Лабораторная работа №3. Возможности применения теории нечетких множеств и интервального анализа для описания различных видов неопределенности

Лабораторная работа №1. Основные понятия для построения нечетких моделей

Лабораторная работа №2. Анализ видов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными системами

Тема «Моделирование работы светофора с нечеткой логикой» (6 часов)

Цель:
Исследовать возможности применения теории нечетких множеств и интервального анализа для описания различных видов неопределенности. Изучить основные понятия для построения нечетких моделей, анализ видов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными системами

Для решения поставленной задачи используется Электронные образовательные ресурсы:

1. http://www.coolreferat.com/%D0%9D%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8Fhttp://fcior.edu.ru/. При открытии ссылки магистрант может ознакомиться с рефератами по заданной теме различных ВУЗов

2. http://cwer.ws/node/242884/http://window.edu.ru/ При открытии ссылки магистрант может скачать книгу Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH.

Сформулируем проблему обучения

Поставим проблему:

Исследовать возможности светофора с нечеткой логикой, установленного на перекрестке, при различных интенсивностях потоков автомашин и сравнение его работы с обычным светофором.
В обычном светофоре время работы зеленого и красного света, а также время цикла фиксированы. Это создает некоторые трудности в движении машин, особенно, при изменении их потоков в часы пик, что довольно часто приводит к появлению автомобильных пробок.
В предлагаемом нечетком светофоре время цикла остается постоянным, однако, время его работы в режиме зеленого света должно меняться в зависимости от количества подъезжающих к перекрестку машин.
Необходимо смоделировать работу нечеткого светофора, применяя алгебраические операции над нечеткими множествами, нечеткие отношения и проекции. Применить интервальный анализ.

Для решения проблемной ситуации зададим условия. Пусть время цикла традиционного и нечеткого светофоров будет одинаковым и равным 1мин.=60сек. Длительность зеленого света обычного светофора зададим 30сек., тогда красный свет будет гореть тоже 30сек.
Для работы нечеткого светофора на перекрестке улиц Север-Юг (СЮ) и Запад-Восток (ЗВ) необходимо установить 8 датчиков (в соответствии с рисунком 9), которые считают проехавшие мимо них машины.

Рисунок 1. Расположение датчиков на перекрестке.

Поясним схему, изображенную на рисунке 1.

Светофор использует разности показаний четырех пар датчиков: (Д1-Д2), (Д3-Д4), (Д5-Д6) и (Д7-Д8). Таким образом, если для улицы СЮ горит зеленый свет, машины проезжают перекресток и показания двух пар датчиков равны: Д1=Д2, Д5=Д6, а, следовательно, их разность равна нулю. В это же время на улице ЗВ перед светофором останавливаются машины, которые успели проехать только Д4 и Д7. В результате можно рассчитать суммарное количество автомобилей на этой улице следующим образом:
(Д4-Д3)+(Д7-Д8)=(Д4-0)+(Д7-0)=Д4+Д7.
Для сравнения работы обоих светофоров введем показатель эффективности, в качестве которого будем рассматривать число машин, не проехавших перекресток за один цикл светофора.
Данную задачу можно сравнить с системой массового обслуживания (СМО), по двум каналам которой поступают заявки на обслуживание в виде автомашин. Показатель эффективности в этом случае число заявок, получивших отказ.

Решение: (примерный вариант)

Для реализации данной проблемы используются следующие средства разработки: C (Borland C 3.1, Visual C++ 1.2, Visual C# 2005 Express Edition).

Поскольку работа светофора зависит от числа машин на обеих улицах и текущего времени зеленого света, для нашей подпрограммы предлагается использовать 3 входа: число машин на улице СЮ по окончанию очередного цикла, число машин на улице ЗВ по окончанию цикла и время зеленого света нечеткого светофора.
Теперь для каждой переменной надо задать лингвистические термы, соответствующие некоторым диапазонам четких значений. Так, для переменной время зеленого света предлагается использовать три терма (в соответствии с рисунком 2):

малое (10-25сек.);
среднее(20-40сек.);
большое(35-50сек.).

Рисунок 2. Функция принадлежности первой входной переменной.
Степень принадлежности четких значений термам задается с помощью функций принадлежности (в нашем случае эти функции имеют форму трапеции).
Аналогично, термы для двух оставшихся переменных будут (в соответствии с рисунком 3):

очень малое (0-18);
малое (16-36);
среднее (34-56);
большое (54-76);
очень большое (72-90).

Рисунок 3. Функция принадлежности второй и третьей входных переменных.

Функции принадлежности здесь также имеют форму трапеции.
Так как суть работы светофора состоит в изменении времени зеленого света, в качестве выходного параметра предлагается использовать величину этого изменения. Термы в этом случае будут следующие (в соответствии с рисунком 12):

уменьшить (-20-0сек.);
не изменять (-15-15сек.);
увеличить (0-20сек.).

Рисунок 4. Функция принадлежности выходной переменной.

Функции принадлежности имеют форму Гаусса.
Кроме того, в подпрограмму записывается таблица правил на основе условных высказываний, которая формирует выходное значение исходя из величин входных параметров, например:
Если (число машин на улице СЮ = малое) и (число машин на улице ЗВ = большое) и (время зеленого света на улице СЮ = большое), то (время зеленого света = уменьшить).

Содержание и объем самостоятельной работы.

Магистранты должны на первой неделе семестра собрать сведения из списка литературы, представленной в рабочей программе и в рекомендованных электронных ресурсах. Затем предоставить преподавателю конспект изученного материала и задать преподавателю вопросы по теме. На второй неделе обучения магистранты делают анализ изученного материала в соответствии с заданием. На третей неделе магистранты предоставляют программную реализацию темы лабораторных работ и текстовое сопровождение сделанной задачи (печатный отчет согласно методической н инструкции МИ 4.2-5/47-01-2013 на диске Z ВУЗа). На данную лабораторную работу магистрантами тратиться 6 часов СРС.