность определяется по формуле: ρ=m/Vт
Абсолютная и относительная погрешности, как и в случае цилиндра будут:
; 
| № | m,г | Dm,г |
| 100.0010 | 0.0010 | |
| 100.0005 | 0.0005 | |
| 100.0000 | 0.0000 | |
| 99.9990 | 0.0010 | |
| 99.9995 | 0.0005 | |
| Средние значения | 100.0000 | 0.0006 |
| N | a см3/дел | n дел | V см3 | D V см3 | ev,% | ρ г/см3 | Dρ г/см3 | eρ % |
| 0.505 | 25.25 | 0.2525 | 3.96 | 0.04 |
Вывод: окончательные значения объема и плотности цилиндра:
V ц=(70.69±0.62)см3
ρ ц=(1.56±0.01)см3
Значения объема и плотности тела неправильной формы:
V =(25.25±0.25)см3
ρ =(3.96±0.04)г/см3
Значения V и ρ записаны с точностью до 2-го знака, т.к. в расчет входят величины (высота и диаметр), которые могут быть определены лишь с такой точностью.
Погрешность объема тела неправильной формы косвенным образом связана с погрешностью объема цилиндра, следовательно, первая не может быть меньше второй. Таким образом, запись обьема тела неправильной формы нельзя считать верной.
В этом случае необходим следующий расчет:
.
Считая N и n постоянными, имеем D V т= D V ц=0.62см3, e= D V ц/ V т=2.56%, т.е. V т=(25.25±0.62)см3.
Контрольные вопросы
1. Масса и плотность тела.
2. Определение объемов тел правильной формы.
3. Определение объемов тел неправильной формы.
4. Устройство и принцип работы рычажных весов.
5. Как изменится результат определения массы одного и того же тела на рычажных весах при переносе их с Земли на Луну.
