Занятие 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Высших порядков. Некоторые виды уравнений высших порядков, допускающие понижение порядка
Цель занятия - развитие у обучающихся личностных качеств, а также овладение следующими компетенциями
общекультурными
· навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде;
· знаниями этических норм и использованием их в профессиональной деятельности;
· принятием различий и мультикультурности;
· способностью применять знания на практике;
· способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии;
· фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности;
· навыками работы с компьютером;
· способностью к анализу и синтезу;
профессиональными:
1) в сференаучно-исследовательской деятельности:
· умением понять поставленную задачу;
· пониманием корректности постановок задач;
· глубоким пониманием сути точности фундаментального знания;
· способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления;
· умением публично представить собственные и известные научные результаты;
· владением проблемно-задачной формой представления математических знаний;
2) в сфере проектной и производственно-технологической деятельности:
· способностью осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников;
· знанием и следование в жизни кодексу профессиональной этики;
· способностью формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций;
· пониманием сущности и значения информации в развитии современного общества; владение основными методами, способами и средствами получения и переработки информации.
Проверка теоретических знаний
1. Дать определение дифференциального уравнения п-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.
(Уравнение п-го порядка называется разрешенным относительно старшей производной, если у(п) можно представить в виде 
.)
2. Как задаются начальные условия для уравнения п-го порядка.
(Для уравнения п-го порядка определение начальных условий состоит в задании функции у и ее производных до (п-1)-го порядка включительно при некотором заданном значении аргумента х = хо: 
.)
3. Сформулировать теорему существования и единственности решения для уравнения п-го порядка
(Если для уравнения функция 
-однозначная, непрерывная в области В и имеет непрерывные частные производные по переменным 
, то уравнение имеет одно и только одно решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.)
4. Сколько параметров имеет семейство решений уравнения п-го порядка
(Семейство решений уравнения п-го порядка зависит от п произвольных постоянных, такое решение называется общим интегралом уравнения.)
5. Как построить решение удовлетворяющее заданным начальным условиям.
(Для получения частного решения уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, необходимо определить численные значения произвольных постоянных 
в общем решении. Дифференцируя общее решение по х п - 1 раз и подставляя х = х о и условия , получим п уравнений. Разрешая полученную систему уравнений относительно неизвестных , найдем их значения. Определенные таким образом числа в общем решении дают искомое частное решение.)
