Переменных, характеризующих точки на кривой контрактов

Например: приравняем Xt последовательно к 5, 10 и 15.

Получим координаты трех точек на кривой контрактов Ивана

Ивановича и Петра Петровича.

Точка А Y,

Точка В

Точка С

Х, = 5;

Х 2 =

Х> =

\ =

X, = 15

Х2 = 5;

Y„ =

Y„ =

30/7;

180/7

Ю;

18;

Соединив точки А, В и С, получаем приблизительный вид кривой

контрактов: тт Q

30/7

Зная три варианта оптимального распределения яблок (X) и

Груш (Y), найдем уровень полезности, который достигают Иван

Иванович и Петр Петрович:

Комбинация А: Полезность И. И. приблизительно = 21,42

Полезность П. П. приблизительно = 9 918

Примеры решения задач 375

Комбинация В: Полезность И. И. = 100

Полезность П. П. = 4000

Комбинация С: Полезность И. И. = 270

Полезность П.П. = 720.

По имеющимся данным можно построить примерный вид границы

потребительских возможностей:

Полезность П. П.

Полезность И. И.

Воспользуемся критерием оптимального по Парето распределения

ресурсов между производством товаров А и В:

MRTSa = MRTSb — предельные нормы технологического замещения

Труда капиталом (отношение предельного продукта труда к

Предельному продукту капитала) в производстве А й в производстве

В должны быть равны.

Пусть Kj — количество капитала, используемого в производстве

Товара А; К2 — количество капитала, используемого в производстве

товара В; L: — количество труда, используемого в производстве товара

A; L2 — количество труда, используемого в производстве товара В.

Из условия Парето-оптимального распределения ресурсов следует,

что:

О.БЬуо.бК! = 0,8L2/0,2K2;

L./K, = 4 (100 - L,)/(50 - К.,);

Kj = 50 1^/(400 - 3L,)

Из этого соотношения найдем координаты трех точек (М, К и

Н) на кривой производственных контрактов и на кривой производственных

возможностей:

К о* ьо,

1,35 М „ - " " '"

t

н/

к/''

-—-.,,

-'** '

Од 10 50 80 100

Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность

Точка М: К, =1,35; Ц = 10; К2 = 48,65; L2 = 90;

Точка К: К, = 10; L, = 50; К2 = 40; L = 50;

Точка Н: К, = 25; L, = 80; К2 = 25; Ц = 20.

По полученным данным построим приблизительный вид кри

Вой производственных контрактов.

А) Определим, является ли распределение товаров Паре-

То-оптимальным. По условию Парето-оптимального распределения,

Предельная норма замещения товаром X товара Y должна быть

Одинакова у обоих потребителей. У первого потребителя, как следует

Из его функции полезности, предельная норма замещения товаром

X товара Y равна соотношению Y/X (при нынешнем распределении

Товаров — 2,4). У второго потребителя предельная норма

Замещения товаром X товара Y равна 1 при любом объеме потребления

Этих товаров (обратим внимание, что для второго потребителя

товары служат совершенными заменителями в пропорции 1:1). Видно,

Что условие Парето-оптимальности для первоначального распределения

Благ не выполняется.

Для иллюстрации сказанного построим кривую контрактов для

Данной ситуации и увидим, что точка первоначального распределения

Находится вне кривой контрактов.

Определим графически наборы товаров, позволяющие хотя бы

Одному из потребителей достигать большего уровня полезности, чем

при первоначальной комбинации товаров ("ядро").

Y _ О,

Первоначальное

Распределение

VI

О, 5 X

= 13

'ядро

Кривая

Контрактов

Примеры решения задач 377

Б) Для того чтобы установить, в каком направлении будут меняться

Цены товаров по сравнению с первоначальной комбинацией

Цен, определим избыточный спрос для товаров X и Y. Знак избыточного

Спроса покажет направление необходимого изменения цен.

Для этого определим оптимальный выбор для потребителей при

Первоначальных ценах и первоначальном наборе товаров и сравним

Его параметры с первоначальным набором, которым они располагают.

Для первого потребителя первоначальный набор эквивалентен

денежному доходу в размере: 5 x 2 + 1 2 x 3 = 46 долл. При таком

Доходе оптимальный объем потребления товаров (принцип определения

см. в теме "Поведение потребителя") X = 11,5 шт.; Y = 7,67 шт.

Следовательно, первый потребитель стремится добавить к своему

Первоначальному набору 6,5 единицы товара X и избавиться от

Единицы товара Y.