: .
, , . , , , , . , .
. n , m . a ij, i (i=1,2,, n), j (j=1,2,, m). :
a 11 a 12 a 1m
A = [ a ij ] = a 21 a 22 a 2m
..
a n1 a n2 a nm
pi qj () :
) Z = x 1+ x 2++ x n
a 11 x 1+ a 21 x 2++ a n1 x n ≥ 1,
a 12 x 1+ a 22 x 2++ a n2 x n ≥ 1, (5.1)
.
a 1m x 1+ a 2m x 2++ a nm x n≥ 1,
x 1, x 2,, x n ≥ 0.
: !
, x 1*, x 2*,, x n*, , Z*= x 1*+ x 2*++ x n*, ( 1*, 2*,.., n *), i- i *= i */ Z*.
) F = y 1+ y 2+ + y m→max;
a 11 y 1+ a 12 y 2+ + a 1m y m ≤1;
a 21 y 1+ a 22 y 2+ + a 2m y m ≤1; (5.2)
..
a n1 y 1+ a n2 y 2+ + an m y m ≤1;
y 1≥0; y 2≥0; y m ≥0.
.
, 1*, 2*,, m*, , F *= y 1*+ y 2*++ y m*, B (q 1*, q 2*,.., qm *), j- qj *= yj */ F *.
g =1/ Z* =1 /F*.
5.1. . , A 1, A 2, A 3, A 4 B 1, B 2, B 3, B 4 . Ai Bj :
Ai \ Bj | B 1 | B 2 | B 3 | B 4 |
A 1 | ||||
A 2 | ||||
A 3 | ||||
A 4 |
, , . .
|
|
. ,
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 →min;
:
70 x 1 + 60 x 2 + 20 x 3 + 50 x 4≥1;
30 x 1 + 50 x 2 + 60 x 3 + 70 x 4 ≥1;
20 x 1 + 40 x 2 + 80 x 3 + 30 x 4 ≥1;
50 x 1 + 80 x 2 + 60 x 3 + 50 x 4 ≥1;
x 1 ≥0; x 2 ≥0; x 3 ≥0; x 4 ≥0.
EXCEL .
.
MS Excel, 1 , 1-1 x 1, x 2, x 3, x 4. , . , 2 , 2 ( ): =B1+1+D1+1 =SUMM(B1:E1), x 1 + x 2 + x 3 + x 4. . 3 , 3 =70*1+60*C1+20*D1+50*E1, . 3-3, ,
3: =30*1+50*C1+60*D1+70*E1,
D3: =20*1+40*C1+80*D1+30*E1,
3: =50*1+80*C1+60*D1+50*E1.
/ , 2. , , . , , 1-1.
, , . , , 3:3 ( 3:3). : ≥, . ʻ. x 1≥0; x 2≥0; x 3≥0; x 4≥0 , 1-1, ≥, 0, ʻ. .5.1.
5.1
. , . ʻ (.5.2): x 1=0, x 2 =0,015, x 3 =0,05, x 4 =0, 1-1.
5.2 5.1
5 , 5 ( ) =1/(1+1+D1+1) =1/2. : 50. . . 6 1=, 6 =5*1, 7: 2=, 7 =5*1, 8: 3=, 8: =5*D1, 9: 4=, 9: =5*1. (.5.3).
|
|
5.3 5.1
.
:
y 1+ y 2+ y 3+ y 4→ max;
70 y 1+30 y 2+ 20 y 3+ 50 y 4≤1;
60 y 1+ 50 y 2+ 40 y 3+ 80 y 4≤1;
20 y 1+ 60 y 2+ 80 y 3+ 60 y 4≤ 1;
50 y 1+ 70 y 2+ 30 y 3+50 y 4≤1;
y 1≥0; y 2≥0; y 3≥0; y 4≥0.
2 , . 1 , 1-1 , , 1. 2 . 2 ( ): =B1+1+D1+1, y 1+ y 2+ y 3+ y 4. . 3 . , 3 =70*1+30*C1+20*D1+50*E1, .
3: =60*1+50*C1+40*D1+80*E1,
D3: =20*1+60*C1+80*D1+60*E1,
3: =50*1+70*C1+30*D1+50*E1.
C . 2. , , .
, , 1-1. , , . , 3:3, , : ≤, . ʻ. y 1≥0; y 2≥0; y 3≥0; y 4≥0 , 1-1, ≥, 0, ʻ. .5.4.
5.4
, . 1-1. 5 , 5 ( ) =1/(1+1+D1+1). q . 6 q1=, 6 =5*1, 7: q2=, 7 =5*1, 8: q3=, 8: =5*D1, 9: q4=, 9: =5*1. (.5.5).
5.5 5.1
5.2. , :
A=
:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 →min;
5 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 + 6 x 4 + 7 x 5 ≥1;
6 x 1 + 8 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + x 5 ≥1;
3 x 1 +5 x 2 +7 x 3 +2 x 4 +8 x 5 ≥1;
9 x 1 +2 x 2 +6 x 3 + 5 x 4 +3 x 5 ≥1;
x i ≥0; i=1,2,3,4,5.
y 1 + y 2 + y 3 + y 4 →max;
5 y 1 + 6 y 2 + 3 y 3 + 9 y 4 ≤1;
3 y 1 + 8 y 2 + 5 y 3 + 2 y 4 ≤1;
4 y 1 + 2 y 2 + 7 y 3 +6 y 4 ≤1;
6 y 1 + 3 y 2 + 2 y 3 + 5 y 4 ≤1;
7 y 1 + y 2 + 8 y 3 + 3 y 4 ≤1;
yj ≥0; j=1,2,3,4.
g =1/(x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5) =1/(y 1 + y 2 + y 3 + y 4)
pi = xi g, (i = 1,2,3,4,5); qj = yj g, (j =1,2,3,4).
5.1. 5.2 .
( xi u yj, ), g.
|
|
5.2. . . : A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 B 1, B 2, B 3, B 4, B 5 . :
Ai \ Bj | B 1 | B 2 | B 3 | B 4 | B 5 |
A 1 | |||||
A 2 | 30+ | ||||
A 3 | 30+ | ||||
A 4 | |||||
A 5 | 30+ |
.
.
, , , , g, , , .
5.3. , ( ).
i \ j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | a | ||||
2 | a | ||||
3 | |||||
4 | a |
.
, , g.
6
: ( ) , , , .
, () n , A 1, A 2,..., A n, . , . m , S 1, S 2,..., S m.
, . , ( ) , . .
6.1. . 4 : A 1, A 2, A 3, A 4. , . 5 : S 1, S 2, S 3, S 4, S 5. (. ..) :
Ai/Sj | S 1 | S 2 | S 3 | S 4 | S 5 |
A 1 | |||||
A 2 | |||||
A 3 | |||||
A 4 |
, , , ( p 1 = 0,3; p 2 = 0,2; p 3= 0,1; p 4= 0,3; p 5 = 0,1), ( α=0,4).
|
|
. 6.1:
6.1 6.1
. G2 , . , fx , B2:F2, . , 40,2. G2-G5, G2. , 40,4 3. G6: 3.
. 2 B2:F2: =(B2:F2) ( !). 2-5. , . 37 2, 6: 2.
, . I2 :
=2*0,3+C2*0,2+D2*0,1+E2*0,3+F2*0,1, I2-I5. , 4, I6: 4.
.
8 =(B$2:B$5)-B2, 8-F11.
. J2 =(B8:F8), J2-J5. , 3. J6: 3.
α( α= 0,4), (1- α) . 2 :
=(B2:F2)*0,4+(B2:F2)*0,6 2-5. . 3, 6: 3. .
, .
6.2. , , , , . , . 5 : A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, .
: S 1 ; S 2 ; S 3 ; S 4 . :
Ai / Sj | S 1 | S 2 | S 3 | S 4 |
A 1 | ||||
A 2 | ||||
A 3 | ||||
A 4 | ||||
A 5 |
, , , p 1 = 0,2; p 2 = 0,3; p 3 = 0,3; p 4 = 0,2, α = 0,7.
. 6.2:
6.2 6.2
. F2 :
=(2:2), F2-F6. , 2. F7: 2.
. G2 =(B2:E2), G2-G6. , , G7: 2.
( 4- ), 2 =B2*0,2+C2*0,3+D2*0,3+E2*0,2, 2-6. , 1, 7: 1.
. 9 =B2-(B$2:B$6), 9-13.
. I2 =(B9:E9), I2-I6. , , 1 4. I7: 1, 4.
α( α= 0,7), (1 α) . J2 :
|
|
= (B2:E2)*0,7+(B2:E2)*0,3
J2-J6. . 1, J7: 1. .
6.1. , , . , . 5 : A 1, A 2, A 3, A 4, A 5. , . 4 S 1, S 2, S 3, S 4.
aij (. ./).
i/Bj | S 1 | S 2 | S 3 | S 4 |
A 1 | a | |||
A 2 | ||||
A 3 | a | |||
A 4 | ||||
A 5 |
, , , p 1 = 0,4; p 2 = 0,3; p 3 = 0,1; p 4 = 0,2, α = 0,6.
.
6.2. . 4 A, B, C D.
(. .) , . 5 S 1, S 2, S 3, S 4, S 5. , , p 1 = 0,1; p 2= 0,2; p 3= 0,3; p 4= 0,2; p 5 = 0,2, α = 0,6. :
i/Sj | S 1 | S 2 | S 3 | S 4 | S 5 |
A 1 | |||||
A 2 | |||||
A 3 | a | ||||
A 4 |
.
7