Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)
Кафедра Общей и технической физики
(лаборатория виртуальных экспериментов)
Исследование диффузии газов
Методические указания к лабораторной работе № 13
Для студентов всех специальностей
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2010
УДК 531/534 (075.83)
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА: Лабораторный практикум курса общей физики. Смирнова Н.Н., Фицак В.В. Чернобай В.И. / Санкт-Петербургский горный институт. С-Пб, 2010, 14 с.
Лабораторный практикум курса общей физики по статистической физике и термодинамике предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.
С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.
Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.
Табл. 3. Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.
Научный редактор доц. Н.Н. Смирнова
| © Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В. Плеханова, 2010 г. |
Цель работы:
1) регистрация зависимости концентрации гелия в воздухе от времени с помощью датчиков теплопроводности при разных начальных давлениях смеси газов;
2) определить коэффициент диффузии по результатам измерений.
Диффузией называется самопроизвольное перемешивание молекул, происходящее вследствие их теплового движения. В жидкости диффузия происходит быстрее, чем в твердых телах, а в газах - быстрее, чем в жидкостях. В тех случаях, когда изучается перемешивание молекул одного сорта, говорят о самодиффузии, а если перемешиваются разные молекулы — о взаимной (или концентрационной) диффузии.
Для исследования взаимной диффузии газов и определения коэффициента диффузии используется установка, изображенная на рисунке (подробное описание отдельных узлов приводится в следующем разделе).
Два сосуда V 1 и V 2 с объемами по 500 мл соединены трубкой длины L = 10 см и диаметром d = 1 см. Сосуды заполнены смесью двух газов при одинаковом давлении, но с различной концентрацией компонентов. Вследствие взаимной диффузии концентрации каждого из компонентов в обоих сосудах с течением времени выравниваются.
Рассмотрим процесс выравнивания концентрации. Пусть концентрации одного из компонентов смеси в сосудах V 1 и V 2 равны соответственно n 1 и n 2. Плотность диффузионного потока j любого компонента (т. е. количество вещества, проходящее в единицу времени через единичную поверхность) определяется законом Фика:
[1]
где D - коэффициент взаимной диффузии газов, а j - плотность потока частиц. Поскольку объем соединительной трубки мал по сравнению с объемами сосудов и концентрацию газов внутри каждого сосуда можно считать постоянной по всему объему, диффузионный поток J в любом сечении трубки может считаться одинаковым. Поэтому производную от концентрации можно заменить отношением разности концентраций на длину трубки:
и 
[2]
Обозначим через d n 1 и d n 2 изменения концентрации в объемах V 1 и V 2 за время d t. Тогда V 1×d n 1 равно изменению количества компонента в объеме V 1, а V 2×d n 2 равно изменению количества этого компонента в объеме V 2. Из закона сохранения вещества следует, что 
, следовательно 
. Эти изменения происходят вследствие диффузии, поэтому
и 
[3]
Разделив [3] на D t и вычтя из первого соотношения второе получим:
[4]
После интегрирования [4], учитывая, что V 1 = V 2 получим для разности концентраций 
:
[5]
где d n o - разность концентраций в начальный момент времени;
- постоянная времени процесса.
Формула [5] показывает, что разность концентраций убывает по экспоненциальному закону, и тем быстрее, чем меньше t (постоянная времени процесса). Величина t определяется геометрическими размерами установки (L, S, V) и величиной коэффициента диффузии D.
Основную проблему при исследовании диффузии представляет определение концентрации газа. В данной установке, для определения концентрации газа применяются датчики теплопроводности, принцип действия которых основывается на зависимости теплопроводности газовой смеси от ее состава. Работает датчик следующим образом. Тонкая проволочка, протянутая вдоль оси стеклянного цилиндра, нагревается током. Тепло от проволочки к стенке цилиндра переходит главным образом вследствие теплопроводности газа, находящегося внутри цилиндра. При фиксированном режиме нагревания (Q =const) температура проволочки и соответственно ее сопротивление определяются теплопроводностью газа и, следовательно, его составом. Для измерения разности концентраций газов используется мостовая схема. В процессе диффузии разность концентраций убывает по закону 5, по тому же закону будут изменяться с течением времени показания гальванометра (в делениях шкалы):
[6]
Недостаток используемого метода заключается в том, что он дает приемлемую точность измерения при условии, что начальная концентрация гелия составляет около 10% от всего количества газа в объеме, что требует тщательного приготовления газовой смеси нужной концентрации.
Экспериментальная установка
Назначение и характеристика основных элементов установки:
1. Колбы (1) и (2), соединены трубкой, которая может перекрываться краном (6). В колбах установлены датчики теплопроводности. Через краны (7) и (8) колбы подсоединены к заправочной магистрали.
Параметры:
- объем колб 0,5 л;
- диаметр соединительной трубки 1 см;
- длина соединительной трубки 10 см.
 |
2. Основная магистраль, по которой происходит заправка колб газом, а также откачка газа из них. Краны (7) и (8) служат для подключения к магистрали соответствующей колбы. Постоянно к магистрали подключен вакуумметр (19) и жидкостный (масляный) манометр (20) с ценой деления 1 мбар/дел, диапазон измерения 0¸30 мбар). Также к магистрали подключены дозирующие системы (13)(14)(15), (16)(17)(18) и форвакуумный насос (9).
Нормальное положение крана (21) - "ОТКРЫТ". Кран (21) можно закрывать только после полного вакуумирования системы, при условии, что после достижения давления -1 бар по вакуумметру ФВ насос продолжает работу еще в течение 2-х минут.
3. Форвакуумный насос. Состоит из собственно форвакуумного насоса (9), ресивера-маслоотделителя (10), кранов (11) и (12). Включение насоса осуществляется с пульта (24). Состояние кранов при выключенном насосе: кран (11) открыт, кран (12) закрыт. После включения насоса сначала закрывается кран (11), затем открывается кран (12). Перед выключением насоса сначала закрывается кран (12), затем открывается кран (11), после этого выключается насос. Если выключается насос при закрытом кране (11) то при давлении в магистрали меньше атмосферного происходит выброс масла из насоса в маслоотделитель (10) - АВАРИЙНАЯ СИТУАЦИЯ, после которой при закрытых кранах (11) и (12) должен на некоторое время включаться насос для закачки масла обратно.
4. Две дозирующие системы состоят из калиброванной трубки, установленной между кранами. Первая, для впуска в систему воздуха, состоит из входного крана (14), трубки (15), выходного крана (13). Вторая, для впуска в систему гелия, состоит из входного крана (17), трубки (18), выходного крана (16). Впуск соответствующего газа можно произвести, открыв одновременно входной и выходной кран, при это система будет заполнена газом при атмосферном давлении. Либо газ впускают порциями, поочередно открывая-закрывая сначала входной кран, затем выходной кран у соответствующей калиброванной трубки.
Параметры:
- объем трубки (15) 4 мл;
- объем трубки (18) 0,2 мл;
5. Баллон (25) с гелием, подключаемый к дозирующей системе через редуктор (26), настроенный на давление 0 бар (отн. атмосферного давления).
6. Для измерения теплопроводности газов в колбах служат датчики, включенные в цепь измерительного моста (3). Для балансировки моста служит реостат (4), индикатор балансировки - гальванометр (5). Шкала гальванометра имеет 0 в среднем положении, влево и вправо по 100 делений и дублируется цифровым индикатором.
7. Пульт управления содержит: выключатель блока питания (22);; блок управления форвакуумным насосом (24); таймер-секундомер (23).
Таймер-секундомер может управляться с пульта, но при открывании крана (6) происходит автоматический сброс показаний и запуск счета.
ЗАДАНИЕ
1. Запустите лабораторную работу.
2. Включите питание измерительного моста (пульт 22).
3. Вакууммирование установки.
3.1. Закройте краны 13, 14, 16, 17, 6, 12. Откройте краны 21, 7, 8, 11.
3.2. Включите ФВ насос. Закройте кран 11, откройте кран 12. Дождитесь полной откачки газов из системы. Убедитесь, что после закрывания крана 12 и, затем, закрывания крана 21, не происходит изменения уровня масла в манометре 20.
3.3. Откройте кран 11, выключите ФВ насос.
4. Приготовление газовой смеси. Общий порядок приготовления смеси следующий:
4.1. Определяют давление, при котором будет исследоваться диффузия (p o).
4.2. Перекрывается одна из колб (для определенности - левая, т.е. закрывается кран 7). В правую колбу запускается гелий до давления, в десять раз меньше p o (
).
4.3. Перекрывается кран 8, открывается кран 7, далее по методике п.3. очищается от газов магистраль системы.
4.4. В левую колбу запускается воздух до давления в два раза больше, чем p o (
)
4.5. На некоторое время (несколько секунд) открывается кран 8 для выравнивания давления между колбами. Выравнивание давления можно считать законченным, когда перестанет изменяться уровень масла в манометре 20 и перестанет раскачиваться стрелка индикатора 5. После этого следует закрыть краны 7 и 8.
5. Измерения проводятся при следующих величинах давлений p o: 0,03 бар, 0,1 бар, 0,2 бар, 0,4 бар (абсолютные величины). Для приготовления газовой смеси при давлениях больше, чем 0,05 бар удобно использовать следующий метод: колба заполняется газом (гелием или воздухом) до атмосферного давления (открывая вместе краны 13-14 или 16-17), далее, при закрытых кранах, газ откачивается форвакуумным насосом до нужного давления. Для точной подгонки давления можно использовать дозирующие объемы 15 или 18.
6. Измерение временной зависимости диффузионного процесса.
6.1. Реостатом 4 установите стрелку индикатора 5 на 80¸100 делений в сторону той колбы, где смесь гелия с воздухом.
6.3. Запишите начальное показание индикатора.
6.2. Откройте кран 6. Автоматически запуститься счет на секундомере.
Записывайте показания индикатора через 10 сек (обязательно первые три измерения). Если процесс идет достаточно медленно (при больших давлениях), то записывать показания можно через 30¸60 сек. Всего должно быть записано не менее 8 результатов, при этом ход стрелки должно составлять около 50% от начального значения.
7. Повторяйте п.п.4÷6 для всех заданных значений давлений.
8. Убедитесь, что процесс диффузии подчиняется закону [6]. С этой целью для каждого из давлений постройте графики, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат - логарифм от показаний гальванометра. Графики должны иметь вид прямых линий. По угловым коэффициентам экспериментальных прямых и известным параметрам установки рассчитайте коэффициенты взаимной диффузии при соответствующих давлениях.
9. Постройте график зависимости коэффициента диффузии от давления в координатах (D; 1/ p). График должен иметь вид прямой линии. Определите по графику величину коэффициента диффузии при атмосферном давлении.
10. Оцените по полученным результатам средние значения длины свободного пробега и размер молекул воздуха.
библиографический список
учебной литературы
1. Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
2. Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
4. Иродов И.Е Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
5. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.
