A1=
A2=
An=
Q= Q1= Qk= Q=
.
: R .
:
1<->1=[1], 11 12 13... |
2<->2=[2], 21 22 23... |
3<->3=[3], 31 32 33... |
... | (*)
<->=[ ], 1 2 3... |
... |
:
=[], 1 2 3...
[]≠[1] => ≠1
1 {9;21} => ≠2
2 {9;32} => ≠3
...
{9;+1} => ≠
(*)
.
: |M|<|B(M)|
:
1 |M|<=|B(M)| B(M) S
f: M->s; f(a)={a}
2 |M|≠|B(M)|
f:M->B(M)
f(m)⊂M
T={m:m f(m)}⊂ M
T=f(y) y M
y T? y T?
y f(y)=T y f(y)=T
. .
a<b (a0=b0,a1=b1,ai<bi)
(a, b ), (a<b, b<a ), (a<b, b<c).
.
: ÌR mÎR, m - () , " Î £m (³m).
: A (), m, " Î, £m (³m).
: SupA=m, 1) m - A
2) " m: m<m => m A
InfA = n, 1) n - A
2) " n: n>n => n A
: SupA=m , : 1) " aÎA a£m
2) "e>0 $ aEÎA, , aE>a-e
InfA = n , : 1) 1) " aÎA a³n
2) "e>0 $ aEÎA, , aE<a+e
: , ÌR, , .
:
m .
[m]=max{[a]:aÎA} [[m],[m]+1]ÇA¹Æ=>[m]+1 - A
[[m],[m]+1] - 10
m1=max[10*{a-[m]:aÎA}]
m2=max[100*{a-[m],m1:aÎA}]
...
m=max[10K*{a-[m],m1...mK-1:aÎA}]
[[m],m1...mK, [m],m1...mK + 1/10K]ÇA¹Æ=>[m],m1...mK + 1/10K - A
, m=[m],m1...mK - :
": [mK,mK)ÇA¹0; " "Î: <mK
( ):
Î, >mK => $ : K>mK => ³K>mK - => a£m
:
l<m, $ : mK>lK, " [mK,mK) ÇA¹0 => $ Î[mK,mK) => >l =>l - .
|
|
: , ÌR, , .
B{-: Î}, => $ -SupB=InfA