ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ
Ознакомиться с применением теории вероятностей к анализу посадок. Освоить вероятностный расчет соотношения посадок с зазором и натягом в переходных посадках.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В технических расчетах и особенно при изучении закономерностей случайных производственных погрешностей обработки деталей в условиях серийного и массового производства широко применяют теорию вероятностей. Ее используют для изучения случайных событий. Всякий факт, который может произойти в результате рассматриваемого испытания, принято называть случайным событием. Примером случайного события является появление определенного количества деталей с наибольшим (наименьшим) предельным размером в обработанной партии, появление бракованной детали за пределами поля допуска и т.д.
При анализе посадок различных типов определяются предельные значения зазоров, натягов, исходя из предельных размеров отверстия и вала. На практике предельные размеры деталей встречаются редко, а еще реже могут попасть сочетания предельных размеров, например, соединение минимально возможного диаметра вала с максимально возможным диаметром отверстия. Как показали многочисленные исследования, закономерности распределения размеров деталей, обработанных на настроенных станках, при наличии влияния многих независимых и равноценных по величине случайных факторов, близки к теоретическому закону нормального распределения. Применяя закон нормального распределения к размерам деталей в пределах поля допуска можно применить этот закон и к посадкам, в которых сочетаются две детали с определенными характеристиками рассеивания размеров.
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЕТ ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ И НАТЯГОМ
Если размеры отверстия и вала распределяются по нормальному закону с центром группирования в середине поля допуска и средним квадратическим отклонением, равным 
, тогда значения зазора (натяга) также будут распределяться по нормальному закону симметрично относительно среднего значения (Sср или Nср).
Вероятностные характеристики посадки определяются по следующим формулам
- среднее квадратическое отклонение посадки:
- вероятностный допуск посадки:
- вероятностные зазоры и натяги:
ПРИМЕР:
Для посадки Ø 
определить вероятностные зазоры и сравнить их с зазорами, рассчитанными на максимум минимум.
1 По ГОСТ 25346-86 и ГОСТ 25347-86 находим обозначение посадки:
Ø 
2 Определим предельные зазоры:
3 Определим вероятностные характеристики посадки:
4 Построим схему полей допусков и приведем на ней кривую распределения зазоров:
Рисунок 4.1 Схема полей допусков и распределения вероятных зазоров
Из расчета видно, что вероятностный максимальный зазор уменьшился, а минимальный увеличился. Это показывает, что в посадках крайне редко встречаются сочетания предельных размеров отверстия и вала.
Вероятностный расчет посадки с натягом производится аналогично.
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПОСАДОК
В переходных посадках, где поля допусков отверстия и вала перекрываются, схема полей допусков вероятных зазоров и натягов несколько видоизменяется.
Рисунок 4.2 Схема полей допусков вероятных зазоров и натягов
Группирование вероятных зазоров и натягов можно представить относительно середины поля допуска одного из элементов соединения (на рисунке 4.2 – относительно середины поля допуска отверстия). Тогда прямая проходящая через середину поля допуска второго элемента соединения будет являться границей в поле рассеивания между зазорами и натягами. Так как расстояние между центрами полей допусков равно среднему зазору или натягу, то граница между зазорами и натягами будет определяться величиной среднего зазора или натяга (рисунок 4.3).
Рисунок 4.3 Схема к определению вероятностей зазоров и натягов
Пример: Для посадки Ø 
определить процентное соотношение зазоров и натягов.
1 По ГОСТ 25346-86 и ГОСТ 25347-86 находим обозначение посадки
Ø 
2 Определим предельные зазоры:
3 Определим вероятностные характеристики посадки и изобразим схему распределения значений зазоров и натягов:
; 
; 
; 
Рисунок 4.4 Кривая распределения зазоров и натягов
4 Определяем коэффициент риска: 
По таблице приложения 1 [1,2] значение интегральной функции закона нормального распределения составит Ф(z)=0,2257, тогда вероятности получения посадок с натягом и зазором соответственно равны (рисунок 4.4):
ЗАДАНИЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ
Для заданной переходной посадки нарисовать схему полей допусков, определить процентное соотношение зазоров и натягов.
Таблица 4.1 Варианты заданий
| № п.п | Посадка | № п.п | Посадка | № п.п | Посадка | № п.п | Посадка |
| 1. | 71H7/n6 | 8. | 53H7/js6 | 15. | 12H7/k6 | 22. | 22H8/m7 |
| 2. | 68H6/k5 | 9. | 17H8/k7 | 16. | 8K8/h7 | 23. | 80M8/h7 |
| 3. | 10M7/h6 | 10. | 16H6/m5 | 17. | 63M6/h5 | 24. | 16H6/js5 |
| 4. | 45H8/js7 | 11. | 72K6/h5 | 18. | 320H8/k7 | 25. | 3M6/h5 |
| 5. | 12N7/h6 | 12. | 225H7/k6 | 19. | 48Js6/h5 | 26. | 105H7/n6 |
| 6. | 56N6/h5 | 13. | 55H8/n6 | 20. | 85H7/m6 | 27. | 300M7/h6 |
| 7. | 30N9/h7 | 14. | 80M8/h7 | 21. | 12N8/h7 | 28. | 15Js6/h5 |
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1 Почему при вероятностном расчете в соединениях изменяются зазоры и натяги?
2 Чем обосновано применение нормального распределения для вероятностного анализа посадок?
3 Какова последовательность расчета вероятности зазоров и натягов в переходной посадке?
4 Как определяется и что означает коэффициент риска?
Практические занятия № 5.
