Часто встречаются случаи, когда искомая функция зависит от нескольких величин, каждая из которых определяется с ошибкой. Например, объем цилиндра зависит как от радиуса r (или диаметра d), так и от высоты h:
.
Общую функциональную зависимость в этом случае можно представить в виде 
Если D А и D В являются отклонениями измеренных значений от истинных параметров, то степень зависимости D Z от них будет также обусловлена частными производными 
В этом случае для каждой серии измерений
или 
.
При этом мы можем указать знак отклонения в большую или меньшую сторону) для D А и D В. Для данной серии может получиться, что знаки ошибок противоположны и скомпенсируют друг друга, однако это не говорит о большой точности измерения.
Чтобы избежать зависимости от знака ошибки при усреднении по всем сериям, пользуются следующим способом. Возведем в квадрат выражение для D Z:
.
Затем, усреднив по сериям и учитывая, что в связи со случайным, но равновероятным появлением знаков (+) и (–) у D А и D В 
, получим
.
Пример. Найдем ошибку в определении объема цилиндра. Сначала определим частные производные:
.
Абсолютная погрешность в определении объема будет:
.
Если Z - функция произвольного числа аргументов, т. е. Z = Z (A,B,D,E....), то среднеквадратичная ошибка среднего 
, которую мы здесь обозначим как D Z, будет равна:
.
Пользуясь обозначениями дифференциального исчисления, погрешность величины у, представляющей собой функцию от переменных х 1, х 2, …, х n: у = f (х 1, х2, …, х n), можно записать в виде
,
где D х 1, D х 2, …, D х n - абсолютные погрешности х 1, х 2, …, х n соответственно, ¶f/¶x1, ¶f/¶x2, …, ¶f/¶xn – частные производные у по переменным х 1, х 2, …, х n соответственно. Частная производная функции многих переменных f (х 1, х 2,…, х n) по одной переменной, допустим х 1, является обычной производной функции f по х 1, причем, другие переменные х 2, …, х n считаются постоянными величинами. Все производные вычисляются при значениях х 1 = х 1ср, х 2 = х 2ср, …, х n = х nср.
Относительную погрешность величины у можно вычислить согласно формуле:
.
Поскольку 
, то для относительной погрешности получаем
.
Рассмотрим в качестве примера функцию трех переменных u = x a y b/ z g, где a, b, g – любые рациональные числа, тогда относительную погрешность измерения величины u можно рассчитать по формуле:
eu = (a2ex 2 + b2ey 2 + g2ez 2)1/2,
где ex, ey, ez - относительные ошибки измерений величин x, y, z.
При невысокой точности измерительных приборов случайными ошибками обычно можно пренебречь по сравнению с погрешностью измерительного прибора. Для получения результата достаточно одного отсчета.
Пусть Z = f(A, B, D, …), где A, B, D, … –непосредственноизмеряемыевеличины, а DA, DB, DD, … –ихабсолютныесистематическиеошибки, тогдаможнопредложить следующий алгоритм нахождения абсолютной ошибки косвенных измерений:
1. Продифференцируем формулу исследуемой величины:
.
2. Знаки дифференциалов “d” заменяем знаками погрешностей “ D ”, в случае получения в реальной формуле знаков “ – ” у каких-либо частных производных заменяем их на знаки “+”:
В некоторых случаях сначала удобнее находить относительную ошибку и уже затем абсолютную.
Пусть функциональная зависимость имеет вид: 
.
1. Прологарифмируем исходную формулу:
.
2. Продифференцируем полученную в результате логарифмирования формулу:
.
3. Знаки дифференциалов “d” заменяем знаками погрешностей “ D ”, в случае получения в реальной формуле знаков “ – ” у каких-либо частных производных заменяем их на знаки “+”:
.
