Теория вероятностей и математическая

УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ

ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКА»

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине «Высшая математика»

 

Составители: Ю.Б. Егорова

И.М. Мамонов

 

МОСКВА 2007

 

 

Егорова Ю.Б., Мамонов И.М. Указания по выполнению и оформлению индивидуального задания по теме: «Теория вероятностей и математическая статистика»:Методические указания к практическим занятиямпо дисциплине «Высшая математика»/ Ю.Б. Егорова, И.М. Мамонов. М.: МАТИ, 2007. 12 с.

 

ÓЕгорова Ю.Б.,

Мамонов И.М.,

составление, 2007

 

Ó МАТИ, 2007

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Методические указания предназначены для студентов дневного и вечернего отделений факультета №14 специальностей 150601, 160301, 230102, 220301. Методические указания служат основой для выполнения и оформления индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике.

 

 

УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ

ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

По дисциплине «Высшая математика» каждый студент должен выполнить индивидуальное задание по теме «Теория вероятностей и математическая статистика». Индивидуальное задание содержит 7 задач: задачи №1–4 – по темам «Классическое определение вероятности события» и «Основные теоремы алгебры событий», задача №5 – по теме «Законы распределения дискретных случайных величин», задача №6 – по теме «Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины», задача №7 – по математической статистике (тема «Первичная статистическая обработка экспериментальных данных»).

Последний срок сдачи задания – последний день текущего семестра. Студенты, не выполнившие задание в указанный срок или выполнившие его с ошибками, до экзамена не допускаются.

Основные требования к оформлению:

1. Задание выполняется на листах формата А4 (письменно или в печатном виде);

2. Титульный лист имеет общеуниверситетскую форму (см. приложение 1).

3. Каждая задача помещается на отдельном листе: сначала ставится ее номер и вариант, переписывается условие, затем после слова «Решение» приводится решение и окончательный ответ.

4. К каждому этапу решения должны быть даны объяснения и описание вводимых обозначений и событий, названия теорем и формул. Используемые формулы и теоремы должны записываться с необходимыми пояснениями. Формулы записываются сначала в символьном виде, а затем в том же порядке в формулы проставляются числовые значения (см. пример 1).

 

ПРИМЕР 1. Вероятность того, что расход электроэнергии на протяжении одних суток не превысит установленной нормы, равна р= 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

РЕШЕНИЕ. Событие А – расход электроэнергии не превысит установленной нормы. Вероятность события А постоянна и равна р=Р(А) = 0,75. Следовательно, вероятность перерасхода электроэнергии также постоянна и равна q = 1- р = 1 - 0,75 = 0,25.

Событие В – в ближайшие 6 суток (n =6) расход электроэнергии в течение 4 суток (m =4) не превысит нормы. Вероятность события В по формуле Бернулли равна:

ОТВЕТ: Вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы, равна 0,3.

 

5. Все расчеты необходимо проводить с учетом правил приближенных вычислений. Учитывая, что используемые при решении задач таблицы четырехзначные (см. приложения 2–4), все промежуточные вычисления следует проводить с четырьмя знаками после запятой, а окончательный ответ дать с тремя верными знаками, правильно округлив полученный результат. Если получен ответ, например, в виде 0,000000005, то его следует записать как 5∙10^-9.

6. Все таблицы должны иметь заголовки, которые помещаются над таблицей посередине, например:

Ряд распределения дискретной случайной величины Х

Х
Р	0,01	0,1	0,89

 

7. Все рисунки должны иметь подрисуночные подписи. На осях координат указывается их обозначение, единица измерения (если есть) и масштаб (см., например, рис.1).

 

	fN(x) 0,12     0,1     0,08

 

-10 10 20 x, 0С

Рис. 1. Нормальная кривая для случайной величины Х ~ N (3;4)

 

 

8. Проверенные задачи, имеющие ошибки, из работы не удалять. Повторное решение задач необходимо выполнить на чистых листах, сделав пометку «Работа над ошибками».

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

1. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. -Изд.7-е, стер. -М.: Высш. шк. 2001.-479 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -Изд.5-е, стер.– М.: Высш. шк. 2001. -400 с.

3. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1991. -157 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -543 с.

Приложение 1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

«МАТИ» -РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО

 

Кафедра «Моделирование систем и информационные технологии»

 

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКА»

 

Студент___________

Группа___________

Преподаватель__________

 

Ступино 2007

 

Приложение 2

Таблица значений функции

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9   1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9   2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9   3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9	0,3989   0,2420   0,0540   0,0044

Приложение 3

Таблица значений функции Лапласа

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41	0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554 0,1591	0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83	0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967	0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25	0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,3944	1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67	0,3969 0,3980 0,3997 0,4015 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525
х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90	0,4535 0,4545 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 0,4713	1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26	0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 0,4772 0,4783 0,4793 0,4803 0,4812 0,4821 0,4830 0,4838 0,4846 0,4854 0,4861 0,4868 0,4875 0,4881	2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72	0,4887 0,4893 0,4898 0,4904 0,4909 0,4913 0,4918 0,4922 0,4927 0,4931 0,4934 0,4938 0,4941 0,4945 0,4948 0,4951 0,4953 0,4956 0,4959 0,4961 0,4963 0,4965 0,4967	2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00	0,4969 0,4971 0,4973 0,4974 0,4976 0,4977 0,4979 0,4980 0,4981 0,4982 0,4984 0,4985 0,4986 0,49865 0,49931 0,49966 0,499841 0,499928 0,499968 0,499997 0,499997

 

Приложение 4

Таблица значений функции Пуассона

m	λ
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,4966	0,4493	0,4066

 

Продолжение приложения 4

m	λ
	0,3679	0,1353	0,0498	0,0183	0,0067	0,0025	0,0009	0,0003	0,0001	0,0000

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение…………………………………………………….............….3

Требования по выполнению и оформлению индивидуального задания………………………………………………………………............3

Рекомендуемая литература для выполнения задания……………….5

Приложения …………………………………………………………...6

 

 

Юлия Борисовна Егорова

Игорь Михайлович Мамонов

 

 

УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ

ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ:

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКА»

 

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине «Высшая математика»

 

 

Редактор М.А. Соколова

Подп. в печать 01.10.2007. Уч.-изд.л. -0,65 Тираж 50 экз. Зак. №117

Издательский центр МАТИ, 109240, Москва, Берниковская наб., 14