Проверка опасного сечения вала на усталостную прочность (выносливость)

Коэффициенты концентрации напряжений для заданного сечения:

; = + 1,05 − 1 = 2,55;

; = + 1,05 − 1 = 2,09,

где 1,90, 1,55 − эффективные коэффициенты концентраций напряжений для данного сечения вала в зависимости от его формы по таблице 10.6 [3];

0,76 − коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости по таблице 10.3 [3];

1,05 − коэффициент влияния шероховатости, по таблице 10.7 [3];

1 − коэффициент влияния поверхностного уплотнения, поверхность вала не упрочняется.

Амплитуда нормальных напряжений:

; = 15,0 МПа.

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

; = 6,5 МПа.

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала:

; = = 0,02

где 0,05 − коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений по таблице 10.2 [3].

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

; = = 98 МПа;

; = 72 МПа;

где предел выносливости для материала вала при симметричном цикле изгиба;

предел выносливости для материала вала при кручении.

Расчетный запас выносливости по нормальным напряжениям изгиба:

; = 7.

Расчетный запас выносливости по касательным напряжениям кручения:

; = = 11.

Расчетный коэффициент запаса прочности:

; S = = 5,6 > ,

где - допускаемый запас усталостной прочности.

Условие усталостной прочности выполняется.

Определение реакции опор ведомого вала

 

Определение консольной силы :

, F_М2 =125 = 4334 ≈ 4330 Н.

- дополнительная поперечная нагрузка от несоосности соединительной муфты.

Расстояния между точками приложения активных и реактивных сил:

l₄ = 78 мм;

l₅ = 205 мм;

l₆ = 120 мм.

Рис. 7. Расчетная схема ведомого вала

Вертикальная плоскость XOY:

;

= = -1240 Н;

;

= = 2030 Н;

Проверка правильности определения опорных реакций для ХОY: = 2030 − 790 + -1240 = 0.

Горизонтальная плоскость XOZ:

;

= = – 4399 Н;

;

= = 6479 Н;

Проверка правильности определения опорных реакций для ХОZ: = 6479 – 6410 – 4399 + 4330 = 0.

Построение эпюр изгибающих моментов ведомого вала

Моменты относительно оси Y:

М_С = 0 Нм;

М_К1 = · l₄ = 2030 · 78 · 10-3= 158 Нм;

М_К2 = · l₄ −F_А2 · d ₂ · 0,5= (2030 · 78 − 2200 · 375,00· 0,5) · 10-3= -254 Нм;

М_D = · (l₄ +l₅)−F_А2 · d ₂ · 0,5 − F_R2 · l₅ =

= 2030 · (78 + 205) − 2200 · 375,00 · 0,5 − 790 · 205 = 0 Нм;

М_L = · (l₄ + l₅+ l₆)−F_А2 · d ₂ · 0,5 − F_R2 · (l₅ + l₆)+ · l₆ =

= 2030 · (78 + 205 + 120) − 2200 · 375,00 · 0,5 + 790 · (205+120) + -1240 · 120 = 0 Нм.

Моменты относительно оси Z:

М_С = 0 Нм;

М_К = · l₄ = 6479 · 78 · 10-3= 505 Нм;

М_D = · (l₄ + l₅) − F_t2 · l₅ = (6479 · (78 + 205) − 6410 · 205) · 10-3= 520 Нм;

М_L = · (l₄ + l₅ + l₆) − F_t2 ·(l₅+ l₆) + · l₆ =

=6479 · (78 + 205 + 120) − 6410 · (205 + 120) + -4399 · 120 = 0 Нм;

Суммарный изгибающий момент:

= 530 Нм;

= 566 Нм;

= 520 Нм;

 

Рис. 8. Эпюра изгибающих моментов ведомого вала

М_max= 566 Нм – наибольший изгибающий момент.

Проверочный расчет ведомого вала

Проверка опасного сечения на прочность по напряжениям изгиба и кручения

Таблица 3. Механическая характеристика материала ведомого вала.

Марка стали	Диаметр заготовки, мм, не более	Твёрдость НВ, не ниже	Механические характеристики, МПа	Коэффициенты
	любой							0,05

Напряжение изгиба:

· 2,0 = 25 МПа,

где М_max – максимальный изгибающий момент,

2,0 – коэффициент перегрузки,

– = 0,1∙803– = 44463 мм³ – осевой момент сопротивления (при сечении вала, в месте шпоночной канавки);

– диаметр вала в опасном сечении.

Напряжение кручения:

; ∙ 2,0 = 25 МПа.

– = 0,2∙803– = 95663 мм³ – полярный момент сопротивления.

Напряжение растяжения (сжатия):

; ∙ 2,0 = 11 МПа.

Эквивалентное напряжение:

; = 57 МПа.

Расчетный запас прочности:

; = 5,6 ≥ ,

где – предел текучести материала вала,

– допускаемый запас статической прочности.