а) первые потери - до передачи усилия обжатия:
1) Δσsp1 - потери от релаксации напряжений арматуры, зависит от способа натяжения и вида арматуры;
2) Δσsp2 - потери от температурного перепада;
3) Δσsp3=(n-1)*Δl*Es/(2*n*l) - потери от деформации стальной формы, где n – число натягиваемых стержней, Δl – сближение упора, l – расстояние между наружными гранями упоров; при электротермическом способе равно 0;
4) Δσsp4=Δl*Es/l - потери от деформации анкеров, где Δl – сближение анкеров;
б) вторые потери – после передачи усилия обжатия:
5) Δσsp5 = εb,sh*Es - потери от усадки бетона;
6) Δσsp6 - потери от ползучести бетона
Δσsp(1) = ∑Δσsp1-4
P1 = (σsp- Δσsp(1))*Asp - усилие обжатия с учетом первых потерь;
Δσsp(2) = ∑Δσsp1-6 >= 100 МПа;
P(2) = (σsp - Δσsp(2))*Asp - усилие в напрягаемой арматуре с учетом всех потерь предварительного напряжения.
18. Расчёт балок прямоугольного сечения с одиночной арматурой.
Zb=ho-(x/2)
Уравнение равновесия: Rs*As-Rb*b*x=0 (1) => x=(Rs*A/Rb*b) (2)
Условие прочности по материалу: М<= Rb*b*x*(ho-(x/2)) (3), М<= Rs*As*(ho-(x/2)) (4), ξR=0,8/(1+(εs,el/εb,ult)) (5), εs,el= Rs/Еs, εb,ult=0,0035
Прочность сечения при заданных размерах и количестве арматуры проверяют в последовательности: 1). по формуле (2) находят высоту сжатой зоны. 2). определяют
ξ=х/ ho и сравнивают ξR найденной по формуле (5). 3). если ξ<= ξR несущую способность проверяют по формулам (3) или (4), если ξ > ξR то принимают х= хR= ξR* ho.
Если при заданном Мот внешней нагрузки необходимо определить размер сечения и S арматуры, расчёт ведут с использованием таблиц, полученных на основе преобразования формул (3) и (4).
х=ξR* ho->(3)
М<= Rb*b*ξ*h0*(h0-0,5*ξ *h0)= Rb*b*h02 *ξ*(1- ξ/2).
ξ*(1- ξ/2)=A0 (6), тогда М<= Rb*b* A0*h02 (7)
h0>=√[M/ Rb*b* A0] (8),
х=ξ* ho->(4)
М<= Rs*As* h0*(1- ξ/2)
η=1- ξ/2 (9), тогда М<= Rs*As* h0* η (10)
As=М/ Rs*h0*η (11).
По выражениям (6) и (9) составлены таблицы, что сокращает расчет.
Последовательность расчета: 1). Задаются шириной сечения b и значением ξ=0,3-0,4, по таблице находят Ао. 2). По формуле (8) определяем hо, тогда h= hо+a (a=3-4см), (значение округляют кратно 50 мм при высоте до 600 мм, кратно 10 мм при более 600 мм).Уточняют hо=hокр-a. 3).При известных размерах по формуле (7) уточняют Ао, затем по таблице находят ξ и η. 4). находят ξR по формуле (5) и проверяют условие. 5). по формуле (11) определяется требуемое количество арматуры, по сортаменту подбирают диаметр и количество стержней.
19. Расчёт балок прямоугольного сечения с двойной арматурой.
В некоторых сечениях кроме растянутой устанавливается по расчету и сжатая арматура. Необходимость в ней возникает когда сечение с одиночной арматурой не может воспринять момент от внешней нагрузки вследствие недостаточной прочности бетона сжатой зоны.
Сжатую арматуру устанавливают: 1) при переменных размерах поперечного сечения, при невозможности повышении класса бетона. 2) при действии момента двух знаков. 3) при других специальных требованиях.
1. Rb*b*x+Rsc*As’-Rs*As=0
x = (Rs*As- Rsc*As’)/ Rb*b
2. М <= Rb*b*x*(h0-x/2)+Rsc*As’*(h0-a’) = A0*Rb*b*h0^2+Rsc*As’*(h0-a’)
Для элементов у которых ξ>ξr (переармирование) уравнение имеет вид:
3. Rb*b*xr+Rsc*As’-Rs*As=0
4. М <= AR*Rb*b*h0^2+Rsc*As’*(h0-a’)
При расчете сечения с двойной арматурой встречаются задачи трех типов:
1 тип: b и h известны, найти As и As’.
а) ξr => Ar
б) из (4) As’ = (M-AR*Rb*b*h0^2)/(Rsc*(h0-a’))
в) из (3) As = Rb*b*xr/Rs+As’*Rsc/Rs
2 тип: b, h и As’известны, найти As.
а) из (2) А0 = [М-Rsc*As’*(h0-a’)]/(Rb*b*h0^2) => ξ
б) если ξ<=ξr, то из (1) As = (Rb*b*x+As’*Rsc)/Rs,
а если ξ>ξr необходимо увеличить As’.
3 тип: b, h, As и As’известны, оценить прочность.
а) из (1) х=..
б) проверяем условие (2).
20. Расчёт прочности тавровых сечений.
Тавровое сечение выгоднее прямоугольного, т.к. при одной и той же несущей способности расход бетона и вес конструкции меньше.
При большой ширине полок участки свесов, удалённых от ребра напряжены меньше. В расчёт вводят эквивалентную величину свесов. Для отдельных балок при консольных свесах пола.
bf’=b+12hf’ при (hf’/h)>=0,1; bf’=b+6hf’ при 0,1>=(hf’/h)>=0,5; bf’=b при (hf’/h)<=0,5;
При расчёте тавровых сечений различают 2 случая:
1). Нейтральная ось в полке х< hf’
Rb* bf’*х- Rs*As=0 (условие равновесия)
M<= Rb* bf’*x*(h0-x/2) (условие прочности)
сечение рассчитывается как прямоугольное, размером bf’* h0
2). нейтральная ось пересекает ребро
Условие равновесия: Rb*b*x+ Rb*(bf’-b)* hf’- Rs* As=0
Rb*b*x – усилие в части ребра;
Rb*(bf’-b)* hf’ – усилие в сжатых свесах.
M<= Rb*b*x*(h0-x/2)+ Rb*(bf’-b)* hf’*(h0- hf’/2).
Расчётный случай определяют по условию: если M<= Rb* bf’)* hf’*(h0- hf’/2) – нейтральная ось проходит в полке, иначе пересекает ребро.
22. Система расчётов конструкций по трещиностойкости. Понятие о расчёте по образованию трещин.
Расчёт элементов по первой группе предельных состояний может оказаться недостаточным, для нормальной эксплуатации требуется расчёт по второй группе.
Под трещиностойкостью конструкции понимают её сопротивление образованию и раскрытию трещин. За основу расчёта принимают напряжённо-деформированное состояние в стадии 2. При этом напряжение в бетоне растянутой зоны перед появлением трещин достигает Rbt,ser.
Расчёт по образованию нормальных трещин: 1). центрально-растянутые элементы: трещины не образуются если усилие от внешней нагрузки не превышает усилия, воспринимаемого сечения при образовании трещин
N<=Ncrc=Ared*Rbt,ser
2). изгибаемые элементы: трещины в сечении не образуются, если момент от внешней нагрузки не превышает трещинообразования
M<=Mcrc=Rbt,ser*Wred+N*ex
Wred-момент сопротивления сечения
ex-расстояние от точки приложения силы N до верхней ядровой точки сечения
