Учащиеся должны знать/ понимать

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО СПЕЦКУРСУ

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ

(68 часов в год)

Составитель: Трубицына

Наталья Геннадьевна,

учитель математики первой

квалификационной категории,

 

Ижевск, 2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цели преподавания

- подготовка обучающихся к вступительным испытаниям по математике, в том числе в форме ОГЭ и ЕГЭ;

- повышение математической культуры обучающихся;

- адаптация школьников к вузовской системе обучения.

 

 

Задачи изучения дисциплины

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- формирование представлений об идеях и методах математики, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Требования к уровню подготовки обучающихся

 

Углубленное изучение математики предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовкой к обучению в вузе. В углубленном изучении математики выделяются два этапа, отвечающие возрастным возможностям и потребностям школьников и соответственно различающиеся по целям.

Первый этап относится к основной школе, второй к старшей школе. Учащийся может начать углубленное изучение математики как в основной школе, начиная с VIII класса, так и в старшей школе, начиная с Х класса.

Первый этап углубленного изучения математики (алгебры) является в значительной мере ориентационным. На этом этапе обучающимся необходимо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании основной школы ученик смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного или обычного изучения алгебры.

Следует иметь в виду, что требования к математической подготовке обучающихся при углубленном изучении математики ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведет, особенно на первом этапе, к угасанию интереса к математике. Поэтому требования к результатам углубленного изучения математики на первом этапе ненамного превышают требования общеобразовательной программы.

Минимальный обязательный уровень подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном уровне изучения один и тот же.

Содержание образования в классе с углубленным изучением алгебры включает полностью содержание курса алгебры соответствующих классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям.

Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой – восполнение содержательных пробелов основного курса, придающих содержанию углубленного изучения необходимую целостность.

Учащиеся должны знать/ понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
• как потребности практики привели математическую науку к необ­ходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• существо понятия математического доказательства, примеры до­казательств;
• существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравен­ства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать ре­альные зависимости; приводить примеры такого описания;

Учащиеся должны уметь:

• выполнять бегло и уверенно арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целым показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; свободно владеть техникой тождественных преобразований целых и дробных рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики, применять функционально-графический метод при решении уравнений и неравенств;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выра­жающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построен­ных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответ­ствующими формулами при исследовании несложных практиче­ских ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величина­ми;

Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

Решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
• работать в группах;
• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
• уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

 

 

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

 

Номер пункта	Разделы	Кол-во часов	Виды контроля
	Алгебраические уравнения и неравенства		Исследовательская работа
	Системы уравнений и неравенств		Исследовательская работа
	Числовые функции. Прогрессии		Исследовательская работа
	Планиметрия		Исследовательская работа

Содержание практических занятий

 

 

№ раздела	№ урока	Тема урока	Количество часов
	Алгебраические уравнения и неравенства
		Преобразования алгебраических выражений
		Линейные и квадратичные уравнения и неравенства
		Дробно-рациональные уравнения и неравенства
		Уравнения и неравенства с модулями
		Задачи с параметрами
		Иррациональные уравнения
		Иррациональные неравенства
		Уравнения как математические модели
	Системы уравнений и неравенств
		Уравнения и неравенства с двумя переменными
		Системы и совокупности неравенств
		Симметрические системы
		Однородные системы
		Системы с модулями
		Иррациональные системы
		Задачи с параметрами
		Системы уравнений как математические модели
	Числовые функции. Прогрессии
		Элементарные преобразования графиков функций
		Графики функций с модулями
		Графический метод решения задач с параметром
		Степенные функции и их свойства
		Свойства числовых последовательностей
		Метод математической индукции
	Планиметрия
		Чертеж в геометрической задаче.
		Доказательства в геометрии
		Решение треугольников
		Окружность
		Четырехугольники. Многоугольники
		Планиметрические задания повышенной сложности