Решение систем линейных уравнений

Рассмотрим решение системы N нелинейных уравнений с M неизвестными:

 

Здесь , …, - некоторые скалярные функции от скалярных переменных . Уравнений может быть как больше, та и меньше числа переменных.

Для решения системы введите с клавиатуры ключевое слово Given (дано), затем правее и ниже ключевого слова — левую часть первого уравнения системы, далее — символьный знак равенства (нажмите на клавиатуре клавиши <Ctrl>+<=>) и правую часть уравнения (нуль). Аналогично введите остальные уравнения системы. Правее и ниже последнего уравнения системы введите имя функции Find (найти), перечислите в скобках имена переменных, значения которых нужно вычислить, выделите Find(x,y,z), щелкните по кнопке ® на панели Symbolisc. Вычисленное решение системы будет отображено после щелчка мышью вне выделяющей рамки в рабочем документе справа от стрелки — в виде матрицы, каждый столбец которой содержит одно из решений системы.

 

Массивы

Массивами - называют упорядоченные последовательности чисел. Существует несколько способов создания массива. Самый простой и наглядный способ создания заключается в следующем:

1. Нажать кнопку Matrix or Vector (Матрица или вектор) на панели Matrix (Матрица) либо клавиши <Ctrl> + <M>, либо выбрать пункт меню

Insert / Matrix (Вставка / Матрица);

2. В диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы) задать целое число столбцов и строк матрицы;

3. Нажать кнопку ОК или Insert (Вставить) – в результате в документ будет вставлена заготовка матрицы с определенным числом строк и столбцов;

4. Ввести значения в местозаполнители элементов матрицы. Переходить от одного элемента матрицы к другому можно с помощью указателя мыши либо клавиш со стрелками.

 

Транспонирование

Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу размерности N´M в матрицу размерности M´N, делая столбы исходной матрицы строками, а строки – столбцами.

Ввод символа транспонирования осуществляется с помощью панели инструментов Matrix (Матрица) или нажатием клавиш <Ctrl>+<1> (для вставки символа транспонирования матрица должна находиться между линиями ввода).

Сложение

В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются символы <+> и <->, соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

Кроме сложения матриц, Mathcad поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

 

Умножение

При умножении надо помнить, что матрицу размерностью M´N допустимо умножать только на матрицу размерности N´P (P может быть любым). В результате получается матрица размерностью M´P.

Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой <*>. Аналогично производится умножение матриц на скалярную величину.