Для проведения теста Спирмена на наличие гетероскедостичности необходимо предварительно провести несколько процедур, а именно:
Шаг 1. Сохраним результаты построения регрессионной модели, для этого в окне Residual Analysis (Анализ остатков) выберем вкладку Save (Сохранить) и нажмем единственную доступную кнопку Save residuals & predicted (Сохранить остатки и факторы).
Рисунок 4.5 – Сохранение результатов построения регрессии (приведена часть исходного окна)
Шаг 2. В появившемся окне Select variables to save with predicted/residual scor… (Выбор переменной для сохранения с регрессорами, остатками и т.д.) выберем независимую переменную X4. После чего переходим к таблице результатов (рисунок 4.6), которая содержит независимую переменную, остатки стандартные отклонения и т.д. В дальнейшем тест Спирмена будет проводиться на ее основе.
Рисунок 4.6 – Результаты оценки регрессионной модели с независимой переменной X4 (приведена часть исходного окна)
Шаг 3. Проранжируем сохраненные показатели X4 и Residuals, для этого в главном меню необходимо указать Date ® Rank ® Variables (Данные ® Ранг ® Переменные) и выбрать необходимые переменные (X4 и Residuals).
Шаг 4. В главном меню набрать Statistics ® Nonparametrics ® Correlations (Spearman, Kendall tau, gamma) (Статистики ® Непараметрические ® Корреляция).
Шаг 5. В появившемся окне нажмем кнопку Variables и сделаем установки как показано на рисунке 4.8.
Рисунок 4.7 – Окно выбора расчета непараметрических показателей корреляции
Рисунок 4.8 – Установки переменных для оценки коэффициента Спирмена
После нажатия кнопки Spearman R (коэффициент Спирмена) получим следующие результаты.
Таблица 4.8 – Результаты оценивания значения коэффициента Спирмена
| Valid N | Spearman R | t(N-2) | p-level | |
| X4 & Residuals | -0,040 | -0,231 | 0,819 |
Согласно данным, приведенным в таблице 4.8, коэффициент Спирмена получен низким и незначимым, т.е. наличие гетероскедостичности не подтверждается.
Шаг 6. Находим фактическое значение t -статистики:
-0,231
Шаг 7. t факт сравниваем с t табл (α/2; n-2). Если t факт > t табл то необходимо отклонить гипотезу об отсутствии гетероскедостичности. В нашем случае получаем |0,231|<2,0423, т.е. в данных гетероскедостичность отсутствует.
Тест Гольфельда-Квандта
Шаг 1. Для проведения данного теста в системе STATISTICA 6.0 необходимо воспользоваться исходными данными (Приложение 4А) и упорядочить совокупность по величине исследуемой независимой переменной. Для этого в главном меню выберем Date ® Sort… (Данные ® Сортировка…).
В появившемся окне Sort Options (Установки сортировки) необходимо указать переменную, по которой проводится сортировка, в нашем случае это X4 и нажать ОК.
Шаг 2. Воспользуемся модулем Multiple Regression, в стартовом окне Multiple Linear Regression в качестве зависимой переменной укажем Y в качестве не зависимой – X4. Также (в этом же окне) необходимо выбрать кнопу Select Cases (Выбор значений).
Шаг 3. В появившемся окне Analysis/Graph cases Selection conditions необходимо установить флажок в поле Enable Selection Conditions ® Specific, selected by:
После активации поля By Expression введем v0 <=11, т.е. регрессия будет строиться по значениям с 1 – 11 (так как в нашем случае n» 30 соответственно k =11).
Рисунок 4.9 – Окно выбора подмножества для оценки первой регрессии (приведена часть исходного окна)
Шаг 4. Нажмем ОК®ОК. В окне Multiple Regression Results (Результаты множественной регрессии)во вкладке Advanced (Расширенные) выберем кнопку ANOVA (Overall goodness of fit) получим следующую таблицу:
Таблица 4.9 – Результаты дисперсионного анализа для модели по первым 11 наблюдениям
| Sums of Squares | df | Mean Squares | F | p-level | |
| Regress. | 546,68 | 546,684 | 0,252 | 0,628 | |
| Residual | 19529,86 | 2169,985 | |||
| Total | 20076,55 |
Шаг 5. Повторяем процедуру для последних 11 значений при этом в поле By Expression необходимо указать v0 >24. В результате оценивания модели получаем следующие оценки.
Таблица 4.10 – Результаты дисперсионного анализа для модели по последним 11 наблюдениям
| Sums of Squares | df | Mean Squares | F | p-level | |
| Regress. | 27948,1 | 27948,07 | 2,252 | 0,168 | |
| Residual | 111706,5 | 12411,83 | |||
| Total | 139654,5 |
Шаг 4. Рассчитываем фактическое значение F -статистики Гольфельда-Квандта, для этого возьмем соответствующие значения, стоящие на пересечении строки Residual и столбца Sums of Squares, т.е. 19529,86/111706,5 = 0,175. Табличное значение F -критерия Фишера при степенях свободы v1 =8 и v2 =8 равно 3,44, т.е. получаем F факт< F табл значит, гипотеза об отсутствии гетероскедостичности принимается.
