Расчёт электрической цепи в установившемся гармоническом режиме

Задание №1.

 

W

Рис. 1.1. Схема электрической цепи.

 

L₂= 477 мГн,

L₃= 125 мГн,

С₂= 4 мкФ,

С₃= 33 мкФ,

R₁= 100 Ом,

E₁= B

E₃= ,

 

1.1 Составление в общем виде на основание законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов в ветвях цепей.

1. По первому закону Кирхгофа должно быть написано одно (q – 1 = 2 – 1 = 1, где q – число узлов), а по второму закону Кирхгофа – два уравнения (p – q + 1 = 3 – 2 + 1 = 2, где p – число ветвей, q – число узлов).

2. Выберем положительные направления токов в ветвях и направления обхода независимых контуров.

3 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA/AUAAAAA " fillcolor="white [3201]" strokecolor="white [3212]" strokeweight=".5pt">

Рис. 1.2. Схема электрической цепи.

 

3. Уравнения Кирхгофа в интегрально-дифференциальной форме:

 

,

 

4. Уравнения Кирхгофа в комплексной форме:

 

1.2. Определение комплексных токов в ветвях методом контурных токов.

 

2. Выразим напряжения в комплексной форме:

B, E₃= 141cos(wt-90°) В,

3. Комплексное сопротивление ветвей:

= 625 раз/с

 

 

4. Составление расчётной схемы:

2

2

2

2

3 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA/AUAAAAA " fillcolor="white [3201]" strokecolor="white [3212]" strokeweight=".5pt">

2

3 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA/AUAAAAA " fillcolor="white [3201]" strokecolor="white [3212]" strokeweight=".5pt">

II

u cmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAD7BQAAAAA= " fillcolor="white [3201]" strokecolor="white [3212]" strokeweight=".5pt">

I

Рис.1.3. Расчётная схема цепи.

5. Система уравнений для контурных токов:

,

,

,

.

 

6. Решение системы:

, .

 

.

,

.

7. Токи ветвей:

,

,

.

8. Проверка правильности проведённых расчётов по второму закону Кирхгофа:

.

.

Относительная ошибка вычислений по модулю: .

По аргументу .

 

 

1.3. Определение комплексных токов в ветвях методом узловых напряжений.

1.4.

2. В качестве базисного узла выбирается узел (0).

2

2

2

2

2

II

u cmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAD7BQAAAAA= " fillcolor="white [3201]" strokecolor="white [3212]" strokeweight=".5pt">

I

 

Рис.1.4. Расчётная схема.

 

3. Узловое напряжение схемы:

,

, ,

.

 

 

 

4. Токи ветвей:

,

.

.

 

5. Проверка:

Для узла (1) первый закон Кирхгофа:

 

.

 

1.4. Построение векторной диаграммы токов и напряжений в цепи.

 

2. Выбор масштаба для тока:

. Тогда , .

3. Составление полной расчётной цепи. Потенциал в точке а равен 0.

 

Рис.1.5.Полная расчётная схема электрической цепи.

, , ,

 

4. Падения напряжений на элементах:

, , , , .

5. Выбор масштаба для напряжения:

, , .

 

 

6. Построение векторной диаграммы токов с учётом длины и начальной фазы найденных токов ветвей (рис.1.6).

 

, ,

 

7. Построение топографической диаграммы напряжений

Напряжение на резисторе параллельно току, напряжение на конденсаторе отстаёт от тока на 90 град, напряжение на индуктивности опережает ток на 90 град.

Рис. 1.6. Построение векторной диаграммы токов и напряжений в цепи.

 

1.5. Определение показаний ваттметра (рис.1.1.)

1. Ток через ваттметр:

.

2. Напряжение, приложенное к ваттметру:

3. Показания ваттметра:

Вт.

 

1.6. Составление баланса активных и реактивных мощностей:

2. Комплексная мощность источника энергии:

3. Мощность рассеиваемая в активных сопротивлениях цепи:

Вт.

4. Мощность в реактивных сопротивлениях цепи:

вар.

 

5. проверка баланса мощностей:

, , .

, , .

 

 

Задание №2.

2.Расчёт электрической цепи в переходном режиме.

 

Рис.2.1. Схема цепи.

 

 

2.1. Нахождение закона изменения напряжения на емкости классическим методом.

Расчёт независимых начальных условий , .

Рис. 2.2. Эквивалентная схема цепи в установившемся режиме

до коммутации.

 

, поэтому , .

,

.

 

1. Расчёт принуждённой составляющей.

Рис.2.3. Эквивалентная схема цепи в установившемся режиме

после коммутации.

 

, поэтому , .

, , т.к. соединены последовательно.

, так как и C соединены параллельно.

 

2. Составление характеристического уравнения и его решение.

Рис. 2.4. Эквивалентный двухполюсник.

Комплексное сопротивление эквивалентного двухполюсника:

 

 

 

Характеристическое уравнение:

,

Корни уравнения

3. Расчёт постоянных интегрирования:

Рис.2.5. эквивалентная схема цепи при t = 0.

Законы коммутации:

, .

,

,

,

, .,

.

 

Система уравнений:

,

 

,

, .

4. Уравнение для напряжения на емкости:

,

 

 

2.2. Нахождение закона изменения напряжения на емкости операторным методом.

 

1. Расчёт независимых начальных условий , рис.2.2.

,

.

2. Эквивалентная операторная схема цепи после коммутации:

a

 

Рис.2.7. Эквивалентная операторная схема цепи после коммутации.

, , ..

 

1. Найдём операторное выражение для тока :

.

 

,

 

, при , , ,

,

, , ,

, , ,

 

2. Напряжение на емкости:

,

 

 

 

2.3 Построение графика величин мгновенных значений напряжения на емкости.

 

 

Рис.2.6. График .