Принципы относительности Галилея

В В Е Д Е Н И Е

 

Физика - наука о природе, изучающая наиболее общие свойства материального мира, наиболее общие формы движения материи, лежащие в основе всех явлений природы. Физика устанавли­вает законы, которым подчиняются эти явления.

Физика изучает также свойства и строение материальных тел, указывает пути практического использования физических законов в технике.

В соответствии с многообразием форм материи и ее движения физика подразделяется на ряд разделов: механика, термоди­намика, электродинамика, физика колебаний и волн, оптика, фи­зика атома, ядра и элементарных частиц.

На стыке физики и других естественных наук возникли новые науки: астрофизика, биофизика, геофизика, физическая хи­мия и др.

Физика является теоретической основой техники. Развитие физики послужило фундаментом для создания таких новых отраслей техники, как космическая техника, ядерная техника, квантовая электроника и др. В свою очередь, развитие технических наук способствует созданию совершенно новых методов физичес­ких исследований, обуславливающих прогресс физики и смежных наук.

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Лекция 1	Понятие состояния в классической механике. Кинематика материальной точки. Механическое движение, система отсчета. Скорость, ускорение. Радиус кривизны траектории, нормальное и тангенциальное ускорения.
	Кинематика поступательного и вращательного движения твёрдого тела. Угловая скорость и ускорение, их связь с линейными.

 

I. Механика. Общие понятия

Механика - раздел физики, который рассматривает простей­шую форму движения материи - механическое движение.

Под механическим движением понимают изменение положения изучаемого тела в пространстве со временем относительно неко­торого гола или системы тел, условно считаемых неподвижными. Такую систему тел вместе с часами, в качестве которых может быть выбран любой периодический процесс, называют системой отсчета (С.О.). С.О. часто выбирают из соображений удобства.

Для математического описания движения с С.О. связывают систе­му координат, часто прямоугольную.

Простейшее тело в механике - материальная точка. Это те­ло, размерами которого в условиях денной задачи можно пренебречь.

Всякое тело, размерами которого пренебречь нельзя, рас­сматривают как систему материальных точек.

Механика подразделяется на кинематику, которая занимается геометрическим описанием движения, не изучая его причин, динамику, которая изучает законы движения тел под действием сил, и статику, которая изучает условия равновесия тел.

 

Кинематика точки

Кинематика изучает пространственно-временное перемещение тел. Она оперирует такими понятиями, как перемещение , путь , время t, скорость движения , ускорение .

Линию, которую описывает при своем движении материальная точка, называют траекторией. По форме траектории движения де­лятся на прямолинейные и криволинейные. Вектор , соеди­няющий начальную I и конечную 2 точки, называют перемещением (рис. I.I).

Каждому моменту времени t соответствует свой радиус-вектор :

Таким образом движение точки мо­жет быть описано векторной функ­цией.

которая определяем векторный способ задания движения, или тре­мя скалярными функциями

x=x(t); y=y(t); z=z(t), (1.2)

которые называют кинематическими уравнениями. Они определяют задание движения координатным способом.

Движение точки будет также определено, если для каждого момента времени будет установлено положение точки на траекто­рии, т.е. зависимость

(1.3)

Она определяет задание движения естественным способом.

Каждая из указанных формул представляет собой закон дви­жения точки.

 

Скорость

Если моменту времени t₁ соответствует радиус-вектор , а , то за промежуток тело получит перемещение . В этом случае средней скоростью за Dt назы­вают величину

, (1.4)

которая по отношению к траектории представляет секущую, про­ходящую через точки I и 2. Скоростью в момент времени t назы­вают вектор

, (1.5)

Из этого определения следует, что скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к ней. Из (1.5) следует, что проекции и модуль вектора скорости определятся выражениями:

, (1.6)

Если задан закон движения (1.3), то модуль вектора скорости определится так:

, (1.7)

 

 

Таким образом, зная закон движения (I.I), (1.2), (1.3), можно вычислить вектор и модуль доктора скорости и, наоборот, зная скорость из формул (1.6), (1.7), можно вычислять коор­динаты и путь.

 

Ускорение

 

При произвольном движении вектор скорости непрерывно ме­няется. Величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости, называется ускорением .

Если в. момент времениt₁скорость точки ,а приt₂ - , то приращение скорости составит (Рис.1.2). Среднее ускорение при этом

, (1.8)

а мгновенное

, (1.9)

Для проекции и модуля ускорений имеем: , (1.10)

Если задан естественный способ движения, то ускорение можно определить и так. Скорость меняется по величине и по направлению, приращение скорости раскладывают на две величины; - направленный вдоль (приращение скорости по величине) и - направленный перпендикулярно (приращение. скорости по направлению), т.е. = + (Рис.I.З). Из (1.9) получаем:

(1.11); (1.12)

Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения по величине (1.13)

нормальное (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения по направлению. Для вычисления a_n рассмотрим

DOMN и DMPQ при условии малого перемещения точки по траек­тории. Из подобия этих треугольников находим PQ:MP=MN:OM:

, (1.14)

Полное ускорение в этом случае определится так:

, (1.15)

Примеры

 

I. Равнопеременное прямолинейное движение. Это движение с постоянным ускорением(). Из (1.8) находим

или , где v ₀ - скорость в момент времени t ₀. Полагая t ₀=0, находим , а пройденный путь S из формулы (I.7):

где S ₀ - постоянная, определяемая из начальных условий.

2. Равномерное движение по окружности. В этом случае скорость меняется только по направлению, то есть - центростремительное ускорение.

 

Лекция 2	Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела. Закон инерции.
	Внешние и внутренние силы. Центр масс. Закон сохранения импульса.

 

I. Основные понятия

Перемещение тел в пространстве - результат их механического взаимодействия между собой, в результате которого проис­ходит изменение движения тел или их деформация. В качестве мары механического взаимодействия в динамике вводится величина – сила . Для данного тела сила - внешний фактор, а характер движения зависит и от свойства самого тела - податливости оказываемому на него внешнему воздействию или степени инерции те­ла. Мерой инерции тела является его масса т, зависящая от количества вещества тела.

Таким образом, основными понятиями механики являются: дви­жущаяся материя, пространство и время как формы существования движущейся материи, масса как мера инерции тел, сила как мера механического взаимодействия между телами.Соотношения между этими понятиями определяются законам! движения, которые были сформулированы Ньютоном как обобщение и уточнение опытных фактов.

 

Законы механики

 

1-й закон. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равно­мерного прямолинейного движения, пока внешние воздействиянеизменяют этого состояния. Первый закон заключает в себе закон инерции, а также определение силы как причины, нарушающей инерциальное состояние тела. Чтобы выразить его математически, Ньютон ввел понятие количества движения или импульса тела:

(2.1)

тогда , если

2-й закон. Изменение количества движения пропорционально при­ложенной силе и происходит по направлению действия этой силы. Выбрав единицы измерения m и так, чтобы коэффициент пропорциональности был равен единице, получаем

или (2.2)

Если при движении m=const, то

или (2.3)

В этом случае 2-й закон формулируют так: сила равна произведению массы тела на его ускорение. Этот закон является основным законом динамики и позволяет по заданным силам я начальным условиям находить закон движения тел. 3-й закон. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны и направлены в противоположные стороны, т.е. , (2.4)

Законы Ньютона приобретают конкретный смысл после того, как указаны конкретные силы, действующие на тело. Например, часто в механике движение тел вызывается действием таких сил: сила тяготения , где r - расстояние между телами, - гравитационная постоянная; сила тя­жести - сила тяготения вблизи поверхности Земли, P=mg; сила трения ,где k - коэффициент трения, N - сила нормального давления; cила упругости , где k - коэффициент упругости (жесткости); x -перемещение тела.

 

3. Инерциальные системы отсчёта (И.С.О.)

 

Для описания движения тела необходимо указать систему отсчета. Существует целый ряд систем, в которых выполняются законы Ньютона и для которых верно утверждение, что когда тело приобретает ускорение, можно указать тела, действие кото­рых вызывает это ускорение. Систему отсчета, в которой это утверждение, вытекающее из закона инерции, выполняется, назы­вают инерциальной. Любая С.O., движущаяся с постоянной скоростью () относительно инерциальной системы, сама будет инерциальной. Существует бесконечное множество И.С.О., движу­щихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. В та­ких системах: отсчета физические явления выглядят наиболее просто. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением отно­сительно инерциальной, будет неинерциальной. В такой системе отсчета на тело действует сила инерции , где - ус­корение системы отсчета, которая не является результатом взаи­модействия тел.

 

Принципы относительности Галилея

 

Опыт показывает, что во всех инерциальных системах отсчета механические явления протекают одинаково, т.е. в механическом отношении все И.С.О. равноправны. Это утверждение называют принципом относительности Галилея.

 

Закон сохранения импульса

Совокупность взаимодействующих тел называют механической системой. Силы, действующие между телами системы, называют внутренними, а со стороны тел, не включенных в данную систему - внешними. Если действием внешних тел на тела данной сис­темы можно пренебречь, то систему называют замкнутой или изо­лированной. В ней действуют лишь внутренние силы. В такой сис­теме описать движение тел можно без помощи 2-го закона Ньюто­на, т.к. в ней имеются величины, на меняющиеся со временем, т.е. сохраняющиеся. Одной их таких величин является полны им­пульс всех тел системы. Рассмотрим взаимодействие двух материальных точек m₁ и m₂ составляющих замкнутую систему. Движение каждой из них описывается 2-й законом Ньютона:

(2.5)

Т.к. по третьему закону Ньютона , то из (2.5) полу­чаем:

,откуда (2.6)

Этот результат и представляет закон сохранения импульса для замкнутой системы.

Полный импульс всех тел замкнутой системы сохраняется (т.е. не меняется со временем).

Нужно помнить, что импульсы отдельных тел при этом могут меняться.

 

Реактивное движение

 

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Рассмотрим, например, движение ракеты, где — ско­рость истечения газов относитель­но ракеты. Полный импульс системы ракета-газы для моментов времени t₁ и t₂ будет равен:

,

гдеD m - масса вылетевших газов, - их скорость относительно Земли, тогда или (2.7). Из этой формулы следует, ччо отделение газов от ракеты эквивалентно действию на не силы: , где - расход топлива. Эту силу называют реактивной. Переходя в (2.7) к дифференциалам, получим

(2.8)

Полученный результат представляет Формулу Циолковского.

 

Центр инерции

Рассмотрим движение произвольной системы материальных точек (Рис. 2.2). Движение каждой из них определяется законом изменения радиус-вектора . Центром инерции (центром масс) такой системы зазывается точка (т.С.), радиус-вектор которой равен:

(2.9)

Центр инерции может и не совпадать ни с одним из тел системы, а, например, для двух тел центр инерции делит расстояние меж­ду ними на части, обратно пропорциональные их массам. Вычислим скорость центра инерции:

(2.10)

Числитель этой формулы есть полный импульс поэтому:

(2.11)

Как видно, между полный импульсом системы тел и скоростью центра инерции такая же связь, как и для материальной т.С. массой . Таким образом, центр инерции приобретает смысл точки, скорость которой равна скорости движения всей системы как целого. Если , то система как целое покоится, в то же время отдельные тела системы могут двигаться относительно центра инерции.

Формула (2.11) есть обобщение закона инерции для системы тел: для замкнутой системы ,.поэтому центр инерции такой системы движется равномерно и прямолинейно или покоится.

 

 

Лекция 3	Энергия и работа силы. Кинетическая энергия. Силовое поле. Потенциальная энергия, её связь с силой.
	Закон сохранения энергии (упругий и неупругий удар).

 

I. Работа

 

Количественной характеристикой процесса взаимодействия тел является работа, совершаемая силой А.

Работа есть скалярная величина, равная произведению про­екции силы (на направление перемещения) на величину перемеще­ния точки приложения силы

(3.1)

где a - угол между направлением силы и перемещением. Если a <90°. то сила совершает положительную работу (А>0), если a >90°, то А<0; при a =90° сила работы не совершает, oна лишь искривляет траекторию тела.

Если работа совершается переменной силой F=F(S), во для элементарного перемещения , а для всего пути

(3.2)

Вычислим для примера работу, совершаемую силой тяжести при движении тела по наклонной плоскости (Рис. 3.1):

,

где h - высота наклонной плоскости. Как видно, работа силы тяжести не зависит от длины пути, а зависит от начального и конечного положений тела. Можно показать, что такой же результат получается для любой криволинейной траектории. Таким же свойством обладает и сила упругости.

Силы, обладающие указанным свойством, называются консервативными или потенциальными.

Для таких сил работа по любому замкнутому контуру равна нулю, или:

(3.3)

Это и есть условие потенциального характера силы.

Работа, совершаемая за единицу временя, называется мощностью:

Энергия

 

В результате совершения работы в окружающих телах происходят определенные изменения - переход одних форм движения материи в другие. Общей количественной мерой различных форм движения материи является физическая величина, которую называют энергией Е.

В физике соответственно различным физическим процессам и взаимодействиям различают механическую энергию; тепловую, электромагнитную, ядерную и т.д.

Энергия может, быть выражена через величины, характеризующие строение и состояние тела. Она является функцией его сос­тояния. Изменение состояния тела, например, его движение, приводит к изменению его энергии, а сам процесс изменения есть результат работы, совершаемой силой, поэтому изменение энергии тела или системы тел определяется работой, совершен­ной приложенными к телу силами:

(3.4)

Механическая энергия состоит из двух величин - кинетической энергии K - энергии движения и потенциальной энергии П - энергии взаимодействия между телами:

(3.5)