НСВ 
с функцией и плотностью распределения, определяемыми соотношениями:
имеет экспоненциальное (потенциальное) распределение 
, где 
– параметр распределения (
)
Среднее значение и дисперсия СВ 
равны: 
.
Экспоненциальное распределение можно рассматривать как частный случай распределений:
· гамма - распределения 
при 
;
· Вейбулла-Гнеденко 
при с = 1.
Алгоритм моделирования СВ основан на методе обратной функции. Обратная функция для 
, определяемой (25), находится при решении уравнения 
относительно x: 
(26).
Далее в соответствии с методом обратной функции алгоритм моделирования СВ 
состоит из двух шагов:
· моделирование реализации a БСВ;
· вычисление в соответствии с (26) реализации x СВ 
, где учтено, что a и a-1 одинаково распределены.
Коэффициент использования БСВ к=1.
5. Распределение Лапласса
6. Распределение Вейбулла-Гнеденко
НСВ с плотностью распределения
имеет распределение Вейбулла-Гнеденко , которое имеет вид:
Среднее значение и дисперсия равны:
здесь Г(x)-гамма-функция Эйлера, то есть
Частными случаями распределения с плотностью (31) являются:
1) экспоненциальное распределение при с = 1;
2) распределение Релея, имеющее плотность
при с = 2 и 
Алгоритм моделирования СВ 
основан на методе обратной функции и состоит из следующих шагов:
· моделирование реализации а БСВ;
· принятие решения о том, что реализацией СВ является величина x, вычисляемая с учетом (32) по формуле:
Коэффициент использования БСВ к=1.
Гамма-распределение
НСВ с плотностью распределения
имеет гамма-распределение с параметрами: 
- параметр формы; b>0 – параметр масштаба. Здесь Г( ν ) - гамма-функция Эйлера:
Среднее значение и дисперсия 
равны: 
При 
гамма-распределение совпадает с экспоненциальным: 
.
Для произвольного целого 
гамма-распределение называется распределением Эрланга порядка 
с параметром 
.
Если 
– целое число, 
– независимые случайные величины, распределенные по стандартному экспоненциальному закону 
, то СВ вида: 
имеет распределение .
В соответствии с методом обратной функции: 
– независимые БСВ. С учётом этого из (33) следует: 
Если 
– независимые БСВ, 
, то СВ вида: 
имеет распределение .
В лабораторной работе полагалось, что – целое число. Для этого случая алгоритм моделирования описывается формулой (34). Коэффициент использования БСВ 
.
Распределение Коши
НСВ 
с плотностью распределения 
(38) имеет распределение Коши C(m, c) с параметрами: c>0 - параметр масштаба; 
- параметр положения (мода, медиана).
Функция распределения СВ 
имеет вид:
Известно, что если 
- независимые стандартные гаусовские величины, то СВ ξ вида 
имеет распределение Коши C(0,1).
Алгоритм моделирования СВ основывается на формуле (39) и состоит из двух шагов:
· моделирование независимых реализаций 
СВ 
;
· принятие решения о том, что реализацией СВ является величина 
Коэффициент использования БСВ k = 1.
Хи-квадрат распределение
НСВ с плотностью распределения
имеет хи-квадрат распределение 
с m степенями свободы (m>0 – натуральное число, параметр распределения). Здесь Г(z) – гамма-функция Эйлера.
Среднее значение и дисперсия 
равны: 
.
Известно, что, если - 
– независимые стандартные гаусовские СВ, то СВ 
(43) имеют плотность распределения (42).
В основе первого алгоритма моделирования СВ лежит свойство (43): в качестве реализации СВ принимается величина x, вычисленная по независимым реализациям 
СВ по формуле: 
.
Коэффициент использования БСВ 
, где 
– число реализаций БСВ, необходимых для моделирования одной реализации СВ .
Пусть 
– независимые реализации БСВ, z – независимая от реализация СВ . Второй алгоритм моделирования СВ предполагает, что в качестве реализации СВ принимается величина x, вычисляемая по формулам: 
.
Коэффициент использования БСВ для случаев (44), (45) соответственно равен: 
.
Распределение Фишера
НСВ 
с плотностью распределения
имеет распределение Фишера (F-распределение) 
с l и m числом степеней свободы (l,m –натуральные числа, параметры распределения).
Среднее значение и дисперсия ξ ~ равны: 
.
Пусть 
. Тогда 
. Алгоритм моделирования определяется этим соотношением.
