Решение типовых задач по построению эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Задания для индивидуальной работы

Пример 8.6.1. Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов М для балки, испытывающей поперечный изгиб и показанной на рис. 8.18: . ; ; ; ;

 

 

Рисунок 8.18 – Построение эпюр и М для шарнирно-опертой балки

 

Решение

1. Определим опорные реакции из условий статики:

Проверка:

реакции найдены верно.

2. Разбиваем балку на 5 участков (см. рис.8.18): СА, АD, DE, ЕК, КВ. Начало координат принимаем в левом сечении балки т. С.

3. Определяем значения и М на каждом участке:

Участок СА:

Откладываем постоянную ординату на участке СА; поскольку входит в выражение для в первой степени, то закон изменения на участке линейный: откладываем ординаты в начале и конце участка.

Участок АD:

откладываем постоянную ординату на участке;

при

при

;

откладываем ординаты эп. М на участке.

Участок DE:

откладываем постоянную ординату на участке;

;

при_

) –

=

;

1

откладываем ординаты эп. М на участке.

Участок ЕК:

продолжаем на участке эп. прежнюю ординату;

откладываем ординаты эп. М на участке.

Участок КВ: из-за более громоздких вычислений проще откладывать координату с правого конца балки т. В:

откладываем ординаты эп. на участке КВ, учитывая линейный закон изменения перерезывающей силы;

из полученной зависимости видно, что координата во второй степени и закон изменения на участке отвечает квадратичной параболе; ординаты изгибающего момента на участке следующие: при при ,

Найдем максимум изгибающего момента на участке КВ, учитывая, что соответствует координате х на участке, где Приравняем уравнение для нулю и найдем из него координату , где откуда для участка КВ. Тогда на этом участке при равен Откладываем полученные ординаты эп. М на участке.

Обращаем внимание на то, что выпуклость эп._ М направлена навстречу интенсивности внешней нагрузки q.

В итоге строим эп. и эп. М на участке.

Окончательно полученные эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для балки показаны на рис. 8.18.

Эпюры необходимы для определения опасных сечений балки, где действуют максимальные по модулю значения внутренних силовых факторов: ;

Отметим также, что в сечениях балки, где и М меняют знаки, значения этих силовых факторов соответствуют величинам слева и справа от сечения, а не значениям и М в этом сечении по модулю (например в сечении по рис.8.19 значение М слева от сечения равно (-2,1 кН·м), справа – (+3,0 кН·м)), но не

Пример 8.6.2. Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для балки, показанной на рис.8.19, при следующих исходных данных: ; ; ; ; .

Рисунок 8.19 – Построение эпюр и для консольной бакли

Решение

 

Решение

Для консольной балки определение опорных реакций и можно не проводить в случае отсчета координаты х от правого конца балки; они получаются автоматически после построения эпюр.

Участками балки при построении эпюр будут: АВ, ВС и СD.

1. Построение эпюры перерезывающих сил. На первом участке СD (сечение ) перерезывающих сил нет. На эпюре этому соответствует прямая линия с нулевой координатой, совпадающая с осью эпюры.

На втором участке ВС (сечение ) перерезывающая сила с учетом правила знаков равна:

На третьем участке АВ перерезывающая сила определяется зависимостью:

Из данного выражения видно, что перерезывающая сила изменяется по линейному закону.

Координата на участке лежит в пределах:

- при

- при

Откладываем ординаты перерезывающей силы на этом участке и получаем в итоге эп. для всей балки; из эпюры получаем .

Построение эпюры изгибающих моментов. На первом участке балки СD изгибающий момент постоянен и с учетом правила знаков Откладываем это значение изгибающего момента по участку на эп. М.

На втором участке ВС изгибающий момент равен:

и изменяется по закону прямой.

Для построения эпюры на участке найдем два значения моментов:

-_при

-_при

Ординаты эпюры откладываем на участке и соединяем прямой.

На третьем участке АВ изгибающий момент равен:

На этом участке график изгибающего момента имеет вид квадратичной параболы, поэтому вначале при построении эпюры найдем значения на границах участка:

- при

- при

Из эпюры получаем значения реактивного момента в заделке т. А:

Максимум квадратичной параболы изменения на участке соответствует точке эп. , где . Поэтому значение максимального момента при равно:

Откладываем значения трех моментов на участке СD и окончательно получаем эпюру изгибающих моментов для балки (см. рис. 8.2). Из эпюр и получаем:

 

Эти значения используются в дальнейшем при расчете нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях для проверки прочности балки.